En estos días que podemos parar a reflexionar, a analizar lo que ha sucedido a lo largo del curso, las redes sociales se llenan de análisis, reflexiones y enmiendas para el curso próximo, y muchas de ellas vienen relacionadas con el currículo y la distancia que aparece con los libros de texto.
Este año lo he vivido en primera persona en distintas ocasiones con los contenidos del bloque de estadística, cuando he tenido cursos de formación en escuelas o algún que otro grupo de discusión con profesores por la investigación relacionada con nuestro proyecto de innovación.
Al tiempo he de decir, que los profesores comienzan a "descolocar" los contenidos, una demanda que hace varios años vengo haciendo, y es que no tiene sentido ninguno dejar este bloque de contenido para el final, dado que la contextualización que aporta y la posibilidad de que las tareas asociadas sean ricas* es grande.
Veamos la progresión de currículo del MECD (Fuente: https://www.boe.es/boe/dias/2015/01/03/pdfs/BOE-A-2015-37.pdf) en los contenidos, a lo largo de toda la etapa Secundaria Obligatoria, para ver cómo podemos organizar algunas actividades, y cuestionarnos si el orden es correcto o podemos hacer algún arreglo.
Curso
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Contenidos legislación
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Valoración
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Matemáticas. 1º y 2º ESO
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Población e individuo. Muestra. Variables
estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y
relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de
tendencia central. Medidas de dispersión. Fenómenos deterministas y
aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante
la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no
equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas
de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en
experimentos sencillos.
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La verdad que el orden, no termino de verlo. Población
e individuo, por un lado, y dejamos a la pobre muestra sola. Creo que el
orden razonable hubiese sido plantear un problema, una pregunta, una
necesidad que invitase a dar sentido a qué voy a analizar, dónde, cómo y con
quién. De esta manera estaríamos dando ese contexto de la tarea que justifica
el trabajo basándonos en la indagación.
Tal y como se plantea parece que todo invita a esas
colecciones de datos, para hacer cálculos sin ninguna razón de ser.
El resto de contenidos, poco concretos, pero eso es
bueno porque nos da posibilidades de adaptación a nuestro aula, siempre que
no suponga empezar los cuatro años calculando la media de nuevo.
Al trabajar la probabilidad, iniciamos desde lo
abstracto a lo concreto parece, cuando los chavales no han trabajado de
manera previas con árboles de decisión. ¿Qué tal si diseñamos un restaurante
(situación transversal que puede incorporar distintas áreas) e iniciamos el
trabajo por el diseño del menú? Este contexto puede dar lugar a la regla de
Laplace y desde ahí y con un contexto, el juego podrá ser nuestro compañero
de camino para trabajar el resto de contenidos.
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Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas. 3º ESO
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Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.
Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de
selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de
dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de
probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para
tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
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Estas fases y tareas, deberían haber sido el inicio del bloque, ¿por
qué esperamos a tercero?
Aquí hablamos de la representatividad de la muestra, ¿esto significa
que en segundo cualquier muestra vale? O es que tenemos aquello, de ¡lo contamos
por encima! Creo que los contenidos deben tener cierto andamiaje preciso, y
no vale el ¡te lo contaré al curso siguiente!.
Vamos de nuevo con las frecuencias, aunque ahora añadimos las
acumuladas. ¿Por qué no se incluyen las porcentuales para vincular con
contenidos previos de proporcionalidad?
Agrupación y gráficas, pero el pobre diagrama de caja se queda fuera
de las representaciones, aunque entiendo que lo pongan, y es que a día de hoy
todavía no he visto ningún colegio que lo muestre en estas edades.
Curiosa la diferencia entre modalidades, en académicas no se
concreta, en aplicadas, dejamos claros qué contenidos dar, ¿esto es la
aplicación? Parece absurda la situación cuando en ambos para llegar al diagrama
de caja por ejemplo desde la posición, tengo que dar todas las que se
mencionan.
Más curioso aún que en las académicas tenemos cosas como el factorial
de un número, ¿y por qué no se da cuando se trabaja el número natural? ¿Por
aquello del significado como permutación? Quizá ahí tengamos el problema y es
que los números se imparten si darles otro contexto, que ese, número y algoritmo.
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Matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas. 3º ESO
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Fases y tareas de un estudio estadístico. Población,
muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos
de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles.
Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la
desviación típica
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Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.
4º ESO
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Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de
comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización
y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de
medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas
de dispersión. Introducción a la correlación. Azar y probabilidad. Frecuencia
de un suceso aleatorio. Cálculo
de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y
compuesta. Sucesos
dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
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En cuarto la cosa se complica si lo que busco son comparaciones y es
que las aplicadas, son casi una repetición de lo que ya hay en tercero, solo
me llama la atención la probabilidad compuesta, será por aquello de querer
ver Bayes, aunque explícitamente no está, pero creo que va encaminado a ello.
Aunque de nuevo se deja el árbol para el
La mayoría de contenidos en aplicadas, tenemos aquello de “nada nuevo
bajo el sol”, los chavales van a tener lo mismo, quizá hasta contado de la
misma manera.
En las enseñanzas académicas, cambio de orden, primero la
probabilidad, y la estadística volvemos a repetir contenidos anteriores, en
gráficos y parámetros y aparecen las falacias, pero ¿esto no debería haber
estado desde el principio como parte de un cuestionamiento crítico que hemos
de impulsar en este bloque de contenido? El análisis crítico ¿focalizado en
los medios de comunicación? Quizá lo vean lejano, tendríamos cosas cercanas
donde los chavales podrían involucrarse más en esta detección de formas no
del todo correctas de interpretación.
Las tablas de contingencia parecen reducidas a la probabilidad, pero
sin embargo después se tratan las relaciones lineales de manera
introductoria, ¿por qué no desde estas tablas de doble entrada?
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Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas. 4º ESO
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Introducción a la combinatoria: combinaciones,
variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras
técnicas de recuento. Probabilidad
simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas.
Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación
de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario
adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y
la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio
estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis
crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión:
interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones
mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e
interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
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Y una vez comentado el currículo, vayamos a algunas recomendaciones, tomadas de Begg (2004, p.15) como "Criterios para actividades de aprendizaje estadístico enriquecido".
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Dimensión
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Criterio
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Abordaje
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•
acercarse a lo desconocido a través de lo que los estudiantes conocen
• Ser
accesible a todos los estudiantes
• permitir
que otros desafíos sean extensibles
• desafiar
a los mejores estudiantes sin abrumar a los más débiles
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Propiedades
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•
mostrarlo como interesante para los alumnos y, para lograrlo, para el
profesor
• tener un
elemento de sorpresa
• ser
agradable (es decir, participar)
• no
trivializar el tema
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Idoneidad
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•
introducir material dentro del programa en un momento relativo a su uso
• brindar
oportunidades para una revisión constante
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Posibilidades
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• invitar
a los niños a tomar decisiones
•
involucrar a los niños en especulaciones, pruebas de hipótesis, pruebas o
explicaciones,
reflexionando
e interpretando
• no
restrinja a los alumnos a buscar en otras direcciones
• Promover
la discusión y la comunicación.
• fomentar
la originalidad / invención
• fomente
las preguntas "qué pasaría si" y "qué pasaría si no"
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Enfoque
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•
enfatizar los principios generales clave más que los detalles técnicos
•
proporcionar ilustraciones específicas de principios generales
• ser
visto como un fin y como una base para trabajos y estudios posteriores
• evitar
la tentación de enseñar demasiado material
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¿Iniciamos la construcción de tareas ricas para el aprendizaje de la estadística?
¿Trabajamos con proyectos transversales en cada uno de los cursos buscando vínculos de unión entre ellos?
¿Construimos proyectos para comprender su propio entorno e invitarles a mejorar su comunidad?
Ahmed (1987, p.20) define las tareas ricas como:
• Debe ser accesible para todos al principio
• Debe permitir más desafíos y ser extensible
• Debe invitar a los niños a tomar decisiones
• Debe involucrar a los niños en especular, hacer hipótesis y probar, probar o explicar, reflexionar, interpretar
• No debe restringir que los niños busquen en otras direcciones
• Debe promover la discusión y la comunicación
• Debe alentar la originalidad / invención
• Debe alentar las preguntas "¿y si?" Y "¿y si no?"
• Debe tener un elemento de sorpresa
• Debería ser agradable
Referencias bibliográficas:
Ahmed, A. (1987). Better Mathematics: A Curriculum Development Study based on The Low Attainers in Mathematics Project. London: Her Majesty’s Stationery Office.
Begg, A. (2004). Statistics curriculum and development: New ways of working. Curricular development in statistics education (pp. 10-20). Suecia: International Association for Statistical Education
Begg, A. (2004). Statistics curriculum and development: New ways of working. Curricular development in statistics education (pp. 10-20). Suecia: International Association for Statistical Education
