¿Docentes mirando sin actuar ante la nueva prueba de acceso a la universidad?

El titular de parte de la prensa de ayer y la incertidumbre que está suponiendo en los centros con bachillerato la realización de la prueba para entrar en la universidad (no quiero ni ponerle nombre porque es otro de los focos que han puesto y que a mi parecer no es importante), me sugiere dar lugar a una reflexión como docentes, y la pasividad que estamos mostrando ante algo que puede afectar a una generación, los chavales que andan entre los 16 y 18 años, los que no podemos olvidarnos que son los que iniciaban su primer año de Educación Secundaria con el desasosiego que les produjo el confinamiento. Y que aquello ya les marcó, más de lo que pensamos.

Vayamos a los titulares, algunos de ellos, porque el mensaje se repetía en los distintos medios:

• -          “El borrador de la nueva PAU prevé reducir las opciones del examen y no valdría con estudiar la mitad del temario” (RTVE)
• -          “Acuerdo para la nueva Selectividad: la prueba será más exigente porque se limitan las opciones y no bastará con estudiarse medio temario” (El País)
• -          “Una nueva selectividad llena de interrogantes” (Diario palentino)
• -          “Solo un modelo de examen y más exigente: así será la nueva Selectividad en 2025” (Infobae)

 

Además de mensajes que sólo pueden dar lugar a ansiedades causadas por una incertidumbre externa, no se encuentran justificaciones ricas, ni didácticamente, ni metodológicamente y aún menos con hacer que nuestros chavales lleguen a la universidad en mejores condiciones.

La exigencia ha de labrarse antes, no en una prueba de un día, o dos, o tres… que va a determinar su futuro, y por qué no el nuestro, porque todos formamos parte de una sociedad que lo que menos necesita son acusaciones, como que los que ya pasaron por ella se estudiaban solo la mitad del temario, ¿de verdad que interesa a alguien este tipo de ruido dañino? Porque la acusación no va dirigida solo a los estudiantes, sino a sus docentes.

Y ahora vamos a alguno de los detalles, que engrosan la rumorología casi como si fuese cartas de un tarot que alguien pone sobre la mesa, jugando con el futuro:

• -          Entre un 20 y un 25% del examen serán preguntas prácticas obligatorias para aplicar los conocimientos adquiridos
• -          Estas preguntas podrán requerir una respuesta cerrada, semiconstruida o abierta
• -          Un 20% y un 25% de preguntas de carácter práctico o competencial, que deberán responderse obligatoriamente
• -          Propuestas armonizadas de exámenes para posteriores convocatorias y que con este objetivo se solicite ayuda económica a los distintos gobiernos autonómicos para llevar adelante esta tarea

 

Preguntas competenciales, en un entorno donde estamos viendo magufadas en relación con las competencias, que sí, que hay gente que lo ha entendido bien pero otros no, muchos no, me atrevo a decir.

Modelos que se sacan en distintos entornos, sin ninguna garantía, y ¿con qué objetivo que no sea "entrenar"? (me pregunto yo cómo cuadra esto con ese enfoque competencial del que se habla). LLos docentes no tenemos la tarea de entrenar ¿no?

Estamos ante una situación para poner un nuevo modelo, con una nueva tipología de preguntas y como docente me pregunto, ¿no sería necesario una buena inversión en formar de manera previa a los docentes que pondrán este tipo de prueba? Poner preguntas no es “llegar y besar el santo” (como decía mi abuela), la tarea más compleja de la profesión docente (o al menos a mí me lo resulta) es evaluar, encontrar la clave de las preguntas, evitar doble sentido en las palabras (por ejemplo en el diseño de los tipo test, todo esto es complicadísimo y necesita de una buena formación y un pilotaje), … Parece que el objetivo es solicitar ayuda autonómica para tener unos buenos diseñadores de exámenes, o es para otra cosa, pero… a estas alturas ya con octubre en puertas ¿de verdad que nos vamos a creer que las cosas están bien?

Paremos esta situación, hagamos algo por eliminar esta angustia en los chavales, y conste que no lo digo en un afán proteccionista, sino en una llamada a la cordura para hacer las cosas bien. Cambiemos, pero primero demos formación rica a los evaluadores. Endurezcamos, pero primero analicemos la situación en el bachillerato y demos recursos para ello. Se necesita sosiego en esta situación por parte de la Administración, y quizá algunas voces del colectivo docente que ayuden a dar lugar a cierta calma en la actuación… quedan pocos meses y esto no debemos experimentar con el futuro de alguien que está más indefenso que nosotros.

 Se necesitaba un cambio: "sí", pero tal como se está planteando con prisa y sin sosiego: "no".

Fuentes de prensa:

https://www.rtve.es/noticias/20240927/nueva-prueba-acceso-universidad-borrador-2025/16265069.shtml

https://elpais.com/educacion/2024-09-27/acuerdo-para-la-nueva-selectividad-la-prueba-sera-mas-exigente-porque-se-limitan-las-opciones-y-no-bastara-con-estudiarse-medio-temario.html

https://www.diariopalentino.es/noticia/z30989ea6-af09-72a3-c19a253306996469/202409/una-nueva-selectividad-llena-de-interrogantes

https://www.infobae.com/espana/2024/09/27/solo-un-modelo-de-examen-y-mas-exigente-asi-sera-la-nueva-selectividad-en-2025/

 

¿Qué enseñamos en las clases de matemáticas?

Ayer me fui a la cama con esa angustia que no llega a agobiarte, pero que te hace cuestionarte cosas que hacía tiempo que no percibías, pero que de pronto te detienen y te enfrentan a una situación.

Esta mañana, mientras desayunaba, he leído una noticia en el muro de un colega Carlos Segura (https://twitter.com/carsecor) que me ha hecho sentir lo mismo que la noche pasada, pero esta vez como de manera compartida pensando que esa sensación no solo la tengo yo.

La clave de mi sensación son las palabras de Carlos al señalar, de que nosotros somos los responsables, y de el cuestionamiento ¿qué estamos haciendo?

Me explico...

Ayer una amiga, me pidió si podía echar un cable a su hija, hoy tenía examen de matemáticas en el instituto (1º de bachillerato) y se había dado cuenta que no entendía nada. Pongo en antecedentes, que es una muchacha dentro de lo que podemos considerar académicamente brillante. Bien, pues como estas cosas me gustan, vamos a ayudarla, y empieza nuestra conversación, de la que relataré frases concretas; le llamaré Claudia, por aquello de preservar el anonimato.

- Claudia: ... ahora estoy haciendo el modelo de examen que tendré mañana y así puedo preguntarte cosas en concreto

Mi primer cuestionamiento fue entonces, si la forma de repasar es únicamente hacer el modelo de examen, es que estamos buscando el botón que presionar para aprobar mañana. Primera responsabilidad de los docentes, es mirar a la evaluación, pero no para aprender sino para calificar, porque el premio no es la calidad del aprendizaje sino que sepan o no desarrollar técnicas de responder a la tipología de prueba elegida.

- Claudia: ... creo que entiendo lo que es el entorno pero no sabría cómo hacer la fórmula

Llegó la palabra clave, "fórmula" este era el botón. Un modelo para aprender procedimientos cerrados, y una fórmula como parte de ese procedimiento. Recuerdo entonces alguna de las frases de cuando empecé esta tarea docente en Secundaria "jolines profe, es que si cambias los números". Segunda responsabilidad, enseñamos de manera tabulada muchos de los contenidos matemáticos, aún recuerdo algún profesor en el instituto que nos dejaba llevarnos "la chuleta de las fórmulas".

- Claudia: Y cómo acabas teniendo el mismo resultado que yo a partir de eso?

Se fijó en el resultado, pero no en lo que pasaba más arriba. Lo que llamaba Claudia "eso" era simplemente un desarrollo de unas potencias de exponente racional, que no se había planteado que eran las raíces que ella tenía y que jugaba con ellas, multiplicando y dividiendo, como unas reglas de un juego cuyo único fin era dejar una expresión pequeñita. Tercera responsabilidad, perdimos el contexto, colocamos expresiones traduciendo el lenguaje "racionalizar", "elevar", "pasar", ... pero ¿qué significado real y utilidad tiene más allá de facilitar el uso numérico y algebraico que tenemos? Hemos de facilitar razones de las de verdad, de aplicación, de modelización, ... a veces es tan sencillo como de utilidad para su día a día.

- Claudia: Okey, y hay alguna fórmula para sacar el entorno o se hace a ojo?

Entramos de nuevo en el tópico de "a ojo de buen cubero", los estudiantes deben pensar que esto es una cuestión mágica, casi como adivinar la carta en las manos del mago. Cuarta responsabilidad, no focalizamos en el uso de las representaciones de los contenidos, los cambios de representación, la visualización del contenido más abstracto; tenemos herramientas muy potentes que ya me hubiese gustado tener a mí cuando era estudiante, o incluso profesora en el instituto, esto avanza muy deprisa y por suerte nos facilita situaciones maravillosas.

- Claudia: Lo hice de la otra forma que me parecía más rápido

La rapidez parece el objetivo en la práctica, y es que estamos acostumbrando a los chicos a conseguir las cosas a golpe de dedo sobre la pantalla táctil. Aún recuerdo con nostalgia las tardes en la biblioteca de la ciudad haciendo trabajos y buscando cosas en aquellas estanterías, que entonces me parecían la manera de buscar el conocimiento. Quinta responsabilidad, no todo se hace rápido, ni lo que no lleva esfuerzo es mejor; tenemos que volver a recuperar esa cultura del esfuerzo que nos dio alas a muchas generaciones. Y es que me viene a la cabeza una imagen que me llegaba el otro día y que decía algo así como "las vacas no dan leche", buscando la reflexión sobre el esfuerzo de su cuidador, por darles la mejor comida, mantener limpias las ubres, o ordeñarlas con mimo cada día.

 Pocos segundos le sirvieron a Claudia para decir:

- Claudia: No sé cómo simplificarlo

La demanda es lo principal, es decir, esas frases de "no lo entiendo", "no me entero", ... que en el fondo lo que sacan es el malestar del profesor ante quizá de nuevo esa necesidad de rapidez en la respuesta. Sexta responsabilidad, no les hemos enseñado a reflexionar, a buscar el disfrute en el tiempo de aprendizaje, a pasarse una tarde entera intentando demostrar algo, o buscando la solución a un problema. ¡Tanto tiempo pasé haciendo esas cosas y disfrutando enormemente con ellas!

- Claudia: Para racionalizar hay que multiplicar la fracción por el denominador pero con el signo contrario?

La receta a modo de libro de cocina, que cuando le señalas que no es así, se produce la angustia de no lo he apuntado bien, o entonces qué hago ahora. La receta como "lo que está multiplicando pasa dividiendo" y ya les veo viendo números que vuelan por el papel. Séptima responsabilidad, en matemáticas como en la vida, no hay recetas mágicas, ni reglas que valgan para todo; eso lo tenemos que enseñar todos y cada uno de los días de nuestra vida como docentes, a las que añadiría diciendo que las matemáticas no son números, ni equis que se buscan.

No quiero cansaros más con mis dos horas con Claudia, a la que he de dar las gracias por el rato de recuerdos que me trajo, y que tuvo otros momentos clave como "quitar el 2", producto de un intento de simplificar tachando cosas que parece que les provoca alivio.

Nuestra vida como docentes está llena de claudias, a las que les debemos algo más que enseñar de la manera más cómoda y fácil, necesitan que les demos otras respuestas, y otras herramientas para que su aprendizaje sea rico.

Aislarse o aprender a percibir

Pocas cosas han cambiado para mí en el día a día, y sin embargo, las sensaciones me han hecho percibir mi cuerpo y mi mente de otra manera, para descubrir un yo que estaba dentro y que no había salido antes por aquí.

Fuente de imagen: https://pixabay.com/es/photos/pueblo-adulto-uno-mujer-3151748/

Hace varias semanas que había vuelto a la docencia online, una lesión en mi pie había hecho que volviese a una situación en la que he estado unos cuántos años de manera previa, pero que desde hacía casi tres había dejado. Así, mi día a día hasta el miércoles ha sido en casa, exactamente igual que lo que hacía antes, pero desde entonces iniciamos nuestro aislamiento familiar en casa. 

Muchos días me duchaba, vestía, y me sentaba delante del pc, pausas para las necesidades básicas y para moverme por la casa o hacer la rehabilitación con mi pie; algunos días acudía a alguna escuela, por compromisos contraídos de manera previa, caminando despacito.

Pero desde el miércoles esa situación ha sido diferente aún no debiendo serlo, y no por tener a los niños en casa, que por otro lado están súper concienciados y organizados con su día a día, sino por las sensaciones que estamos viendo, y que me gustaría compartir.

La mañana empieza como siempre, abriendo la ventana para airear la casa, y lo que antes eran movimientos rápidos, no pensados, y casi automáticos, ahora son momentos de asomarse al mundo, respirar de manera profunda esa bocanada de aire del exterior, mirar a la ventana de enfrente esperando encontrar algún vecino al otro lado del cristal, mirar los carteles que hay en algunos balcones con arcoiris y palabras de ánimo, descubrir cada una de las plantas del jardín de la calle o percibir cómo crecen las plantas de mi ventana cada día, y pensar que las que hoy tienen capullos igual mañana tienen flores.

En mi portal hay un cartel, los chavales del tercero se ofrecen a hacer la compra a los mayores de la comunidad, así me he enterado que viven dos chicos y una chica, supongo que antes me los habré encontrado en la escalera pero nunca había pensado dónde vivían o quienes eran.

Cuando salí a tender la ropa, la vecina de enfrente hacía lo mismo, otras veces un buenos días hubiese sido suficiente para volver a mis pinzas y estirar mi ropa sobre la cuerda, pero esta vez hubo una conversación de ánimo y consuelo, un ofrecimiento de ayuda por lo que pueda pasar, y varias sonrisas que casi se sintieron como abrazos.

Anoche salimos a la ventana a aplaudir, solo recordarlo ahora se entrecorta la respiración y se empañan mis ojos, descubrí en qué casas de la nueva urbanización del otro lado de la calle viven nuevas personas, y me emocionó ver a la gente unirse en este gesto gratuito que a todos nos aceleró el corazón como si estuviésemos fundidos en el mejor de los abrazos. En esos breves momentos me acordé de manera rápida de todas las personas que están cuidando la salud de otros, que están en los supermercados y farmacias dándonos servicio, que limpian las calles aunque parezcan desiertas, ... esos momentos rompieron el silencio de los últimos días, ese silencio que Madrid no conocía antes, ese silencio que se clava en el pecho haciéndote saber que la situación no es la de siempre. Me acordé de esas personas, y de las familias que las esperan con la angustia de no saber si estarán bien o no tan bien.

Entrar en la red es encontrar a gente que ofrece su ayuda, médicos, profesores, enfermeras, ... mucha gente anónima que siempre han estado ahí y en los que no me había fijado hasta ahora, pero que aseguro a partir de ahora leeré de otra manera, o intentaré estar más pendiente de sus historias y sus aportes en las redes.

Así estoy siendo mucho más consciente de todo lo que hay a mi alrededor, estoy aprendiendo a vivir el tiempo, a vivir los minutos desde sus sesenta segundos. Y en el fondo quiero decir que me está gustando esta sensación de descubrimiento que estoy teniendo, porque más que nunca he de dar gracias de todo lo pequeño que tengo porque si de algo estoy siendo consciente, es de que estamos en una sociedad de individualidades que esta situación nos está haciendo vivir desde el colectivo, y enseñándonos que el cuidado y la atención no es de cada uno de nosotros, sino de todos juntos, y que una mala praxis individual hace daño al colectivo, y sin embargo una acción individual fuerte nos hace beneficiarnos a todos de manera exponencial. 

Esto me ha hecho tener una necesidad de saber de mis amigos, y qué maravillosa posibilidad de poder contactar con los vecinos de la puerta de al lado, con la familia de lejos, y con los amigos de más lejos aún. Mandar y recibir abrazos, que casi tienen tacto; escuchar y ser escuchada; y sobre todo, hacer planes de futuro de los de verdad, de los simples como tomar un vino en casa o acudir a un concierto al aire libre, porque esa simplicidad de las situaciones hacen la vida grande y nos hacen valorar a esas personas que tenemos con nosotros y junto a los que construir sueños.

No dejemos de percibir, de vivir, de construir y de soñar. De valorar estos días junto a nuestra familia, ver a los niños crecer siendo conscientes de esa realidad que a veces desde su levedad pasa desapercibida, pero que es bella si sabemos observarla con calma. 

Y como profe, no quiero terminar sin dar una recomendación a los profesores que se van a estrenar como docentes online, porque con esta situación inicié mi relato. Planifica tu tiempo, hazte un calendario claro y respétalo dejando tiempo para todo, no te pierdas navegando por la red porque la cantidad de información puede absorberte como si fuese un agujero negro, no planifiques demasiadas tareas para los estudiantes y déjales a ellos también la posibilidad de indagación. Haz una lista de objetivos, realistas y no más de tres, que puedas ir cumpliendo poco a poco.

Y sonríe, porque de cada situación hemos de saber adquirir un aprendizaje, y para mí este ha sido descubrir mi capacidad de percibir que la locura del día a día me había robado, y que ahora tanto bien me está haciendo porque esa intangibilidad de los bienes es lo que realmente justifica la razón de vivir.

#nosotros nos quedamos en casa
#gracias a todos los que nos cuidan

Enseñar estadística en la escuela es algo más que un currículo

En estos días que podemos parar a reflexionar, a analizar lo que ha sucedido a lo largo del curso, las redes sociales se llenan de análisis, reflexiones y enmiendas para el curso próximo, y muchas de ellas vienen relacionadas con el currículo y la distancia que aparece con los libros de texto.

Este año lo he vivido en primera persona en distintas ocasiones con los contenidos del bloque de estadística, cuando he tenido cursos de formación en escuelas o algún que otro grupo de discusión con profesores por la investigación relacionada con nuestro proyecto de innovación.

Al tiempo he de decir, que los profesores comienzan a "descolocar" los contenidos, una demanda que hace varios años vengo haciendo, y es que no tiene sentido ninguno dejar este bloque de contenido para el final, dado que la contextualización que aporta y la posibilidad de que las tareas asociadas sean ricas* es grande.

Veamos la progresión de currículo del MECD (Fuente: https://www.boe.es/boe/dias/2015/01/03/pdfs/BOE-A-2015-37.pdf) en los contenidos, a lo largo de toda la etapa Secundaria Obligatoria, para ver cómo podemos organizar algunas actividades, y cuestionarnos si el orden es correcto o podemos hacer algún arreglo.

Curso	Contenidos legislación	Valoración
Matemáticas. 1º y 2º ESO	Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.	La verdad que el orden, no termino de verlo. Población e individuo, por un lado, y dejamos a la pobre muestra sola. Creo que el orden razonable hubiese sido plantear un problema, una pregunta, una necesidad que invitase a dar sentido a qué voy a analizar, dónde, cómo y con quién. De esta manera estaríamos dando ese contexto de la tarea que justifica el trabajo basándonos en la indagación. Tal y como se plantea parece que todo invita a esas colecciones de datos, para hacer cálculos sin ninguna razón de ser. El resto de contenidos, poco concretos, pero eso es bueno porque nos da posibilidades de adaptación a nuestro aula, siempre que no suponga empezar los cuatro años calculando la media de nuevo. Al trabajar la probabilidad, iniciamos desde lo abstracto a lo concreto parece, cuando los chavales no han trabajado de manera previas con árboles de decisión. ¿Qué tal si diseñamos un restaurante (situación transversal que puede incorporar distintas áreas) e iniciamos el trabajo por el diseño del menú? Este contexto puede dar lugar a la regla de Laplace y desde ahí y con un contexto, el juego podrá ser nuestro compañero de camino para trabajar el resto de contenidos.
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 3º ESO	Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.	Estas fases y tareas, deberían haber sido el inicio del bloque, ¿por qué esperamos a tercero? Aquí hablamos de la representatividad de la muestra, ¿esto significa que en segundo cualquier muestra vale? O es que tenemos aquello, de ¡lo contamos por encima! Creo que los contenidos deben tener cierto andamiaje preciso, y no vale el ¡te lo contaré al curso siguiente!. Vamos de nuevo con las frecuencias, aunque ahora añadimos las acumuladas. ¿Por qué no se incluyen las porcentuales para vincular con contenidos previos de proporcionalidad? Agrupación y gráficas, pero el pobre diagrama de caja se queda fuera de las representaciones, aunque entiendo que lo pongan, y es que a día de hoy todavía no he visto ningún colegio que lo muestre en estas edades. Curiosa la diferencia entre modalidades, en académicas no se concreta, en aplicadas, dejamos claros qué contenidos dar, ¿esto es la aplicación? Parece absurda la situación cuando en ambos para llegar al diagrama de caja por ejemplo desde la posición, tengo que dar todas las que se mencionan. Más curioso aún que en las académicas tenemos cosas como el factorial de un número, ¿y por qué no se da cuando se trabaja el número natural? ¿Por aquello del significado como permutación? Quizá ahí tengamos el problema y es que los números se imparten si darles otro contexto, que ese, número y algoritmo.
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. 3º ESO	Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. 4º ESO	Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.	En cuarto la cosa se complica si lo que busco son comparaciones y es que las aplicadas, son casi una repetición de lo que ya hay en tercero, solo me llama la atención la probabilidad compuesta, será por aquello de querer ver Bayes, aunque explícitamente no está, pero creo que va encaminado a ello. Aunque de nuevo se deja el árbol para el La mayoría de contenidos en aplicadas, tenemos aquello de “nada nuevo bajo el sol”, los chavales van a tener lo mismo, quizá hasta contado de la misma manera. En las enseñanzas académicas, cambio de orden, primero la probabilidad, y la estadística volvemos a repetir contenidos anteriores, en gráficos y parámetros y aparecen las falacias, pero ¿esto no debería haber estado desde el principio como parte de un cuestionamiento crítico que hemos de impulsar en este bloque de contenido? El análisis crítico ¿focalizado en los medios de comunicación? Quizá lo vean lejano, tendríamos cosas cercanas donde los chavales podrían involucrarse más en esta detección de formas no del todo correctas de interpretación. Las tablas de contingencia parecen reducidas a la probabilidad, pero sin embargo después se tratan las relaciones lineales de manera introductoria, ¿por qué no desde estas tablas de doble entrada?
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 4º ESO	Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Y una vez comentado el currículo, vayamos a algunas recomendaciones, tomadas de Begg (2004, p.15) como "Criterios para actividades de aprendizaje estadístico enriquecido".

Dimensión	Criterio
Abordaje	• acercarse a lo desconocido a través de lo que los estudiantes conocen • Ser accesible a todos los estudiantes • permitir que otros desafíos sean extensibles • desafiar a los mejores estudiantes sin abrumar a los más débiles
Propiedades	• mostrarlo como interesante para los alumnos y, para lograrlo, para el profesor • tener un elemento de sorpresa • ser agradable (es decir, participar) • no trivializar el tema
Idoneidad	• introducir material dentro del programa en un momento relativo a su uso • brindar oportunidades para una revisión constante
Posibilidades	• invitar a los niños a tomar decisiones • involucrar a los niños en especulaciones, pruebas de hipótesis, pruebas o explicaciones, reflexionando e interpretando • no restrinja a los alumnos a buscar en otras direcciones • Promover la discusión y la comunicación. • fomentar la originalidad / invención • fomente las preguntas "qué pasaría si" y "qué pasaría si no"
Enfoque	• enfatizar los principios generales clave más que los detalles técnicos • proporcionar ilustraciones específicas de principios generales • ser visto como un fin y como una base para trabajos y estudios posteriores • evitar la tentación de enseñar demasiado material

¿Iniciamos la construcción de tareas ricas para el aprendizaje de la estadística?
¿Trabajamos con proyectos transversales en cada uno de los cursos buscando vínculos de unión entre ellos?
¿Construimos proyectos para comprender su propio entorno e invitarles a mejorar su comunidad?


Ahmed (1987, p.20) define las tareas ricas como:
• Debe ser accesible para todos al principio
• Debe permitir más desafíos y ser extensible
• Debe invitar a los niños a tomar decisiones
• Debe involucrar a los niños en especular, hacer hipótesis y probar, probar o explicar, reflexionar, interpretar
• No debe restringir que los niños busquen en otras direcciones
• Debe promover la discusión y la comunicación
• Debe alentar la originalidad / invención
• Debe alentar las preguntas "¿y si?" Y "¿y si no?"
• Debe tener un elemento de sorpresa
• Debería ser agradable

Referencias bibliográficas:

Ahmed, A. (1987). Better Mathematics: A Curriculum Development Study based on The Low Attainers in Mathematics Project. London: Her Majesty’s Stationery Office.  

Begg, A. (2004). Statistics curriculum and development: New ways of working. Curricular development in statistics education (pp. 10-20). Suecia: International Association for Statistical Education

Requisitos para ser docente de matemáticas en Educación Secundaria

Me voy a limitar en esta entrada a hacer una recopilación legislativa, recogiendo aquellos documentos que marcan las condiciones para impartir clase de "matemáticas" (o afines) en Educación Secundaria, en centros públicos, privados y/o concertados.

PRIVADA/CONCERTADA:

Real Decreto 665/2015, de 17 de julio, por el que se desarrollan determinadas disposiciones relativas al ejercicio de la docencia en la Educación Secundaria Obligatoria, el Bachillerato, la Formación Profesional y las enseñanzas de régimen especial, a la formación inicial del profesorado y a las especialidades de los cuerpos docentes de Enseñanza Secundaria.

Fuente: https://www.boe.es/eli/es/rd/2015/07/17/665/dof/spa/pdf

Fuente: Anexo 1. Condiciones para impartir las materias de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y del Bachillerato (BTO) en centros privados (p. 59870)

¿Qué se entiende en esos requisitos no explícitos?

Real Decreto 860/2010, de 2 de julio, por el que se regulan las condiciones de formación inicial del profesorado de los centros privados para ejercer la docencia en las enseñanzas de educación secundaria obligatoria o de bachillerato.

"La experiencia docente o de la formación de educación superior adecuada para impartir el currículo de la materia podrá acreditarse mediante alguno de los siguientes procedimientos: a) Experiencia docente consistente en la impartición durante, al menos, dos cursos completos de dicha materia o, en su defecto, 12 meses en períodos continuos o discontinuos, en centros públicos o privados debidamente autorizados para impartir las enseñanzas de Educación Secundaria Obligatoria o Bachillerato. b) Certificación académica personal, en la que conste haber superado al menos 24 créditos o créditos ECTS de formación, o en el caso de no figurar créditos, dos cursos académicos en cualesquiera estudios universitarios oficiales, de materias relacionadas con la formación que se desea acreditar. A estos efectos, los créditos de formación podrán ser utilizados para acreditar la formación inicial para impartir diferentes materias. c) Realización de actividades de formación del profesorado, relacionadas con dicha materia, de una duración en su conjunto, de al menos 24 créditos o créditos ECTS, certificadas por la Administración educativa competente" (p. 63093).

Fuente: https://www.boe.es/boe/dias/2010/07/17/pdfs/BOE-A-2010-11426.pdf

Además, dicho Real Decreto señala en la misma página "estar en posesión del correspondiente título de Máster regulado por la Orden ECI/3858/2007, de 27 de diciembre, por la que se establecen los requisitos de verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de las profesiones de profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas".

Así pues, cursar un grado y un máster, no te facilita el acceso a la docencia si no cumples unos determinados requisitos, que muestro resumidos pero que puedes consultar en profundidad en los enlaces.

PÚBLICA:

REAL DECRETO 1834/2008, de 8 de noviembre, por el que se definen las condiciones de formación para el ejercicio de la docencia en la educación secundaria obligatoria, el bachillerato, la formación profesional y las enseñanzas de régimen especial y se establecen las especialidades de los cuerpos docentes de enseñanza secundaria. 

Fuente: https://www.boe.es/boe/dias/2008/11/28/pdfs/A47586-47591.pdf

(p. 47588) "Artículo 9. Formación pedagógica y didáctica. Para ejercer la docencia en la educación secundara obligatoria, el bachillerato, la formación profesional y la enseñanza de idiomas, será necesario estar en posesión de un título oficial de máster que acredite la formación pedagógica y didáctica de acuerdo con lo exigido por los artículos 94, 95 y 97 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Para ello, será necesario que el correspondiente título de máster cumpla las condiciones establecidas en el Acuerdo de Consejo de Ministros de 14 de diciembre de 2007, por el que se establecen las condiciones a las que deberán adecuarse los planes de estudios conducentes a la obtención de títulos que habiliten para el ejercicio de las profesiones reguladas de Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas y haya sido verificado de acuerdo con lo dispuesto en la Orden ECI/3858/2007, de 27 de diciembre, por la que se establecen los requisitos de verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de las profesiones de profesor de educación secundaria Obligatoria y bachillerato, Formación profesional y Enseñanza de Idiomas".

REAL DECRETO 276/2007, de 23 de febrero, por el que se aprueba el Reglamento de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades en los cuerpos docentes a que se refiere la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, y se regula el régimen transitorio de ingreso a que se refiere la disposición transitoria decimoséptima de la citada ley.

Fuente: https://www.boe.es/boe/dias/2007/03/02/pdfs/A08915-08938.pdf

(p. 8930) "...el título alegado se corresponda con el nivel de titulación exigido con carácter general para ingreso en el cuerpo (Doctor, Licenciado, Ingeniero o Arquitecto, para cuerpos docentes Grupo A, o Diplomado Universitario, Ingeniero Técnico o Arquitecto Técnico, para cuerpos docentes Grupo B)".

Así pues, a priori, no habría requisitos de titulación específica en relación a los estudios previos, para poder acceder a las oposiciones.

Creo que no me dejo nada de lo más reseñable, pero si lo consideras agradeceré me digas para ampliar la información.

¿Que significa el término "imprescindible" cuando nos estamos refiriendo a las matemáticas?

Inicio mi entrada de hoy dando las gracias una vez más al equipo de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense, porque han construido un lugar de reflexión y formación, abierto a todos. Se organizan distintos tipos de reuniones donde podemos acudir personas de otras universidades, dando lugar a coloquios reflexivos que están dando solidez a la investigación en didáctica de las matemáticas en Madrid.

La reunión de ayer contaba con dos invitados de lujo, Josep Gascón, profesor de matemáticas y didáctica de las matemáticas de la Universidad de Barcelona, y Tomás Recio de la Universidad de Cantabria. El título de la sesión de ayer*, "EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS. Todo lo que quiso saber y no se atrevió a preguntar" y se planteó como un diálogo/debate que creo que si algo consiguió en los asistentes, entre los que me encuentro, fue dar lugar a un proceso de reflexión en torno a ¿qué estamos haciendo en las clases de matemáticas en los distintos niveles? ¿hacia dónde se está encaminando la investigación?, y ¿qué significado tiene el término "imprescindible? Respuesta sobre la que quiero escribir hoy, sabiendo ya de partida, que no tengo respuesta.

Quiero señalar que estoy un poco sesgada en mis opiniones, porque este año mi cerebro navega entre el ser profesora de didáctica y el ser madre de un mozalbete que se examina de esa prueba a la que haré referencia más adelante, de sexto de primaria.

Voy a partir de la definición de "competencia matemática" que nos aportó Tomás, una definición modificada de lo que señala el RD.

Dos aspectos en los que quiero centrar mi atención. El primero la "cantidad" de matemáticas, que me parece algo residual; lo segundo, en el lado contrario la fuerte carga de "contenido" de la parte "emocional". 

... es muy difícil en un curso cambiar estas cosas  (...) no pretendiendo tener resultados inmediatos, no creyendo a los gurús que nos dicen que basta con amar a los alumnos para poder enseñar matemáticas, no no, está muy bien amar a los alumnos pero es claramente insuficiente...

Josep Gascón

Ya en otros textos que escribí me referí a esto, los estudiantes muestran unos niveles de ansiedad hacia el aprendizaje de las matemáticas que parece hemos de resolver los que las enseñamos, pero considero que muchas veces es causada por la sociedad, dando un sentido a las matemáticas que no es lo real, mostrando una disciplina basada en números, y procedimientos que casi parecen recetas. Pero los que trabajamos en ello, sabemos que esto no son matemáticas. Y al tiempo, estamos en muchos casos trivializando los contenidos en un exceso de simplismo.

¿Cómo se puede fomentar el ser competente? Para mí es el fomento de la creatividad. ¿Cómo se fomenta en ser creativo? En la universidad, pues... yo no tengo respuesta pero lo último que voy a decir es conocer las opiniones de dos tipos de expertos, los profesores del instituto y los profesores de didáctica de las matemática (...) creo que no se les escucha.

Tomás Recio

Pero vuelvo a mi objetivo, que me disperso. Yo quería centrar mi atención en la palabra imprescindible o indispensable, y es que esto surge tras ver alguno de los ejemplos de pruebas que ayer se nos mostraron. Veamos algunos ejemplos diferentes recogidos en dos espacios de la Comunidad de Madrid, sobre los que me voy a limitar a hacerme algunas preguntas:

1. Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables para Educación Primaria (hasta 2015).

2. Competencia matemática.

Dos nombres, dos temporadas, ... resultados y enfoques parecidos**. Una situación llamativa es que los considerados dentro de las competencias son tipo test y tienen dibujos, esta parte de los dibujos es lo que parecen asociar con las competencias, o aquello de aplicación en la vida cotidiana.También quiero destacar que las pruebas de "competencias" son mucho más extensas, ¿será a esto a lo que llaman el sentido global de la enseñanza?

(2005)

Un padre ha repartido 100 euros entre sus cuatro hijos: Paco, Isabel y Juan. A Paco, el mayor de ellos, le he dado 40 euros. Lo que le quedaba lo ha repartido, por igual, entre los otros tres. ¿Cuánto dinero ha dado a cada uno?

¿Dónde está el cuarto de los hijos? Esta pequeña situación ¿será objeto de causar un obstáculo en el niño?

(2007)

En la palabra CONCURSO, cada vocal vale 2 puntos y cada consonante 1. ¿Cuánto vale la suma de todas las letras?

¿Esto es matemáticas?

(2015)

¿Esto es una aplicación geométrica o una forma de estresar a un chiquillo de 11/12 años?

Creo que en esa lámpara de techo se pide ver un cuadrado, pero yo no lo termino de ver claro, y sé que un chaval que yo conozco bien tampoco.

(2017)

¿Habrán puesto la bellota para distraer y que no nos demos cuenta que el gráfico debía ser un histograma de barras pegadas y no un diagrama de barras "separadas"?

(2018)

Esto vuelve a ser darle contexto real al problema, ¿pero alguno habéis visto estos sobres en las tiendas de semillas?

No voy a entrar en decir, que si haces a modo de entrenamiento los exámenes estarás más "entrenado" para superarlo porque se repiten algoritmos y formas en casi todos los modelos, sobre todo hasta 2015. Que la geometría no existía, más allá de algún pequeño cálculo métrico casi residual. Y que la estadística murió, no apareciendo. Ni qué decir, de ausencia de interpretaciones, exceso de cálculos de manera general y exceso cálculos de manera particular en cambios de unidades, puramente mecánicos.

En las pruebas de competencias, los contenidos están más equilibrados apareciendo todos los bloques de contenido, claro que hemos mejorado en eso no todo va a ser negativo.

Para cerrar desde las competencias, y sabiendo que utilicé la palabra imprescindible por indispensable*** quizá por la dureza mayor del término, quiero dejar claro que el problema viene de la raíz y de la propia definición del currículo de cada una de las etapas, un texto que año tras año, ley tras ley, decreto tras decreto, ... no sabe desde la enseñanza de las matemáticas lo que ser "ser competente matemáticamente".

Cierro mi reflexión de hoy diciendo que no sabemos cómo se llega a ser competente, pero creo que sí que podemos saber de qué manera no se llega, y es que todos y cada uno de los peldaños en el camino del aprendizaje es importante, pero el más importante es el modo en el que evaluamos porque es el medio de construir, y no me refiero a una prueba escrita... ¡volveré sobre los modos de evaluación en otro momento!

* Podéis ver la sesión completa en https://www.youtube.com/watch?v=NL9vVSPq7RQ

** Destaco que no he hecho una revisión sistemática, me he servido del azar.

*** RAE: Imprescindible: 2. adj. Necesario, obligatorio; Indispensable: 2. adj. Que es necesario o muy aconsejable que suceda.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Maravilloso día de visita de practicum

La semana pasada tuve la suerte de ir a ver a mis estudiantes de Practicum al colegio donde hacen las prácticas, y fue un día precioso; tanto que pasé allí cinco horas y parecieron cinco minutos. Gracias a Shirley, Ana y Gabriel por hacerme pasar una mañana tan divertida con los niños/as, las maestras y viéndoles a ellos formarse como docentes.

Os voy a contar parte de las cosas que viví en el colegio, visitando las clases de infantil, porque quizá a alguno de vosotros puede veniros bien en el diseño de vuestras propias actividades.

Iniciamos el día mirando a la luna, y es que el proyecto en 5 años se situaba en el espacio. Teníamos una ficha donde los niños utilizando el punzón pudieron preparar las lunas para conocer cada una de las fases lunares.

Ahora, y si ayudamos a los niños a relacionar las fases con las letras diciendo cosas como: la luna miente. Esto ayudará a decir que cuando la luna tiene forma de C, es cuarto Decreciente, mientras que cuando tiene forma de D, es cuarto Creciente.

"El lenguaje es la herramienta más importante que vehicula el pensamiento" (Vygotsky, 1962)

Pero además, podemos trabajar con los pequeños trozos que desprendemos, dos trozos pequeños y uno grande. Estos trozos coloreados pueden servirnos para hacer series, los niños, sabiendo que ese pequeño pedazo de papel se va a utilizar después, probablemente cuiden más su trabajo con el puzón, que si saben que van a ir a la basura después.

Vamos a pegar papel dorado, plateado o de estrellitas brillantes, ¿y si utilizamos los restos de papel para ponerlo por detrás del agujero para que al echar el pegamento no se manche la mesa? Estaremos también mostrando hábitos de cuidado de los materiales muy interesantes en esta edad.

La ficha tenía un espacio para escribir, pensemos si es lo suficientemente amplio para que los niños puedan escribir lo que se les pide, puede ser un distractor innecesario que sea algo demasiado pequeño

Derecha-izquierda, podemos ir trabajando algunos conceptos o posiciones que nos ayudarán. 

Pero y si en vez de trabajar la luna en un formato ficha, la hacemos con una bola construida por los niños que podemos pintar con spray fluorescente, y cada planeta tendrá sus lunas. Podemos conseguir de manera sencilla un sol, que puede ser un flexo, y los niños harán movimientos de rotación y traslación sobre esas líneas. Los niños se moverán por el aula, algo muy positivo en el aula de infantil. Además aprenderemos palabras nuevas, podremos simular lo que significa un eclipse, o dar sentido a formas geométricas como la elipse e incluso con una cuerda y una tiza, podemos ver lo que son los focos de la elipse.

Mientras los niños hacían un trabajo con la suma en la pizarra, yo pude hablar con los niños en la mesa, y tuve una conversación de lo más interesante con C, mientras en la pizarra aparecía un 6+2:

Yo: ¿Cómo lo haces con los dedos?

C: ¿Con los dedos? Mejor el 6 lo dejas en la cabeza y le pones el 2, ¡mira!

(Saca dos dedos rápidamente)

C: Siete y ocho. ¡Listo! soy el más listo de la clase.

Más tarde, la situación era 7+5:

(Se queda pensando mientras mueve los labios concentrado con los ojillos color miel muy abiertos)

C: Doce (con un grito)

Yo: Muy bien (chocamos las palmas de las manos)

C: Mira date cuenta, es lo mismo que seis más seis.

Me pareció una conversación maravillosa, que si tuviese tiempo con los niños podría haber utilizado haciendo que C, trabajase con sus compañeros haciendo de "pequeño maestro".

Mientras uno de los niños está en la pizarra realizando la operación con pequeñas lunas de velcro, el resto de los niños pueden formalizar la operación en papel, unos lo harán con palitos dibujados, o pegando gomets circulares como las lunitas, o con depresores de manera manipulativa, o con la grafía de los números.

Una lupa y un bote de insectos de plástico, contamos las patas a modo de cantinela, pero que no sea la maestra la que marque. Vamos pasando el turno a los niños, podremos evaluar en este sentido si domina o no los niveles de cadena rompible o irrompible.

Formas geométricas a través de la lupa que encontramos en los insectos, ojos, alas, ... son una fuente de descubrimiento maravillosa. Estas formas se replican de manera constante en la naturaleza, podemos invitarles a descubrirlas en el patio, y también así el movimiento ayuda a la motivación.

Eché de menos un panel informativo de cómo son los insectos construido con/por los niños, que fuese la referencia de la maestra para trabajar cosas pasadas.

A continuación quiero enseñaros algunas fotos de la escuela que son maravillosos ejemplos de cómo se puede enseñar a los niños a querer y respetar la naturaleza ...

¿Qué insecto soy?

Tengo un hormiguero, y si las hormigas tienen un depósito donde guardar sus desechos de manera separada, ¿por qué no voy a hacerlo yo en casa? Además puedo trabajar el número de pisos por encima y por debajo, de manera implícita puedo estar preparando a los niños para aprendizajes posteriores.

El árbol tiene unas raíces con forma de lana que pueden beber un poco de colorante alimenticio y ver como se va por los capilares del árbol desde la absorción

Gracias por haberme hecho disfrutar... 

Para enseñar hay que vivir el aprendizaje...

Era el segundo día de la semana que empezaba de la misma manera, frío, niebla, ... abrigos de colores, ... y risas y gritos de niños tras la valla de la escuela.

Cuando los días empiezan de esta manera siento muy adentro la suerte que tengo por vivir la enseñanza en primera persona, y al tiempo me llevan a una reflexión para ser aún más consciente de la responsabilidad que tenemos en las Facultades de Educación: enseñar para aprender a enseñar.

Actividad espontánea con la balanza y unas tuercas

La llegada a la escuela se inició con el rostro de una maestra, una persona afable, cuyo rostro, cuyos gestos hacia los niños, ... estaban llenos de cariño, de confianza, ... de amor a lo que hace con aquella pandilla de muchachos con ganas de descubrir todo lo que tienen alrededor.

Nuestra jornada se iniciaba con una sesión en grupo con los niños. Como docentes universitarios pocas veces tenemos la oportunidad de interaccionar con los niños con esta confianza, por eso esta mañana fue especial porque lo que cada niño me enseña yo lo podré transformar en una actividad para que mis estudiantes del Grado en Magisterio de Infantil aprendan a ser maestros trabajando adecuadamente con los contenidos de matemáticas, de una manera personalizada situando a la persona en el centro del aprendizaje.

Cada segundo para mí ha sido aprender de esos pequeños... el lenguaje, la gestión del grupo, los recursos, ... tanto los que se ven a simple vista como los que forman parte del día a día de ese aula, y que pueden ser materiales o no.

Momento de trabajo individual con el tamaño de las matrioskas. Actividad espontánea

El objetivo era poner en escena una situación de medida. Trabajar con un especialista de otro país nos permitió reflexionar con anterioridad en torno a la diferencia en el planteamiento curricular en este sentido entre dos países, Chile y España. Estos grupos de trabajo consolidan las teorías de cómo la didáctica de las matemáticas ha tener identidad propia de acuerdo a cada país, cultura y aula.

Los abrigos fuera del aula evitan ocupar espacios permanentes

Escuchar a los niños, ir avanzado en la actividad, unas veces como estaba previsto, otras improvisando sobre cada segundo que avanzaba. Y una cámara, una apertura al aula en forma de ojo que todo lo guarda para la posteridad, un espacio y tiempo que iban a estar más cercanos de lo previsto.
La mañana en la escuela finalizó con una reunión con el equipo directivo, porque aprender de la gestión es siempre importante. Los centros educativos se hacen persona a persona, rincón a rincón, ... y allí pude escuchar una metáfora preciosa... donde cada niño va en una barca por el río camino de ser mayor, y un remo lo lleva la escuela de la mano, otro lo lleva la familia, y si ambos remos no van al ritmo la barca empezará a dar vueltas sobre el agua haciendo remolinos. Y es que para conseguir ese equilibrio en la barca, hemos de enseñar a trabajar a los futuros maestros en equipo desde las universidades, no dejándose llevar por datos ni números sino viviendo la realidad de cada centro educativo desde su propia identidad y necesidad.

El momento de visualización del vídeo fue poco tiempo después, cuando las maestras nos regalaron su tiempo, valioso bien en el transcurrir de la vida, para comentar el vídeo de la mañana. Un análisis combinado entre maestras de aula de infantil de distintas escuelas, y un grupo de profesores universitarios de la Universidad Complutense, Universidad de Alcalá y Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación de Santiago de Chile. 

Viernes por la tarde, con una semana probablemente agotadora, y sin embargo durante toda la tarde analizamos las acciones del vídeo. Ellas nos muestran su experiencia, algo fundamental para dar sustento a las teorías que enseñamos en la Facultad, porque un teoría sin contexto, sin prueba, ... no tiene razón de ser. No podemos enseñar tópicos en la escuela, o teorías centradas en otra cultura, sin saber al menos si en una situación fue de utilidad.

Analizar cada palabra, cada acción, cada cambio de ritmo, cada agrupamiento, ... cada contenido a transmitir, así como el contexto teórico que tiene todo ese trabajo desde la investigación o teorías previas.

Me llevo una bolsa llena de cosas no tangibles sobre las que pensar este fin de semana, así como un ahondar en esa necesidad de vivir el aprendizaje en el aula en aquellos niveles en los que estamos formando maestros. No podemos separar la escuela de la universidad y parece que cada vez nos preocupa menos esa práctica de una didáctica fundamentada.

Gracias a mis compañeros de camino en el día de hoy, sigamos viviendo estas experiencias que dan aliento a los días de cansancio.