La importancia de la representación en matemáticas

Artículo original: 25/10/2016 (UNIR-Revista)

Imagen: Representaciones de la elipse

Podría empezar esta entrada diciendo que no todo lo que veo de una manera los demás deben verlo así. No me refiero con mi expresión a los diferentes puntos de vista de una situación sino a las múltiples formas de percibir y manejar las distintas representaciones que permiten entrar en contacto con conceptos matemáticos. Con esto comienzo señalando los dos tipos de representaciones que vamos a manejar desde este área de conocimiento, las representaciones mentales y las representaciones semióticas; siendo estas últimas las que cada persona produce para expresar sus representaciones mentales (Font, 2000).

No podemos hablar de la didáctica de la matemática sin hablar de los distintos tipos de representación, “como un punto de vista específico de la disciplina hemos de tratar con múltiples representaciones, ya que juegan un papel doble para el aprendizaje de las matemáticas. Por un lado, son esenciales para comprensión matemática, pero por otro lado también pueden ser un obstáculo para el aprendizaje” (Dreher y Kuntze, 2015, p. 89). Por ejemplo, Hitt (1997) señala el fracaso de un grupo de estudiantes de ingeniería por las carencias que muestran en la articulación entre unas representaciones y otras, trabajando el álgebra de manera algorítmica y mecánica, sin tener clara la meta.

La didáctica de la matemática sustenta parte de su labor en el uso de imágenes, dibujos o símbolos que tienen como misión facilitar la comprensión de los conceptos. Son distintas las investigaciones que se fundamentan en el análisis y estudio del número de conexiones que se pueden establecer entre los sistemas de representación, facilitando la comprensión que tiene lugar en el estudiante en relación a los conceptos puestos en juego, siendo esta más sólida y completa (Arnal et al., 2016; Arteaga y Macías, 2016; Macías-Sánchez, 2015; Duval, 2006; NCTM, 2000; Janvier, 1987).

Sin embargo, la conexión entre las representaciones no siempre se produce de manera obvia, sino que requiere de procesos de interpretación, “cada vez que los estudiantes son introducidos a una nueva representación, tienen que aprender cómo se utiliza y se interpreta en la comunidad matemática y en su aula de matemáticas. Por otra parte, no es suficiente para considerar esta representación de forma aislada para no confundirla con el objeto matemático correspondiente, pero las conexiones con otras representaciones de este objeto deben estar presentes con el fin de ir más allá de la representación específica y para ser capaz de cambiar entre diferentes representaciones” (Dreher y Kuntze, 2015, p. 91).

Como recomendación didáctica, concluyo esta entrada con las palabras de Duval (2006, p. 167),

“analizar los procesos cognitivos que subyacen en el aprendizaje de las matemáticas requiere un cambio o una orientación en la forma que las tareas y los problemas se seleccionan para el aprendizaje de los estudiantes y también para la investigación sobre el aprendizaje (…) Se requieren también métodos que vayan más allá de lo que que se deja constancia en la escala de trabajo diario en el aula”.

Con esta aportación, quiero invitar a la reflexión de los futuros docentes de matemáticas respecto al uso de materiales, como un aspecto fundamental para garantizar la comprensión de los contenidos. No debemos seleccionar problemas o tareas sin reflexión previa del docente, sustentada en el conocimiento de cada uno de los estudiantes como ser singular tanto desde el trabajo individual como en grupo, porque este tipo de acción puede dificultar la comprensión del registro expuesto y por tanto la conversión entre ellos.

Referencias:

Arnal, M., Arteaga, B., Baeza, M.A., Cid, A. I., Claros, F.J., Joglar, N., Macías, J., Sánchez, T. y Tolmos, P. (2016). Una propuesta que facilita el uso eficaz de los libros de texto a los futuros profesores de matemáticas. Póster en XX Simposio SEIEM 2016. Málaga, 8-10/9/2016.

Arteaga, B. & Macías, J. (2016) La representación en la resolución de problemas matemáticos como diagnóstico de estrategias metacognitivas. Comunicación en XVI Congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Matemáticas, ni más ni menos. Jerez de la Frontera, 4-7/7/2016.

Dreher, A. & Kuntze, S. (2015). Teachers’ professional knowledge and noticing: The case of multiple representations in the mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 88(1), 89–114.

Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 9(1), 143-168.

Font, V. (2000). Algunos puntos de vista sobre las representaciones en didáctica de las matemáticas. Philosophy of Mathematics Education Journal, 14, 1-35.

Hitt F. (1997) Sistemas semióticos de representación. Revista Avance y Perspectiva, 16.

Janvier, C. (1987). Translation processes in mathematics education. En C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 27–32). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Macías-Sánchez, J. (2015). Diseño y estudio de situaciones didácticas que favorecen el trabajo con registros semióticos. [Tesis Doctoral]. Facultad de Educación. Universidad Complutense de Madrid.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.