Ayer me fui a la cama con esa angustia que no llega a agobiarte, pero que te hace cuestionarte cosas que hacía tiempo que no percibías, pero que de pronto te detienen y te enfrentan a una situación.
Esta mañana, mientras desayunaba, he leído una noticia en el muro de un colega Carlos Segura (https://twitter.com/carsecor) que me ha hecho sentir lo mismo que la noche pasada, pero esta vez como de manera compartida pensando que esa sensación no solo la tengo yo.
Me explico...
Ayer una amiga, me pidió si podía echar un cable a su hija, hoy tenía examen de matemáticas en el instituto (1º de bachillerato) y se había dado cuenta que no entendía nada. Pongo en antecedentes, que es una muchacha dentro de lo que podemos considerar académicamente brillante. Bien, pues como estas cosas me gustan, vamos a ayudarla, y empieza nuestra conversación, de la que relataré frases concretas; le llamaré Claudia, por aquello de preservar el anonimato.
- Claudia: ... ahora estoy haciendo el modelo de examen que tendré mañana y así puedo preguntarte cosas en concreto
Mi primer cuestionamiento fue entonces, si la forma de repasar es únicamente hacer el modelo de examen, es que estamos buscando el botón que presionar para aprobar mañana. Primera responsabilidad de los docentes, es mirar a la evaluación, pero no para aprender sino para calificar, porque el premio no es la calidad del aprendizaje sino que sepan o no desarrollar técnicas de responder a la tipología de prueba elegida.
- Claudia: ... creo que entiendo lo que es el entorno pero no sabría cómo hacer la fórmula
Llegó la palabra clave, "fórmula" este era el botón. Un modelo para aprender procedimientos cerrados, y una fórmula como parte de ese procedimiento. Recuerdo entonces alguna de las frases de cuando empecé esta tarea docente en Secundaria "jolines profe, es que si cambias los números". Segunda responsabilidad, enseñamos de manera tabulada muchos de los contenidos matemáticos, aún recuerdo algún profesor en el instituto que nos dejaba llevarnos "la chuleta de las fórmulas".
- Claudia: Y cómo acabas teniendo el mismo resultado que yo a partir de eso?
Se fijó en el resultado, pero no en lo que pasaba más arriba. Lo que llamaba Claudia "eso" era simplemente un desarrollo de unas potencias de exponente racional, que no se había planteado que eran las raíces que ella tenía y que jugaba con ellas, multiplicando y dividiendo, como unas reglas de un juego cuyo único fin era dejar una expresión pequeñita. Tercera responsabilidad, perdimos el contexto, colocamos expresiones traduciendo el lenguaje "racionalizar", "elevar", "pasar", ... pero ¿qué significado real y utilidad tiene más allá de facilitar el uso numérico y algebraico que tenemos? Hemos de facilitar razones de las de verdad, de aplicación, de modelización, ... a veces es tan sencillo como de utilidad para su día a día.
- Claudia: Okey, y hay alguna fórmula para sacar el entorno o se hace a ojo?
Entramos de nuevo en el tópico de "a ojo de buen cubero", los estudiantes deben pensar que esto es una cuestión mágica, casi como adivinar la carta en las manos del mago. Cuarta responsabilidad, no focalizamos en el uso de las representaciones de los contenidos, los cambios de representación, la visualización del contenido más abstracto; tenemos herramientas muy potentes que ya me hubiese gustado tener a mí cuando era estudiante, o incluso profesora en el instituto, esto avanza muy deprisa y por suerte nos facilita situaciones maravillosas.
- Claudia: Lo hice de la otra forma que me parecía más rápido
La rapidez parece el objetivo en la práctica, y es que estamos acostumbrando a los chicos a conseguir las cosas a golpe de dedo sobre la pantalla táctil. Aún recuerdo con nostalgia las tardes en la biblioteca de la ciudad haciendo trabajos y buscando cosas en aquellas estanterías, que entonces me parecían la manera de buscar el conocimiento. Quinta responsabilidad, no todo se hace rápido, ni lo que no lleva esfuerzo es mejor; tenemos que volver a recuperar esa cultura del esfuerzo que nos dio alas a muchas generaciones. Y es que me viene a la cabeza una imagen que me llegaba el otro día y que decía algo así como "las vacas no dan leche", buscando la reflexión sobre el esfuerzo de su cuidador, por darles la mejor comida, mantener limpias las ubres, o ordeñarlas con mimo cada día.
Pocos segundos le sirvieron a Claudia para decir:
- Claudia: No sé cómo simplificarlo
La demanda es lo principal, es decir, esas frases de "no lo entiendo", "no me entero", ... que en el fondo lo que sacan es el malestar del profesor ante quizá de nuevo esa necesidad de rapidez en la respuesta. Sexta responsabilidad, no les hemos enseñado a reflexionar, a buscar el disfrute en el tiempo de aprendizaje, a pasarse una tarde entera intentando demostrar algo, o buscando la solución a un problema. ¡Tanto tiempo pasé haciendo esas cosas y disfrutando enormemente con ellas!
- Claudia: Para racionalizar hay que multiplicar la fracción por el denominador pero con el signo contrario?
La receta a modo de libro de cocina, que cuando le señalas que no es así, se produce la angustia de no lo he apuntado bien, o entonces qué hago ahora. La receta como "lo que está multiplicando pasa dividiendo" y ya les veo viendo números que vuelan por el papel. Séptima responsabilidad, en matemáticas como en la vida, no hay recetas mágicas, ni reglas que valgan para todo; eso lo tenemos que enseñar todos y cada uno de los días de nuestra vida como docentes, a las que añadiría diciendo que las matemáticas no son números, ni equis que se buscan.
No quiero cansaros más con mis dos horas con Claudia, a la que he de dar las gracias por el rato de recuerdos que me trajo, y que tuvo otros momentos clave como "quitar el 2", producto de un intento de simplificar tachando cosas que parece que les provoca alivio.
Nuestra vida como docentes está llena de claudias, a las que les debemos algo más que enseñar de la manera más cómoda y fácil, necesitan que les demos otras respuestas, y otras herramientas para que su aprendizaje sea rico.
Buenos días Blanca, es complejo el dilema planteado. Aprendizaje rápido, o lento. Tener trucos para resolver problemas tipo y así pasar el examen o conocer la base y el desarrollo matemático que hace comprender mejor el problema, aunque ello suponga más pasos y una resolución más lenta del ejercicio. Creo que es cierto, es mejor aprender el desarrollo matemático que nos hace razonar el porqué de las cosas, pero una vez aprendido ese porqué, creo que las reglas nemotécnicas y las fórmulas matemáticas, que simplifican el proceso de cálculo ayudan a ver las Matemáticas como una herramienta fácil y accesible que podamos manejar cómodamente y que no suponga un quebradero de cabeza cada vez que debamos utilizarlas, incluso aprender a utilizar herramientas que hagan más livianos los cálculos complejos ayudaría a que mucha gente no rechazara las Matemáticas, ya no como asignatura de estudio, pero al menos sí como herramienta para futuros trabajos. También está relacionado con la ansiedad de aprender rápido, porque quiero tener tiempo para otras cosas y con el no tener una idea clara de para qué me puede servir esto en una aplicación práctica, en la vida real o en un estudio científico o en una empresa o en el diseño de un objeto. Conclusión: creo que cada concepto Matemático debe aprenderse primero paso a paso, razonando, desde conceptos sencillos a conceptos complejos, pero después se pude permitir el uso de fórmulas y pasos simplificados, que ayuden a agilizar el proceso de cálculo y ver la aplicación práctica en casos concretos, y quizá luego plantear generalidades, para que el alumno extrapole su aplicación a más casos que pueda imaginar.
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