12 nov 2020

¿Qué enseñamos en las clases de matemáticas?

Ayer me fui a la cama con esa angustia que no llega a agobiarte, pero que te hace cuestionarte cosas que hacía tiempo que no percibías, pero que de pronto te detienen y te enfrentan a una situación.

Esta mañana, mientras desayunaba, he leído una noticia en el muro de un colega Carlos Segura (https://twitter.com/carsecor) que me ha hecho sentir lo mismo que la noche pasada, pero esta vez como de manera compartida pensando que esa sensación no solo la tengo yo.


La clave de mi sensación son las palabras de Carlos al señalar, de que nosotros somos los responsables, y de el cuestionamiento ¿qué estamos haciendo?

Me explico...

Ayer una amiga, me pidió si podía echar un cable a su hija, hoy tenía examen de matemáticas en el instituto (1º de bachillerato) y se había dado cuenta que no entendía nada. Pongo en antecedentes, que es una muchacha dentro de lo que podemos considerar académicamente brillante. Bien, pues como estas cosas me gustan, vamos a ayudarla, y empieza nuestra conversación, de la que relataré frases concretas; le llamaré Claudia, por aquello de preservar el anonimato.

- Claudia: ... ahora estoy haciendo el modelo de examen que tendré mañana y así puedo preguntarte cosas en concreto

Mi primer cuestionamiento fue entonces, si la forma de repasar es únicamente hacer el modelo de examen, es que estamos buscando el botón que presionar para aprobar mañana. Primera responsabilidad de los docentes, es mirar a la evaluación, pero no para aprender sino para calificar, porque el premio no es la calidad del aprendizaje sino que sepan o no desarrollar técnicas de responder a la tipología de prueba elegida.

- Claudia: ... creo que entiendo lo que es el entorno pero no sabría cómo hacer la fórmula

Llegó la palabra clave, "fórmula" este era el botón. Un modelo para aprender procedimientos cerrados, y una fórmula como parte de ese procedimiento. Recuerdo entonces alguna de las frases de cuando empecé esta tarea docente en Secundaria "jolines profe, es que si cambias los números". Segunda responsabilidad, enseñamos de manera tabulada muchos de los contenidos matemáticos, aún recuerdo algún profesor en el instituto que nos dejaba llevarnos "la chuleta de las fórmulas".

- Claudia: Y cómo acabas teniendo el mismo resultado que yo a partir de eso?

Se fijó en el resultado, pero no en lo que pasaba más arriba. Lo que llamaba Claudia "eso" era simplemente un desarrollo de unas potencias de exponente racional, que no se había planteado que eran las raíces que ella tenía y que jugaba con ellas, multiplicando y dividiendo, como unas reglas de un juego cuyo único fin era dejar una expresión pequeñita. Tercera responsabilidad, perdimos el contexto, colocamos expresiones traduciendo el lenguaje "racionalizar", "elevar", "pasar", ... pero ¿qué significado real y utilidad tiene más allá de facilitar el uso numérico y algebraico que tenemos? Hemos de facilitar razones de las de verdad, de aplicación, de modelización, ... a veces es tan sencillo como de utilidad para su día a día.

- Claudia: Okey, y hay alguna fórmula para sacar el entorno o se hace a ojo?

Entramos de nuevo en el tópico de "a ojo de buen cubero", los estudiantes deben pensar que esto es una cuestión mágica, casi como adivinar la carta en las manos del mago. Cuarta responsabilidad, no focalizamos en el uso de las representaciones de los contenidos, los cambios de representación, la visualización del contenido más abstracto; tenemos herramientas muy potentes que ya me hubiese gustado tener a mí cuando era estudiante, o incluso profesora en el instituto, esto avanza muy deprisa y por suerte nos facilita situaciones maravillosas.

- Claudia: Lo hice de la otra forma que me parecía más rápido

La rapidez parece el objetivo en la práctica, y es que estamos acostumbrando a los chicos a conseguir las cosas a golpe de dedo sobre la pantalla táctil. Aún recuerdo con nostalgia las tardes en la biblioteca de la ciudad haciendo trabajos y buscando cosas en aquellas estanterías, que entonces me parecían la manera de buscar el conocimiento. Quinta responsabilidad, no todo se hace rápido, ni lo que no lleva esfuerzo es mejor; tenemos que volver a recuperar esa cultura del esfuerzo que nos dio alas a muchas generaciones. Y es que me viene a la cabeza una imagen que me llegaba el otro día y que decía algo así como "las vacas no dan leche", buscando la reflexión sobre el esfuerzo de su cuidador, por darles la mejor comida, mantener limpias las ubres, o ordeñarlas con mimo cada día.

 Pocos segundos le sirvieron a Claudia para decir:

- Claudia: No sé cómo simplificarlo

La demanda es lo principal, es decir, esas frases de "no lo entiendo", "no me entero", ... que en el fondo lo que sacan es el malestar del profesor ante quizá de nuevo esa necesidad de rapidez en la respuesta. Sexta responsabilidad, no les hemos enseñado a reflexionar, a buscar el disfrute en el tiempo de aprendizaje, a pasarse una tarde entera intentando demostrar algo, o buscando la solución a un problema. ¡Tanto tiempo pasé haciendo esas cosas y disfrutando enormemente con ellas!

- Claudia: Para racionalizar hay que multiplicar la fracción por el denominador pero con el signo contrario?

La receta a modo de libro de cocina, que cuando le señalas que no es así, se produce la angustia de no lo he apuntado bien, o entonces qué hago ahora. La receta como "lo que está multiplicando pasa dividiendo" y ya les veo viendo números que vuelan por el papel. Séptima responsabilidad, en matemáticas como en la vida, no hay recetas mágicas, ni reglas que valgan para todo; eso lo tenemos que enseñar todos y cada uno de los días de nuestra vida como docentes, a las que añadiría diciendo que las matemáticas no son números, ni equis que se buscan.

No quiero cansaros más con mis dos horas con Claudia, a la que he de dar las gracias por el rato de recuerdos que me trajo, y que tuvo otros momentos clave como "quitar el 2", producto de un intento de simplificar tachando cosas que parece que les provoca alivio.

Nuestra vida como docentes está llena de claudias, a las que les debemos algo más que enseñar de la manera más cómoda y fácil, necesitan que les demos otras respuestas, y otras herramientas para que su aprendizaje sea rico.


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