20 abr. 2018

¿Cuándo retirarse de la docencia?

Estos días de estancia en Chile, me están haciendo reflexionar sobre muchas cosas, pero una de ellas más que otras por la sorpresa que me está causando.
En mi primer día de visita a las escuelas, me sorprendió ver la edad de algunos maestros, sobre todo pensándoles en el aula.
En Chile la jubilación es tardía, parece que las bases de cotización hacen que la cuantía a recibir de manera pública sea escasa, así que muchos maestros y maestras optan por no jubilarse porque probablemente su retribución no les llegaría ni para cubrir las necesidades básicas.
Esto me hace reflexionar sobre los cambios que parecen avecinarse en España, y si ¿la edad de retiro debería ser igual para todas las profesiones?



En Chile, puedes jubilarte a partir de los 60 para las mujeres y los 65 para los hombres, y me surge la pregunta y ¿esto por qué? Si al menos hubiese un beneficio para la mujer lo podría justificar, pero... no es el caso, solamente hablaron de un "mayor desgaste de la mujer", que no voy a ser yo quién diga que no es así, aunque no generalicemos que de todo hay. He de decir que estos datos no los he comprobado, más que por las conversaciones de café que tenía en las escuelas.
Ahora, la jubilación es voluntaria. Así, me encontré a un señor de 82 años en una escuela, que estaba en la clase con los muchachos de 10 años. Y algunos me dirán que no pasa nada, que si su cabeza está activa puede enseñarles mucho, que... pero discrepo, y ya no porque aquel hombre no tuviese todas sus capacidades sino por el respeto también a su descanso. Y sentado allí sobre su silla, poco después de la hora del desayuno se le cerraban los ojillos cansados, igual que le pasaba a mi abuela cuando se recostaba cada tarde en su sofá orejero.
Llega un momento en la vida en que necesitas descansar, y quizá puedas negarte a verlo sintiéndote ágil física y mentalmente, pero delante de ti tienes mínimo veinticinco mozalbetes, ávidos de emociones y ágiles de reflejos, que necesitan un maestro que les guíe por diferentes facetas de su vida, que les enseñe desde pasado, presente y futuro, con buenas dosis de energía.
En la universidad también hay profesores bastante mayores, que podrían significar una figura parecida al emérito de las universidades españolas, sin embargo, son docentes sin ninguna distinción horaria en la mayoría de los casos, con largas jornadas docentes y espacios poco adaptados a cuidarse la espalda por ejemplo.
Así, hemos de pensar que retirarnos de la profesión no es quedarnos a un lado, al contrario, es el momento de hacer esas cosas estimulantes que de otra manera no pudiste hacer, pero hemos de dejar paso a las nuevas generaciones que traen savia nueva.

12 abr. 2018

Crónica de una estancia de investigación en Chile


 Escribo estas palabras todavía en mi lugar de estancia, lugar adorable de contrastes en todos los sentidos, y personas que están intentando que sienta afecto del hogar que dejé lejos.


- La cultura Chinchorro vivió en la zona hace muchos años, nómadas que llegaron a este lugar y se asentaron honrando a sus muertos dándoles forma para la eternidad-
https://www.destinoarica.cl/cultura-chinchorro



Cuando estás fuera de casa los días duran más, y quizá no porque hagas más cosas que hacer sino porque es como una cuenta atrás de los minutos que te quedan de volver a ver esas caritas preciosas que llenan tu vida cada tarde al volver de la escuela. Porque aunque estés infinitamente a gusto, estar lejos de los tuyos siempre es un precio que pagas que casi no puede medirse.
Pero vamos a relatar como se inicia y por qué, que si no me entra la morriña.

- La universidad se dibuja de frases con mensaje en sus paredes-

En primer lugar recibes la invitación y casi das botes de alegría, alguien te invita y además cubre tus gastos de desplazamiento y manutención. Lo normal es que estas estancias se asocien a un proyecto financiado, así que menuda suerte he tenido con que alguien piense que yo soy la persona adecuada para viajar al otro lado del mundo, en mi caso a la Universidad de Tarapacá en el norte de Chile en una pequeñita ciudad llamada Arica, al lado del mar.
Bien, organicemos, fechas, reuniones, formación, espacios, … todo lleva su tiempo desde la universidad que te invita y a tí en la logística que supone, dejar a tus estudiantes atendidos, reuniones de tus proyectos organizadas de manera virtual -con la previsión de un cambio horario considerable-, preparar las sesiones que vas a impartir -en mi caso se inicio con una plenaria en las XXI Jornadas Nacionales de Educación Matemática-, … en fin, que casi un mes antes estar en casa pero casi con un pie saliendo de ella.
Despacho en la UTA

Y muchos se preguntarán antes de que relate qué estoy viviendo aquí, qué necesidad tengo de esta aventura lejos de casa. Primero, para crecer, y no es que vaya a crecer para arriba sino para crecer como docente y como investigador, ¿se puede aprender más que teniendo elementos de contraste para hacerlo? En segundo lugar, para cubrir un currículo. Como bien sabéis la vida del profesor de universidad siempre pende de las sucesivas acreditaciones, y para ello se nos pide estancias en universidades.
Así que en nada me estaba despidiendo de mi familia en la T4 para emprender un largo viaje, dos aeropuertos, una escala que me permitió conocer Santiago de Chile y muchas horas de avión. Eso sí, a mi llegada de madrugada me esperaban en el aeropuerto con una gran sonrisa.


Los primeros días, los pasamos de congreso. Interesante congreso, con un gran número de profesores e investigadores chilenos, pero también había asistentes de otros países, y esto enriqueció de una manera especial las charlas e intervenciones durante las jornadas, que en algunos casos se alargaron a cenas de hermanamiento.
-Sesiones de formación con los estudiantes de Pedagogía Básica de la UTA-
Pero el sábado todos se marcharon, y yo me quedé para tener el domingo la jornada de reflexión para preparar materiales. Durante esta semana he visitado ya algunos colegios, y otros que me quedan, para dar cursos de formación a los maestros chilenos. Está siendo fantástico. Visitar las escuelas, conocer a las maestras y maestros, conocer sus inquietudes, su día a día, el funcionamiento de sus escuelas, … en algunos casos ver a los niños en el aula, ¡voy a tener un montón de cosas que contar a mis estudiantes en los próximos cursos en la universidad! Esta ha sido una oportunidad maravillosa no prevista inicialmente, y es que gracias a la UTA estamos dando formación a varias escuelas municipales, donde acuden maestros de distintas áreas del currículo y compartimos a través de taller conocimientos y cultura desde la didáctica de las matemáticas.

-Taller en la E-15-

Esto se va complementando cada día con reuniones con los equipos de la universidad, elaboración de instrumentos, publicaciones en marcha, proyectos de futuro, … más o menos como un montón de pequeños granos de arena que necesitamos unir y dar forma.
-Parte del equipo PACE que tanto están haciendo por cuidarme-

Pero la noche llega todos los días, y las habitaciones de hotel lejos de ser cálidas no son más que cuatro paredes frías, que son igual en todas las partes del mundo. Una cama, una mesa, una nevera, dos maletas y soledad.


Aún así, volveré a Arica y continuaré haciendo estancias en otros lugares del mundo, pese al esfuerzo físico y emocional que supone, porque ante todo sé que estoy creciendo personal y profesionalmente y un maestro que se quede quieto ese día dejará de ser maestro.


En los próximos meses os contaré más cosas de cómo terminó mi tiempo aquí, y cómo se iniciaron nuevos proyectos que ya desde hoy me están pareciendo muy interesantes para continuar aprendiendo.


25 feb. 2018

La importancia de la representación en matemáticas

Artículo original: 25/10/2016 (UNIR-Revista)

elipse
Imagen: Representaciones de la elipse

Podría empezar esta entrada diciendo que no todo lo que veo de una manera los demás deben verlo así. No me refiero con mi expresión a los diferentes puntos de vista de una situación sino a las múltiples formas de percibir y manejar las distintas representaciones que permiten entrar en contacto con conceptos matemáticos. Con esto comienzo señalando los dos tipos de representaciones que vamos a manejar desde este área de conocimiento, las representaciones mentales y las representaciones semióticas; siendo estas últimas las que cada persona produce para expresar sus representaciones mentales (Font, 2000).

No podemos hablar de la didáctica de la matemática sin hablar de los distintos tipos de representación, “como un punto de vista específico de la disciplina hemos de tratar con múltiples representaciones, ya que juegan un papel doble para el aprendizaje de las matemáticas. Por un lado, son esenciales para comprensión matemática, pero por otro lado también pueden ser un obstáculo para el aprendizaje” (Dreher y Kuntze, 2015, p. 89). Por ejemplo, Hitt (1997) señala el fracaso de un grupo de estudiantes de ingeniería por las carencias que muestran en la articulación entre unas representaciones y otras, trabajando el álgebra de manera algorítmica y mecánica, sin tener clara la meta.

La didáctica de la matemática sustenta parte de su labor en el uso de imágenes, dibujos o símbolos que tienen como misión facilitar la comprensión de los conceptos. Son distintas las investigaciones que se fundamentan en el análisis y estudio del número de conexiones que se pueden establecer entre los sistemas de representación, facilitando la comprensión que tiene lugar en el estudiante en relación a los conceptos puestos en juego, siendo esta más sólida y completa (Arnal et al., 2016; Arteaga y Macías, 2016; Macías-Sánchez, 2015; Duval, 2006; NCTM, 2000; Janvier, 1987).

Sin embargo, la conexión entre las representaciones no siempre se produce de manera obvia, sino que requiere de procesos de interpretación, “cada vez que los estudiantes son introducidos a una nueva representación, tienen que aprender cómo se utiliza y se interpreta en la comunidad matemática y en su aula de matemáticas. Por otra parte, no es suficiente para considerar esta representación de forma aislada para no confundirla con el objeto matemático correspondiente, pero las conexiones con otras representaciones de este objeto deben estar presentes con el fin de ir más allá de la representación específica y para ser capaz de cambiar entre diferentes representaciones” (Dreher y Kuntze, 2015, p. 91).

Como recomendación didáctica, concluyo esta entrada con las palabras de Duval (2006, p. 167),
“analizar los procesos cognitivos que subyacen en el aprendizaje de las matemáticas requiere un cambio o una orientación en la forma que las tareas y los problemas se seleccionan para el aprendizaje de los estudiantes y también para la investigación sobre el aprendizaje (…) Se requieren también métodos que vayan más allá de lo que que se deja constancia en la escala de trabajo diario en el aula”.

Con esta aportación, quiero invitar a la reflexión de los futuros docentes de matemáticas respecto al uso de materiales, como un aspecto fundamental para garantizar la comprensión de los contenidos. No debemos seleccionar problemas o tareas sin reflexión previa del docente, sustentada en el conocimiento de cada uno de los estudiantes como ser singular tanto desde el trabajo individual como en grupo, porque este tipo de acción puede dificultar la comprensión del registro expuesto y por tanto la conversión entre ellos.

Referencias:
Arnal, M., Arteaga, B., Baeza, M.A., Cid, A. I., Claros, F.J., Joglar, N., Macías, J., Sánchez, T. y Tolmos, P. (2016). Una propuesta que facilita el uso eficaz de los libros de texto a los futuros profesores de matemáticas. Póster en XX Simposio SEIEM 2016. Málaga, 8-10/9/2016.
Arteaga, B. & Macías, J. (2016) La representación en la resolución de problemas matemáticos como diagnóstico de estrategias metacognitivas. Comunicación en XVI Congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Matemáticas, ni más ni menos. Jerez de la Frontera, 4-7/7/2016.
Dreher, A. & Kuntze, S. (2015). Teachers’ professional knowledge and noticing: The case of multiple representations in the mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 88(1), 89–114.
Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española9(1), 143-168.
Font, V. (2000). Algunos puntos de vista sobre las representaciones en didáctica de las matemáticas. Philosophy of Mathematics Education Journal14, 1-35.
Hitt F. (1997) Sistemas semióticos de representación. Revista Avance y Perspectiva, 16.
Janvier, C. (1987). Translation processes in mathematics education. En C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 27–32). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Macías-Sánchez, J. (2015). Diseño y estudio de situaciones didácticas que favorecen el trabajo con registros semióticos. [Tesis Doctoral]. Facultad de Educación. Universidad Complutense de Madrid.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.

29 ene. 2018

La escuela en España tiene un problema... de arriba a abajo



El señor Ministro de Educación habla sobre un MIR educativo y se encienden las alarmas, quizá como si fuese la guinda de una tarta de chocolate riquísima, que para cerrar ese rico bocado amarga.
Todos hablan de educación, todos hablan de la escuela, todos hablan de los maestros, ... y en ese todos entran todos los estamentos y personajes sociales, y lo triste de todo es que en ese todos, pocos saben, y por saber me refiero a que hayan vivido el significado de la Educación en mayúscula, desde las aulas.
No me voy a meter en términos políticos, ya otras veces en el blog he hablado de mi asombro por los gobernantes que tenemos sean del color que sean, porque si miro por ejemplo eso que llaman pacto educativo que más bien parece la comisión de accionistas de un banco cualquiera me doy cuenta de los intereses que mueven la educación en este país. Solo oigo cantos de las sirenas, aquellas hijas de Melpómene la diosa de la tragedia.
Pero sí que me voy a ir a la escuela, a la escuela que vivo a diario, desde arriba y desde abajo, porque soy una docente afortunada que ha paseado por todos los niveles educativos, en días de sol y de lluvia, por terreno llano y pedregoso, con un buen abrigo y con poca ropa para hacer el camino. Y estas metáforas que siento, es lo que los profesores viven a diario.
Llevo más de 22 años como docente, he aprendido y sigo aprendiendo a serlo cada día en el aula, pero tuve suerte de vivir la escuela en otro tiempo. Viví la escuela de la Ley de 1970, donde los profesores nos prepararon para profesiones que entonces no existían -parece la novedad ahora, y pregunto yo ¿a alguno de ustedes les prepararon para trabajar en entornos virtuales o llevar un aparato en el bolsillo que tiene infinitas enciclopedias?-, que nos enseñaron el premio por el esfuerzo -ahora tenemos que lograr las cosas por arte de magia, y nos echamos las manos a la cabeza porque los niños tengan tareas para casa por ejemplo-, que ayudaron a nuestros padres a enseñarnos la bonita sensación de libertad al otro lado de la escuela -y muchos de nosotros salimos de casa con apenas diecisiete años a vivir la universidad fuera de nuestras ciudades-. Y entonces la ratio eran 42 por aula, recuerdo aquellas clases sin pasillo para caminar. Con un patio al menos en mi escuela que estaba lleno de agujeros que se transformaban en estupendos charcos, sobre los que diseñábamos puentes y presas. Con uniformes que heredabas de primos y vecinos, no preocupándote la marca que llevasen. Estas nimiedades, que poco nos afectaron como escolares, son las que entran ahora en el debate.
Pero quiero hablar hoy de lo que yo creo que es la raíz del problema, el reconocimiento social del docente, ¿dónde se ha perdido? Los profesores viven en muchas escuelas más pendientes de la opinión de los padres y madres que de enseñar, ¿creen ustedes que esto es forma de trabajar? Pero desde esa raíz y hasta llegar a la parte más profunda de la tierra surgen otros problemas. 
¡Qué pena que desapareciesen las "anejas"!
En la universidad -la institución responsable de la formación de los maestros- cambiaron los títulos por grados, y da igual el nombre creo, pero me preocupan dos cosas allá, el acceso de los profesores, las prácticas y la forma de evaluación. El acceso docente a la universidad se rige por una certificación externa -acreditación ANECA- donde lo que se prioriza no es la docencia previa que apenas sirve sino publicaciones, estancias, y otros menesteres que por ejemplo hacen que desde mi área "didáctica de las matemáticas" convivamos pocos del área con muchos de topología, geometría algebraica, u otras áreas, impartiendo docencia en grados de infantil por ejemplo; algunos de ellos nunca vieron un aula no universitaria ni la verán jamás. Las prácticas en las escuelas que hacen los estudiantes, en muchos casos se transforman en situaciones burocratizadas, donde el profesor está más preocupado de rellenar papeles que del estudiante en su campo de actuación. Y la forma de evaluación de los estudiantes, que conjuga la parte continua con la parte final -que sigue siendo un examen al uso-; tenemos más de setenta estudiantes en el aula, la parte continua se limita a trabajos que los estudiantes hacen y exponen, pero sin entrar en profundidad porque el tiempo nos impide dedicarles el tiempo que necesitan. 


La escuela llora, porque nadie la mira de manera creativa. Porque estamos dejando al desamparo a los maestros que salen de las escuelas, que luego muestran ganas de aprender. Cada semana tengo la suerte de visitar escuelas distintas, de titularidad pública o concertada, y los maestros se esfuerzan por atender a los chavales muchas veces sin saber hacerlo porque nadie les enseñó.
Lo que necesita la escuela es un poco de apoyo, y no quiero que se traduzca mi opinión en cursos de formación que se convierten muchas veces en clases magistrales o recetas de pócimas mágicas. La escuela necesita espacios donde los maestros compartan y aprendan juntos, necesita tiempos que reconozcan estos aprendizajes, necesita universidades donde se valore el esfuerzo y los docentes sean especialistas de las áreas, la escuela necesita RECONOCIMIENTO SOCIAL, porque sin escuela no nacerán el resto de las profesiones.

“En Japón, el único profesional que no precisa reverenciar al emperador es el profesor, pues, según los japoneses, en una tierra donde no hay profesores, no puede haber emperadores….”.

15 dic. 2017

El dominó de relaciones topológicas

Aún recuerdo lo poco que me gustaban las clases de Topología allá por segundo de la licenciatura, parece que ha pasado mucho tiempo desde entonces, pero siempre recordaré el "toro", y es que fue entonces cuando di significado a esa palabra de manera muy distinta a como la había conocido hasta entonces, ¡el toro era un donut!. 

Fuente: https://www.slideshare.net/HJvanVeen/tda-presentation-66148846
"La topología es la rama de la matemática que estudia las propiedades del espacio que permanecen inalteradas cuando en éste se producen determinadas alteraciones llamadas transformaciones topológicas. Del conjunto de transformaciones topológicas posibles, los estiramientos, contracciones o torceduras reciben el nombre de transformaciones continuas, dado que no se contemplan cortes ni autointersecciones" (Montoya y Flores, 2003, p. 668).

Creo que lo que pasó es que no me enseñaron a ver las relaciones topológicas en los primeros aprendizajes con la geometría. Así que vamos a ver cómo construir un dominó con algunas de las relaciones topológicas que podemos utilizar.


Pero, ¿qué indican las relaciones topológicas y cuando podremos trabajarlas en el aula?
Partimos de que el niño está aprendiendo a representar el espacio, y que las relaciones topológicas son las primeras que vamos a trabajar -no todas-, de manera previa a las proyectivas y a las métricas.
"Las relaciones topológicas son las más sencillas, pues los objetos se conectan unos con otros en función de relaciones de proximidad, orden, cerramiento y continuidad. Alrededor de los dos años, el niño puede desplazarse por entornos conocidos o volver al punto de partida" (Alonqueo, Silva y Orellana, 2013, p.86).

Podríamos dibujar figuras que se "tocan en un solo vértice" por ejemplo, dándonos cuenta que esta relación no varía por deformación, por ello podemos considerarlo un invariante topológico. O dos formas de líneas discontinuas. O posiciones como interior, exterior y en el borde, forma también parte de esas relaciones topológicas que el niño debe comprender.
Para conocer los usos didácticos de otros tipos de dominó, podéis consultar una entrada previa sobre el dominó (UNIR Revista, 5 de abril de 2017):

El dominó en la clase de matemáticas

Hace unos días tuvimos una de esas reuniones con colegas en una sala, entre lápiz, cuaderno y tablet; allí fueron surgiendo las aportaciones, desde la visualización de vídeos en aula. Uno de los materiales que vimos fue un dominó para la práctica de la multiplicación, y esa idea me ha llevado a escribir mi entrada de esta semana basándome en los distintos dominós que podemos comprar o fabricar para aprender matemáticas.
El juego del dominó parece tener origen en China, siendo Marco Polo el viajero que hizo que llegase a Europa; se ha considerado un juego de taberna, pero en los últimos años podemos ver distintas variedades en las escuelas gracias a su potencial didáctico (González, 2000).
Podría nombrar varias razones que justificarían el uso del dominó como recurso de aula en las etapas obligatorias, pero me quedo con dos:
  • La gran variedad de posibilidades que tenemos para construirlos, facilitando así la personalización del aprendizaje
  • La posibilidad de incorporar el juego como recurso lúdico que siempre puede facilitarnos una situación más motivadora
Voy a mostrar algunas imágenes de los dominós que tengo en casa, pero quiero con esta entrada motivar a mis estudiantes a que construyan sus propios dominós; no tenemos más que pedir al carpintero que nos haga unas tablillas con los recortes del contrachapado, un poco de pintura, quizá algún recurso informático para generar formas y fórmulas, y… tendremos un material adaptado a nuestros estudiantes.
Con los más pequeños podríamos utilizar dominós con animales. Pensar, manipular, construir, diseñar una estrategia, … pueden encabezar los objetivos a alcanzar a la hora de utilizar estos juegos.
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En este caso los niños trabajan clasificación y seriación, consideradas como dos etapas previas al dominio del conteo.
Otro tipo puede ser el dominó de formas, donde podemos incorporar elementos topológicos, como dentro, fuera, arriba, abajo, …
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En el trabajo de Torres (2016, p. 40), se presenta el dominó como una “actividad lúdica atractiva que puede permitir a cualquier persona desarrollar un “razonamiento lógico, de conciencia espacial” (Tapson, 2004, p. s.d.) y habilidades cognitivas”, que además permite trabajar capacidades relacionadas con la lógica y la estadística, a modo de diseño de estrategias.
No nos olvidemos del dominó clásico, que al menos a mí, me recuerda a las tardes de juego con el abuelo en la mesa camilla cuando hacía frío para salir a la calle.
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Podemos encontrar comercializados dominós de fracciones, porcentajes, o ángulos, que pueden facilitarnos la visualización en los cambios de representación fundamental en el aprendizaje de las matemáticas.
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Pero hay otros dominós como el algebraico que pueden facilitarnos la práctica en la resolución, la interpretación del lenguaje algebraico, la representación, … La investigación llevada a cabo por Rodríguez-Domingo, Cañadas, Molina y Castro (2012), donde el dominó se utilizó como elemento de recogida de datos en una situación de aprendizaje del álgebra, ha permitido analizar y clasificar los errores de los estudiantes al transformar el lenguaje verbal a enunciado algebraico, así como las distintas representaciones que pueden hacerse de un mismo enunciado.
Salar (1989) señala algunas ventajas más del dominó desde el punto de vista de las reglas que implica el juego como buena actividad matemática “puesto que desarrolla diversas capacidades mentales que pueden transferirse con éxito a otras situaciones matemáticas de nivel diferente: llevar la cuenta de los puntos, ordenar, clasificar, asociar visualmente números a símbolos, elaborar estrategias de juego, etc.” (p.125).
¿Os animáis con vuestros propios diseños?

Referencias bibliográficas:

Alonqueo, P., & Silva, E., & Orellana, L. (2013). ¿Izquierda o derecha? El desarrollo de las relaciones espaciales proyectivas en escolares mapuche y no mapuche. Revista de Psicología, 22 (1), 85-96.  

González, J.L. (2000). El arte del dominó. Barcelona: Paidotribo.

Montoya, C., & Flores, P. (2003). Los puzzles en alambre como recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 6(3), 665-684.

Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C., Molina, M., & Castro, E. (2012). Errores en la traduccion de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico. En J. E. Sagula (Ed.), Memorias del SEM 2012. Simposio de Educación Matemática (pp. 1214-1234). Argentina: Edumat.

Salar, Á. (1989). Barajas matemáticas y dominó de fracciones. SUMA, 4, 123-126.

Torres, D. (2016). El dominó como herramienta de enseñanza para favorecer el razonamiento matemático en el jardín de niños. En A. Barraza y T. Cárdenas, Proyectos de innovación didáctica en, y desde, los diferentes niveles educativos (pp. 33-51). México: Instituto Universitario Anglo Español.

30 nov. 2017

Geogebra en la formación de maestros de Infantil

La experiencia -hecho parcial para poder generalizar- me indica que el uso de programas específicos de matemáticas se utilizan poco en la formación de maestros, y menos en niveles como infantil donde los niños no van a utilizarlo en el aula, parece que entonces, ¿para qué tienen que manejarlo los maestros?
Sin embargo, mi entrada de hoy radica en una sesión de clase de esta semana, donde la improvisación mía y la genialidad de mis estudiantes, me hizo disfrutar de una jornada interesante y divertida.
Una obra de Klee sobre geogebra, que nos llevase a comprobar si las figuras eran regulares, o cumplían una serie o no de patrones.
¿Para qué?
La idea es mostrar una forma de preparar con los niños una visita a una exposición de manera previa, daríamos el dibujo a los niños que colorearían, y podrían a posteriori recortar las formas para trabajar con sus propiedades, ¿tienen los lados iguales? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Podemos hacer una clasificación por variables como el color?



Los maestros prepararían la sesión conociendo de manera previa todas las propiedades geométricas del cuadro.
Los niños conocerían la imagen antes de ir a visitarla al museo (exposición), y una vez allí como trabajo posterior podrían representarla ayudándose de útiles de dibujo tanto graduados como no graduados.

Entonces ¿por qué no hacer a los niños protagonistas?
¿Tiene Juan las gafas redondas?
¿Puedo ver si la cara de María es simétrica?


Pues ahí está B. una de mis estudiantes -que la vemos posando para la foto tras una sesión de geogebra en pantalla grande-. Una foto, dos minutos para pasarla de un dispositivo a otro y... a aprender geometría plana con protagonista.

Pero no hemos de perder de vista que en infantil hemos de trabajar con las manos, ¿por qué no trasladamos todas esas formas a geogebra también ahora que tenemos posibilidades 3D?... ¡en la próxima sesión!


#matesUAH

Bibliografía:

Arnal-Bailera, A., & Belloc, B. G. (2016). Construyendo una idea no estereotipada de triángulo con GeoGebra en Primero de Primaria. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 5(1), 39-51. https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/viewFile/26061/19965

Carlsen, M., Erfjord, I., Hundeland, P. S., & Monaghan, J. (2016). Kindergarten teachers’ orchestration of mathematical activities afforded by technology: agency and mediation. Educational Studies in Mathematics, 93(1), 1-17. https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-016-9692-9

Torra Bitlloch, M. (2014). Propuestas de geometría para Educación Infantil en la Aplicación de Recursos al Currículum (ARC). Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 3(2), 61-66. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5012894.pdf

Yildiz, A., Baltaci, S., & Demir, B. K. (2017). Reflection on the Analytic Geometry Courses: The GeoGebra Software and its Effect on Creative Thinking. Universal Journal of Educational Research, 5(4), 620-630. http://www.hrpub.org/download/20170330/UJER11-19508848.pdf




20 nov. 2017

Dejad a los niños asombrarse





Y los niños llegaron a la universidad. Ellos nos están ayudando a celebrar el 175 aniversario de la Facultad de Educación (UAH), pero sobre todo nos están enseñando a descubrir la importancia de que el niño no pierda esa capacidad de asombro que podemos considerar innata (l'Ecuyer, 2012), ese deseo de aprender que la escuela debe ser capaz no solo de conservarlo sino de incentivarlo para que crezca.
Cuando tras haber participado en el taller de matemáticas descubrí a estas dos pequeñas (ver imagen) sobre el mapa de España, viendo cuántos dedos les cabían entre una montaña y otra o lo lejos que estaba el mar del pico más alto, me hizo ser aún más consciente de la necesidad de respetar tiempos, espacios, pero sobre todo intereses de aprendizaje de los niños. Las niñas no saben leer, nadie les había explicado de manera previa qué era el mar o la tierra, pero ellas mediante el tacto y dejando el tiempo transcurrir entre conversaciones de una con la otra, descubrieron algunas posibilidades del mapa.
En otro rincón, los niños contaban los huesos de la mano de un esqueleto.


Uno, dos, tres, cuatro, cinco, ... cuando hice la foto iban ya por el siete. Despacito, señalando uno por uno, por tiempos, escuchando al compañero que hablaba. Nadie les había pedido esa actividad, sin embargo, los niños actuaron así de manera espontánea. 
No pude evitar en ese momento recordar como el currículo de la etapa no contempla el trabajo con números más grandes, pero lo hicieron y además de manera muy correcta. Y también me vino a la cabeza un titular de un artículo de hace un tiempo de Averkpasa, "Las flores no viven en las tablets".
Espacios que respeten la creatividad, el trabajo autónomo del niño solo o con otros compañeros, materiales que estimulen el aprendizaje a través de los sentidos, situaciones que faciliten la reflexión, intervalos temporales que vienen marcados por las propias necesidades personales, ... 
Gracias a aquellos pequeños pude trasladar mi mente a muchos años atrás, cuando el patio del colegio era un enorme parque de puertas abiertas, llamado "El vivero". Montañas de hojas secas que por esta época nos recibían para que saltásemos como si fuesen la mejor cama elástica del mundo. Pequeñas fuentes con forma de orinal, a las que para llegar a poner un poco de agua en tu boca necesitabas que algún compañero te cediese su espalda para levantarte algunos centímetros más de tu pequeño tamaño. Aquel espacio conservó mi asombro, lo desarrolló aún más y a día de hoy aún lo conservo.


"Todos los hombres desean conocer por naturaleza" (Aristóteles)



Referencias bibliográficas:

l'Ecuyer, C. (2012). Educar en el asombro. Barcelona: Plataforma.

1 nov. 2017

La línea del tiempo en la formación de profesores de matemáticas


Con esta entrada quiero mostraros el trabajo de mis estudiantes de máster de formación del profesorado de Secundaria (Universidad de Alcalá), en la especialidad de matemáticas.

Fuente: Pixabay

El trabajo está centrado en la elaboración de líneas de tiempo, lo que no quiere decir que todos ellos hayan utilizado las mismas herramientas, ni de la misma manera.
¿Pero qué pretendemos con este tipo de actividad? Queremos que construyan de manera no guiada ni con contenidos planificados de manera previa “una línea del tiempo en la que identificaron los períodos históricos, destacando personajes históricos y hechos más destacados de cada período” (de Oliveira, Camacho & Gisbert, 2014, p.92).
Con un tema libre sustentado en los contenidos que han de impartirse durante la etapa en la que serán profesores, el objetivo es el diseño de una actividad “donde quedarán reflejados tanto los principales hitos, como la secuencia histórica” (Villalustre Martínez y Del Moral Pérez, 2010, p. 23) en que se han producido.

Partimos primero de la necesidad de justificar una tarea de estas características para poder después trasladarla a las aulas de Secundaria. Considero que es sencillo encontrar razones para ello, dado que simplemente el hecho de encontrar un contexto que justifique los contenidos que han de exponerse en clase sería suficiente. Pero esto podemos ampliarlo a conocer justificaciones para determinados descubrimientos, o adentrarse en la vida de personajes curiosos que siempre se encuentran en las matemáticas.

Las herramientas que se sugirieron a los estudiantes fueron:
-          Preceden
-          Rememble
-          Timeglider
-          Timetoast
-          Tiki-toki
-          Sutori
-          Myhistro

Los estudiantes que utilizaron Tiki-Toki:
Javier nos presenta un trabajo centrado en la arquitectura, contexto donde los cálculos matemáticos son fundamentales no únicamente para la construcción sino para la belleza de las formas que se presentan:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/913932/La-Arquitectura-y-la-Matemtica/
Ana María, como mujer matemática ha querido acercarse a otras mujeres que la precedieron:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922696/MUJERES-MATEMTICAS-ESPAOLAS/
Cristina, de manera breve, realiza una selección temporalizada de los autores que aportaron sus investigaciones a la teoría de juegos:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/918936/Teora-de-Juegos
Sergio optó por mostrarnos algunos matemáticos católicos:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/921094/Catholic-Mathematicians/
Álvaro nos acerca a las creencias y sucesos alrededor del número 13:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/920282/Nmero-13/
Mientras Mireia nos deja un recorrido por la música y las matemáticas:http://www.tiki-toki.com/timeline/entry/916120/Msica-y-matemticas
Santiago nos muestra algunas curiosidades sobre los números primos:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922255/Cousin-Numbers/
Los estudiantes que utilizaron Sutori:
Mirian nos menciona errores matemáticos ordenados en el tiempo, esta vez con una línea vertical, con enlaces a las fuentes de donde obtuvo la información.
https://www.sutori.com/story/de-los-errores-tambien-se-aprende
Lo peor no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo como aviso providencial de nuestra ligereza o ignorancia”. Santiago Ramón y Cajal.
Irene, nos propone una búsqueda del tesoro sobre el edificio donde tenemos las clases:https://www.sutori.com/story/busqueda-del-tesoro 
           Paula, sitúa los sistemas de numeración en la historia:     
            https://www.sutori.com/story/los-sistemas-de-numeracion-a-lo-largo-de-la-historia
Miguel Ángel, nos deja un recorrido centrado en la historia de la geometría:https://www.sutori.com/story/historia-de-la-geometria
En cuanto a MyHistro, nos aporta excelentes utilidades para preparar salidas con los chavales fuera del colegio.
David, nos lleva a recorrer Salamanca buscando matemáticas:http://www.myhistro.com/story/un-recorrido-matematico-por-salamanca/408975/0/0/0/1

Con Timetoast:
Pablo nos invita a conocer la historia de la calculadora:http://www.timetoast.com/timelines/1625854

Ahora voy a reflexionar yo como docente, ¿de qué valdrían este tipo de actividades casi libres? Principalmente que todos tenemos que aprender. Lo primero que me llama la atención es que casi todos utilizaron imágenes, es claro que para hablar de alguien o algo nos ayuda a centrarnos en la comprensión de aquello que se nos relata, pero ¿cuántos estudiantes citaron la fuente de dónde se tomó cada una de las imágenes? Parece que no fui lo suficiente clara con esta misión.
Me gusta que hayan investigado sobre las herramientas. Si bien los trabajos están bastante centrados en dos de ellas, se han aventurado a probar de manera autónoma conociendo de por sí mismos cómo funcionan y cómo pueden adaptarlas a las distintas características de una situación didáctica.
Algunos de los estudiantes expusieron sus trabajos en clase, lo que fue interesante por la percepción del tiempo, el hecho de situar los eventos en un marco lineal nos permite tomar conciencia del transcurso de los intervalos más o menos extensos. Me gusta esta percepción, para tener en cuenta las características de la época donde cada situación o personaje tuvo lugar. 
Me gusta que haya estudiantes que hayan dado la vuelta a la situación, y me diréis si no han hecho la actividad que mandaste, puede que sí, pero fueron valientes. La asignatura se centra en las Tecnologías en Matemáticas, yo les di unas aplicaciones, y ¿acaso no las utilizaron? Si, y además pusieron su personalidad en el trabajo. Sigamos reflexionando sobre el diseño de este tipo de tareas de los maestros/profesores en formación inicial.

Referencias bibliográficas:
de Oliveira, J., Camacho, M., & Gisbert, M. (2014). Explorando la percepción de estudiantes y profesor sobre el libro de texto electrónico en Educación Primaria. Comunicar, XXI (42), 87-95.

Villalustre Martínez, L. & Del Moral Pérez, E. (2010). Mapas conceptuales, mapas mentales y líneas temporales: objetos “de” aprendizaje y “para” el aprendizaje en Ruralnet, Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa ­ RELATEC, 9 (1), 15­27 [http://campusvirtual.unex.es/cala/editio/]

Bibliografía:
Clark-Wilson, A., Aldon, G., Cusi, A., Goos, M., Haspekian, M., Robutti, O., & Thomas, M. O. J. (2014). En P. Liljedahl, C. Nichol, S. Oesterle & D. Allan (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36 (Vol. 1, pp. 87-116). Vancouver, Canada: University of British Columbia.

Langer, E., Mathelitsch, L., & Rechberger, V. (2014). Synergistic cooperation of school-based action research with university-based didactic investigations. En F. Rauch, A. Schuster, T. Stern, M. Pribila y A. Townsend (Eds.).  Promoting change through action research (pp. 101-107). Rotterdam: SensePublishers.

22 oct. 2017

Reflexiones en un pasillo de una Facultad de Educación... #lucidez

Acababa de salir de mi clase tras cuatro horas seguidas en el aula, quizá muchos de ustedes piensen que no sea mucho, pero estaba cansada, será la edad o quizá que es la primera vez que imparto la asignatura.

Imagen tomada de Pinterest


La verdad es que voy notando el paso del tiempo, y a veces las situaciones me hacen casi sentir como una abuela cascarrabias. Y hoy me acerco a uno de esos momentos que me hace pensar que no estamos haciendo bien las cosas en las facultades de educación.

Así pues, andaba yo por el pasillo llena de papeles y cachibaches, se nota que soy profesora y no por las manchas de tiza de mis pantalones de otra época sino porque siempre llevo materiales, llaves colgadas del cuello para abrir los armarios que rodean el aula, el ipad que lleva mis otros materiales no tangibles, ... mis arrugas en el rostro y canas en el pelo que constituyen esa razón evidente que hacen ver que no soy uno más de esos muchachos que salen de las aulas, esos futuros maestros que algún día no muy lejano también serán como yo hoy.

Ellos salían de las aulas, rápido, hablando muy alto, sin mirar atrás.

Cuando llegué a esa puerta del pasillo, salía ella. Más alta que yo ¡vaya con las generaciones de hoy!, son mucho más corpulentos de lo que éramos nosotros. Miró a su izquierda al salir y me vio, pero bastó con dar un paso más amplio para ponerse delante de mí en el pasillo, y ¿para qué? Si aquel lugar no constituía pista alguna de carreras, quizá viva la vida a marchas rápidas de la misma manera que pasan con velocidad las pantallas del móvil.

No sé si habían pasado uno o dos segundos, cuando dio un "meneo" a su pelo con la mano, haciendo que aquella larga melena chocase contra mi cara. Pero si sabía que yo estaba ahí cuarenta centímetros más abajo, ¿por qué lo hizo?

Me detuve en silencio, en seco, y dejé que se alejara por el pasillo.

Esa fue mi respuesta, no decir nada, sin embargo minutos después me sentí mal de haber actuado así, de no haberle hablado de mis aprendizajes de niña cuando el respeto a las personas mayores era una riqueza tan grande que no era cuantificable, y más si era un maestro conocido o desconocido el que estaba frente a mí.

Aquella estudiante de maestro parecía haber perdido las normas de educación básicas que antaño a mi me enseñaron, si alguna vez las tuvo. Y yo profesora de la facultad no fui capaz de decirle nada porque consideré que no era mi misión hacerlo. Ella debe cambiar creo, y yo también, afirmo.

Me quedo con un fragmento de una película que me marcó justo cuando tenía la misma edad que ella, que ayudó a definir lo que hoy soy: maestra. 

 

Gracias #FedericoLuppi

6 jul. 2017

¿Dónde está el foco en la formación en el aula?

Me ha costado pensar en un título para esta entrada, y puedo decir de partida que estoy poco orgullosa del que he puesto. Pero vamos a entrar en situación reflexiva para ver si soy capaz de explicar a qué me refiero.
Esta mañana leía una noticia, que he de decir que ha generado más de un hilo en twitter, con este titular:
Fuente: https://yle.fi/uutiset/osasto/news/pupils_in_italy_excel_after_using_finnish_maths_book/7527106

Lo primero que me llamó la atención es que era de 2014, a veces me sorprende cómo este tipo de noticias surgen y en un determinado momento se vuelven a activar. Yo la verdad, hoy lo he agradecido porque ha facilitado mi momento de reflexión personal, algo de agradecer en un día de lluvia fría en pleno mes de julio.
A lo que vamos... ¿cambia el rendimiento por cambiar el libro? Creo que estos docentes deberían cuestionarse su práctica, o quiero pensar que la noticia está sesgada y el cambio del libro fue algo más amplio que implicó un cambio en la metodología.
Además no solo es que mejorasen, sino que la profesora afirma que las matemáticas han pasado a convertirse en la asignatura favorita, ¡el sueño de cualquier profe de matemáticas! Tanto, que dan ganas de llamar a la profesora y que nos mande un ejemplar, que ya lo traduciremos nosotros al castellano, ¿no os parece? Me parece peligroso afirmar este tipo de cosas focalizando la enseñanza en un material, como si fuésemos clones, la formación como instrucción.
La buena maestra, se creyó todo sobre los excelentes resultados de los estudiantes finlandeses y decidió replicar utilizando sus libros perfectamente traducidos al italiano, a esto debió dedicar sus vacaciones. Y el frío de Finlandia se convirtió en el cálido clima de Italia, pero eso sí, ¿pensaría que los mozalbetes de su clase eran los mismos niños de Finlandia? Y voy a ir más lejos, pensaría que las familias de sus niños ¿tendrían el mismo respeto y consideración de la escuela como lo tienen la mayoría de familias en el país del norte de Europa? O ¿que los maestros tienen la misma formación que en Italia?.
Nos habla de un material basado en imágenes, la verdad que creo que me gustaría, si no voy a entrar en juicios del material, pero no valoremos el cambio basándonos únicamente en el material escrito, sino en la puesta en escena en el aula, con todo lo que conlleva, el papel del maestro, la acción de los niños, el formato de la evaluación, ... todo esto no lo da un manual escrito, estoy segura que lo daría la maestra, si no dudo que los niños cambiasen su actitud y su aptitud, pero ¿por qué no se valora esta mujer en vez de centrar las bondades del cambio únicamente en el libro?