¿Que significa el término "imprescindible" cuando nos estamos refiriendo a las matemáticas?

Inicio mi entrada de hoy dando las gracias una vez más al equipo de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense, porque han construido un lugar de reflexión y formación, abierto a todos. Se organizan distintos tipos de reuniones donde podemos acudir personas de otras universidades, dando lugar a coloquios reflexivos que están dando solidez a la investigación en didáctica de las matemáticas en Madrid.

La reunión de ayer contaba con dos invitados de lujo, Josep Gascón, profesor de matemáticas y didáctica de las matemáticas de la Universidad de Barcelona, y Tomás Recio de la Universidad de Cantabria. El título de la sesión de ayer*, "EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS. Todo lo que quiso saber y no se atrevió a preguntar" y se planteó como un diálogo/debate que creo que si algo consiguió en los asistentes, entre los que me encuentro, fue dar lugar a un proceso de reflexión en torno a ¿qué estamos haciendo en las clases de matemáticas en los distintos niveles? ¿hacia dónde se está encaminando la investigación?, y ¿qué significado tiene el término "imprescindible? Respuesta sobre la que quiero escribir hoy, sabiendo ya de partida, que no tengo respuesta.

Quiero señalar que estoy un poco sesgada en mis opiniones, porque este año mi cerebro navega entre el ser profesora de didáctica y el ser madre de un mozalbete que se examina de esa prueba a la que haré referencia más adelante, de sexto de primaria.

Voy a partir de la definición de "competencia matemática" que nos aportó Tomás, una definición modificada de lo que señala el RD.

Dos aspectos en los que quiero centrar mi atención. El primero la "cantidad" de matemáticas, que me parece algo residual; lo segundo, en el lado contrario la fuerte carga de "contenido" de la parte "emocional". 

... es muy difícil en un curso cambiar estas cosas  (...) no pretendiendo tener resultados inmediatos, no creyendo a los gurús que nos dicen que basta con amar a los alumnos para poder enseñar matemáticas, no no, está muy bien amar a los alumnos pero es claramente insuficiente...

Josep Gascón

Ya en otros textos que escribí me referí a esto, los estudiantes muestran unos niveles de ansiedad hacia el aprendizaje de las matemáticas que parece hemos de resolver los que las enseñamos, pero considero que muchas veces es causada por la sociedad, dando un sentido a las matemáticas que no es lo real, mostrando una disciplina basada en números, y procedimientos que casi parecen recetas. Pero los que trabajamos en ello, sabemos que esto no son matemáticas. Y al tiempo, estamos en muchos casos trivializando los contenidos en un exceso de simplismo.

¿Cómo se puede fomentar el ser competente? Para mí es el fomento de la creatividad. ¿Cómo se fomenta en ser creativo? En la universidad, pues... yo no tengo respuesta pero lo último que voy a decir es conocer las opiniones de dos tipos de expertos, los profesores del instituto y los profesores de didáctica de las matemática (...) creo que no se les escucha.

Tomás Recio

Pero vuelvo a mi objetivo, que me disperso. Yo quería centrar mi atención en la palabra imprescindible o indispensable, y es que esto surge tras ver alguno de los ejemplos de pruebas que ayer se nos mostraron. Veamos algunos ejemplos diferentes recogidos en dos espacios de la Comunidad de Madrid, sobre los que me voy a limitar a hacerme algunas preguntas:

1. Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables para Educación Primaria (hasta 2015).

2. Competencia matemática.

Dos nombres, dos temporadas, ... resultados y enfoques parecidos**. Una situación llamativa es que los considerados dentro de las competencias son tipo test y tienen dibujos, esta parte de los dibujos es lo que parecen asociar con las competencias, o aquello de aplicación en la vida cotidiana.También quiero destacar que las pruebas de "competencias" son mucho más extensas, ¿será a esto a lo que llaman el sentido global de la enseñanza?

(2005)

Un padre ha repartido 100 euros entre sus cuatro hijos: Paco, Isabel y Juan. A Paco, el mayor de ellos, le he dado 40 euros. Lo que le quedaba lo ha repartido, por igual, entre los otros tres. ¿Cuánto dinero ha dado a cada uno?

¿Dónde está el cuarto de los hijos? Esta pequeña situación ¿será objeto de causar un obstáculo en el niño?

(2007)

En la palabra CONCURSO, cada vocal vale 2 puntos y cada consonante 1. ¿Cuánto vale la suma de todas las letras?

¿Esto es matemáticas?

(2015)

¿Esto es una aplicación geométrica o una forma de estresar a un chiquillo de 11/12 años?

Creo que en esa lámpara de techo se pide ver un cuadrado, pero yo no lo termino de ver claro, y sé que un chaval que yo conozco bien tampoco.

(2017)

¿Habrán puesto la bellota para distraer y que no nos demos cuenta que el gráfico debía ser un histograma de barras pegadas y no un diagrama de barras "separadas"?

(2018)

Esto vuelve a ser darle contexto real al problema, ¿pero alguno habéis visto estos sobres en las tiendas de semillas?

No voy a entrar en decir, que si haces a modo de entrenamiento los exámenes estarás más "entrenado" para superarlo porque se repiten algoritmos y formas en casi todos los modelos, sobre todo hasta 2015. Que la geometría no existía, más allá de algún pequeño cálculo métrico casi residual. Y que la estadística murió, no apareciendo. Ni qué decir, de ausencia de interpretaciones, exceso de cálculos de manera general y exceso cálculos de manera particular en cambios de unidades, puramente mecánicos.

En las pruebas de competencias, los contenidos están más equilibrados apareciendo todos los bloques de contenido, claro que hemos mejorado en eso no todo va a ser negativo.

Para cerrar desde las competencias, y sabiendo que utilicé la palabra imprescindible por indispensable*** quizá por la dureza mayor del término, quiero dejar claro que el problema viene de la raíz y de la propia definición del currículo de cada una de las etapas, un texto que año tras año, ley tras ley, decreto tras decreto, ... no sabe desde la enseñanza de las matemáticas lo que ser "ser competente matemáticamente".

Cierro mi reflexión de hoy diciendo que no sabemos cómo se llega a ser competente, pero creo que sí que podemos saber de qué manera no se llega, y es que todos y cada uno de los peldaños en el camino del aprendizaje es importante, pero el más importante es el modo en el que evaluamos porque es el medio de construir, y no me refiero a una prueba escrita... ¡volveré sobre los modos de evaluación en otro momento!

* Podéis ver la sesión completa en https://www.youtube.com/watch?v=NL9vVSPq7RQ

** Destaco que no he hecho una revisión sistemática, me he servido del azar.

*** RAE: Imprescindible: 2. adj. Necesario, obligatorio; Indispensable: 2. adj. Que es necesario o muy aconsejable que suceda.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

La vida oculta de una profesora universitaria

Comenzaba la mañana, el sol había aparecido hacía poco más de media hora, el café parecía la única forma de remontar la sensación física de entumecimiento. Otra vez había incumplido mis promesas de hacer deporte el día anterior, y había pasado gran parte del día delante del ordenador. Repaso mental de la agenda del día, dos horas de clase, repasar las correcciones de un par de trabajos finales, responder las dudas de los estudiantes, corregir la actividad que entregaron hace más de una semana y que no he tenido ni tiempo de ver ni cuántas hay, a ver si me queda tiempo para analizar los datos que hemos estado recogiendo en la escuela, porque las maestras lo necesitan para la evaluación y hay que tenerlo a tiempo, y tengo que terminar la presentación de la comunicación que en pocos días nos vamos a Salamanca... Seguro que se me olvida algo.

En la lista, una vez más no estaba recoger a los niños del colegio, hacer la compra o preparar una rica cena, probablemente haya que arreglarse con una pizza un día más, ni qué decir tiene que tampoco habrá ni un minuto para correr por el parque.

Así transcurrían los días de una profesora universitaria, esta era la rutina de casi trescientos días al año,  acrecentado el agobio los periodos cuando más de cien exámenes se acumulaban para ser corregidos en la bandeja de entrada, o había que viajar a algún congreso que además ahora es conveniente que sea fuera de España, porque es el nuevo requisito que nos han marcado en las reglas de evaluación. O las semanas que hay que presentar los papeles para los concursos a proyectos, cargados de datos y balances de cuentas, que parece que las horas duran minutos y con suerte quedan tres o cuatro horas para dormir.

Eso es, lo que se ve por fuera, pero por dentro las sensaciones se confundían con una presión que la ahogaba hasta hacerle perder el aliento en ocasiones. Cada día dedicaba más tiempo a preparar las clases.

Mañana voy a preparar una sesión de aprendizaje cooperativo con los estudiantes. Tengo que buscar recursos que sean motivadores, y sobre todo que puedan acercarles a la realidad de las aulas que van a encontrarse después en el practicum, no quiero que vean a los niños como si desde un púlpito se dirigiesen a ellos, tengo que transmitirles que para enseñar hay que sacar el alma de niño que llevamos dentro para situarse siempre desde esa sensación que puede tener el que aprende. Porque enseñar matemáticas debe significar darle un poco de emoción al asunto, que muchos de estos estudiantes de magisterio vienen con unas altas dosis de ansiedad incorporadas, hay que sacar lo mejor de cada uno de ellos al tiempo que aprenden.

Las conversaciones con ella misma cada día le llevaban más tiempo de lo previsto, pero cuidar con mimo cada minuto de la clase era vital para conservar la vocación que le llevó a este lado de la docencia. Ella sabía que no era proporcional el tiempo dedicado a la preparación, pero cuando alguno de aquellos estudiantes le daba las gracias por lo que había aprendido encontraba las razones por las que aquel tiempo había merecido la pena, ¡algún día en el aula habría un buen maestro de matemáticas!. Y es que esa presión que sentía por dentro, venía justificada fundamentalmente porque aquellos procesos evaluadores a los que era sometida no tenían en cuenta si las clases estaban bien o mal, o si los estudiantes aprendían o paseaban por el aula, lo único que era fundamental era si la revista en la que se colocaba el artículo de investigación estaba en uno u otro cuartil, cuando ya de partida la distribución no era exacta en número por los cuartiles, y aún peor, con lo difícil que era que las experiencias de aula fueran valoradas en el mundo científico de las publicaciones.

Tengo que darle una vuelta a la evaluación de los estudiantes, no puede ser que el examen no refleje la realidad del aula, seguro que hay alguna forma de hacerlo. Mis compañeros me dicen que lo importante es que se corrija rápido, pero creo que eso no es proporcional a la calidad del instrumento. Voy a buscar alternativas, que seguro que probando encuentro la fórmula adecuada.

Pero otra de las trabas que vivía era la incomprensión del entorno ante este tiempo invertido, y es que muchos de sus propios compañeros le indicaban que esa dedicación no merecía la pena.

La semana que viene nos vamos de congreso, madre mía qué de gastos me esperan. Voy a ver si alguna parte puedo cubrirla con el proyecto abierto, porque en caso contrario nos toca apretarnos el cinturón en casa unos días.

Y es que los profesores universitarios son los peor pagados de los cuerpos docentes. Qué antagonismo es esto, tras mínimo cinco años de licenciatura, tres de doctorado, publicaciones con cierto prestigio y evaluaciones constantes, los incentivos son los más bajos, en un sistema educativo donde al resto de niveles no se evalúa a su profesorado.

Fuente: http://www.feteugt.es/Data/UPLOAD/PRI-firma-VII-convenio-nacional-universidades-privadas.pdf

Así transcurrían los días de aquella profesora universitaria, viendo cómo las flores se agitaban por el viento en la ventana, siendo fiel a sus instintos vocacionales que pese a sentir que a veces el río corría hacia arriba podía sentir que tenía suerte por poderse dedicar a una profesión que le llenaba el alma y le hacía sentir el corazón vivo.

Ayer fue un día emocionante, casi no podía hablar cuando subí al escenario, me dieron el premio por la gestión de recursos en el aula de didáctica de las matemáticas. Estoy muy feliz, porque se reconozca la labor docente, el corazón me late hoy con más fuerza. Pero en ese momento, no podía olvidarme de ellos, de los que están ahí siempre con un abrazo, con un ¡vamos mamá que te ayudo! o con un ¡cariño estaremos contigo hagas lo que hagas!, porque las horas que les estoy robando a la familia es aquello que nunca voy a poder pagar.

¿De qué sirve innovar si me van a EXAMINAR?

Comienza el curso, energías renovadas, el que más y el que menos ha leído algo sobre metodología, … y trae un firme deseo de “este año voy a hacer en mi aula…”.

¡Qué bonitos deseos que rápido se convierten en oscuros pensamientos!.

Cada día tengo más claro que hay que cambiar, que no podemos seguir con la enseñanza tradicional basada en un modelo unidireccional que uno habla y los otros escuchan. El escenario educativo tiene que plantearse en unas condiciones de mayor igualdad, el docente guía pero en un mismo plano dentro del escenario, aportando herramientas que faciliten al estudiante la indagación. Claro está que es el docente el que debe facilitar que el estudiante consolide el conocimiento, utilizando herramientas metodológicas que ayuden a ese transvase.

Son muchos los docentes los que hacen tremendos esfuerzos por cambiar estos modelos obsoletos, se forman, comparten espacios en red, leen, viajan, … construyen en definitiva para garantizar que esos muchachos y muchachas que están en las aulas aprendan los contenidos y además crezcan como personas. A veces es difícil, con unas ratios muy altas, diría yo que más que nunca por los casos cercanos que conozco y con pocos recursos, que los van superando con un poquito de imaginación; y es que en los últimos años se ha invertido mucho pero parece que solo se ha pensado en el recurso tecnológico, y ahora tenemos tremendas pizarras digitales pero nos faltan cartulinas de colores.

Pero… todo eso se cae como llevado por el viento cuando llega la evaluación. Muchos profesores se sienten carentes de recursos para plantear una evaluación de proceso, y otros que tienen recursos, han tirado la toalla porque total… luego vienen las reválidas en cualquiera de sus variantes -y no hablo de las marcadas por el Estado únicamente- y limitan el éxito o no a la respuesta acertada o errónea ¿Cómo puede ser que todo ese transvase de conocimiento y creatividad se limite a una decisión dicotómica? Tenemos que apuntar a ese espacio, el momento de la evaluación, que desde mi planteamiento no puede ser al final, ni ser cerrada, sino que debe ser de proceso, rica en informaciones, contrastada, variada, … y sobre todo no fundamentada en una prueba escrita con huecos delimitantes, que parece no perseguir otra cosa que hacer ciudadanos limitados a conseguir éxitos según los recuadros de un examen.

Fin de curso ¿aprendizajes medibles?

Parece que fue ayer cuando comenzaba un nuevo año escolar, y acabamos de comenzar lo que serán las dos últimas semanas.

Llegan momentos decisivos en las escuelas, entre números e informes, el curso finalizará en muchos casos con un papel donde cada una de las materias terminará convirtiéndose en un único número, y mi pregunta cada año en esta época es ¿y ese número puede contener todas las vivencias del año? y aún más ¿puede impulsar la emoción por el aprendizaje futuro?

Fuente: Flickr

Quizá más de uno se sorprenda de que yo me haga esa pregunta siendo maestra, pero no puedo dejar de hacérmela porque me resulta duro pensar en esa acción de etiquetar a nuestros niños su futuro y sus sueños con un número. Y según pasan los años, me resulta más complicado hacer la evaluación, quizá porque mi capacidad reflexiva va en aumento y pocas veces me siento satisfecha tras haber terminado el proceso.

Hace pocos días leía en una red social "lo que no se pueda medir, no se puede gestionar", esta frase podemos analizarla desde la perspectiva escolar referida a las capacidades de aprendizaje de nuestros niños; necesitamos medir, si nuestros niños son retraidos y no preguntan en clase, si un día estaban tristes y no se concentraban, si al leer los problemas de matemáticas no eran capaces de comprenderlos, si al dar tres vueltas al patio se quedaba atrás respecto a sus compañeros, ...  y no veo mal yo eso de medir aún sabiendo que es muy difícil, pero sí me estoy cuestionando respecto a ese punto final que imprime el último boletín de notas en los niños.

La evaluación no tiene que esperar a poner un punto final, debe ser constructiva en el proceso, teniendo en cuenta el aprendizaje no basado únicamente en el dominio del contenido, sino el aprendizaje con mayúsculas, que constituye lo que será el proyecto biográfico de la persona, porque la tarea de la escuela según Marina (2009),

debe consistir en establecer didácticas para el aprendizaje de conceptos como el deber, la responsabilidad o la seguridad en uno mismo.

Así la evaluación planteada en la actualidad basada en competencias, debería tener en cuenta la capacidad de aplicar el contenido tanto el curricular como el no tan tangible, encaminado a la educación del caracter personal.

Y estos aspectos deberían recogerse también en la calificación final, pero no en un cuadrito general en la parte baja del boletín, sino en el mismo nivel que la calificación numérica y con la misma importancia, me atrevo a decir que esta parte cualitativa debería tener más importancia por partir de personas y para personas, y por tanto plantearse más rica en matices y quizá más adecuada para ese punto final.

Es necesario evaluar para aprender...


Sirva esta entrada para reflexión de tantos maestros que comienzan esta semana sus reuniones de evaluación con el grupo de colegas, para que reflexionemos sobre la acción llevada a cabo durante el curso escolar como un proceso de mejora, y que esos "boletines" que vamos a dar a los niños/as sean ricos en mensajes útiles para su futuro, que promuevan personas motivadas por aprender, con capacidad de crítica fundamentada, con vocación de colaboración, ...

Reflexiones en torno a la evaluación

Los que me conocen en el ámbito educativo, saben de mi preocupación por la tarea de evaluar y la incapacidad que siento muchas veces sabiendo que la evaluación que a veces realizo no refleja todo lo que me gustaría poner.
¡Pero no quiero tirar la toalla! Quiero seguir probando y construyendo cosas distintas que se vayan adecuando y dando respuestas a lo que vivo en el aula.
Estos días, estamos viajando a Pamplona a trabajar con profesores, y me he enfrentado a las pruebas diagnósticas, y digo yo ¿esto es competencial? El poner un "poquillo" de introducción y colocar dibujos que no tienen nada que ver con el problema ¿es trabajar por competencias?
¡Qué mal creo que estamos haciendo a nuestros niños si pensamos en la evaluación en matemáticas!
Pensemos... tercero de primaria... ¿8 o 9 años? ... un tipo test... ¡si algunos pequeños es la primera vez que ven este tipo de preguntas!... ¿esto va a medir realmente si el niño es competente en matemáticas? Pues me permito un NO.
Pero... luego viene TIMSS, y he de decir que las pruebas me gustan más. Porque van al procedimiento más que al resultado, porque son claras, y diría que más ajustada a los contenidos que por nivel se trabajan en el aula.
¡Voy a seguir analizando cosas! Navegando por #preguntasPISA

Evaluación de la alfabetización matemática escolar

Conferencia de Luis Rico (2014).

"La competencia es una concepción más compleja que la evaluación de los contenidos"