11 mar. 2019

Maravilloso día de visita de practicum

La semana pasada tuve la suerte de ir a ver a mis estudiantes de Practicum al colegio donde hacen las prácticas, y fue un día precioso; tanto que pasé allí cinco horas y parecieron cinco minutos. Gracias a Shirley, Ana y Gabriel por hacerme pasar una mañana tan divertida con los niños/as, las maestras y viéndoles a ellos formarse como docentes.
Os voy a contar parte de las cosas que viví en el colegio, visitando las clases de infantil, porque quizá a alguno de vosotros puede veniros bien en el diseño de vuestras propias actividades.

Iniciamos el día mirando a la luna, y es que el proyecto en 5 años se situaba en el espacio. Teníamos una ficha donde los niños utilizando el punzón pudieron preparar las lunas para conocer cada una de las fases lunares.
Ahora, y si ayudamos a los niños a relacionar las fases con las letras diciendo cosas como: la luna miente. Esto ayudará a decir que cuando la luna tiene forma de C, es cuarto Decreciente, mientras que cuando tiene forma de D, es cuarto Creciente.

"El lenguaje es la herramienta más importante que vehicula el pensamiento" (Vygotsky, 1962)

Pero además, podemos trabajar con los pequeños trozos que desprendemos, dos trozos pequeños y uno grande. Estos trozos coloreados pueden servirnos para hacer series, los niños, sabiendo que ese pequeño pedazo de papel se va a utilizar después, probablemente cuiden más su trabajo con el puzón, que si saben que van a ir a la basura después.
Vamos a pegar papel dorado, plateado o de estrellitas brillantes, ¿y si utilizamos los restos de papel para ponerlo por detrás del agujero para que al echar el pegamento no se manche la mesa? Estaremos también mostrando hábitos de cuidado de los materiales muy interesantes en esta edad.



La ficha tenía un espacio para escribir, pensemos si es lo suficientemente amplio para que los niños puedan escribir lo que se les pide, puede ser un distractor innecesario que sea algo demasiado pequeño

Derecha-izquierda, podemos ir trabajando algunos conceptos o posiciones que nos ayudarán. 

Pero y si en vez de trabajar la luna en un formato ficha, la hacemos con una bola construida por los niños que podemos pintar con spray fluorescente, y cada planeta tendrá sus lunas. Podemos conseguir de manera sencilla un sol, que puede ser un flexo, y los niños harán movimientos de rotación y traslación sobre esas líneas. Los niños se moverán por el aula, algo muy positivo en el aula de infantil. Además aprenderemos palabras nuevas, podremos simular lo que significa un eclipse, o dar sentido a formas geométricas como la elipse e incluso con una cuerda y una tiza, podemos ver lo que son los focos de la elipse.




Mientras los niños hacían un trabajo con la suma en la pizarra, yo pude hablar con los niños en la mesa, y tuve una conversación de lo más interesante con C, mientras en la pizarra aparecía un 6+2:
Yo: ¿Cómo lo haces con los dedos?
C: ¿Con los dedos? Mejor el 6 lo dejas en la cabeza y le pones el 2, ¡mira!
(Saca dos dedos rápidamente)
C: Siete y ocho. ¡Listo! soy el más listo de la clase.

Más tarde, la situación era 7+5:
(Se queda pensando mientras mueve los labios concentrado con los ojillos color miel muy abiertos)
C: Doce (con un grito)
Yo: Muy bien (chocamos las palmas de las manos)
C: Mira date cuenta, es lo mismo que seis más seis.

Me pareció una conversación maravillosa, que si tuviese tiempo con los niños podría haber utilizado haciendo que C, trabajase con sus compañeros haciendo de "pequeño maestro".

Mientras uno de los niños está en la pizarra realizando la operación con pequeñas lunas de velcro, el resto de los niños pueden formalizar la operación en papel, unos lo harán con palitos dibujados, o pegando gomets circulares como las lunitas, o con depresores de manera manipulativa, o con la grafía de los números.



Una lupa y un bote de insectos de plástico, contamos las patas a modo de cantinela, pero que no sea la maestra la que marque. Vamos pasando el turno a los niños, podremos evaluar en este sentido si domina o no los niveles de cadena rompible o irrompible.
Formas geométricas a través de la lupa que encontramos en los insectos, ojos, alas, ... son una fuente de descubrimiento maravillosa. Estas formas se replican de manera constante en la naturaleza, podemos invitarles a descubrirlas en el patio, y también así el movimiento ayuda a la motivación.
Eché de menos un panel informativo de cómo son los insectos construido con/por los niños, que fuese la referencia de la maestra para trabajar cosas pasadas.


A continuación quiero enseñaros algunas fotos de la escuela que son maravillosos ejemplos de cómo se puede enseñar a los niños a querer y respetar la naturaleza ...

¿Qué insecto soy?

Tengo un hormiguero, y si las hormigas tienen un depósito donde guardar sus desechos de manera separada, ¿por qué no voy a hacerlo yo en casa? Además puedo trabajar el número de pisos por encima y por debajo, de manera implícita puedo estar preparando a los niños para aprendizajes posteriores.

El árbol tiene unas raíces con forma de lana que pueden beber un poco de colorante alimenticio y ver como se va por los capilares del árbol desde la absorción



Gracias por haberme hecho disfrutar... 

19 ene. 2019

Para enseñar hay que vivir el aprendizaje...

Era el segundo día de la semana que empezaba de la misma manera, frío, niebla, ... abrigos de colores, ... y risas y gritos de niños tras la valla de la escuela.
Cuando los días empiezan de esta manera siento muy adentro la suerte que tengo por vivir la enseñanza en primera persona, y al tiempo me llevan a una reflexión para ser aún más consciente de la responsabilidad que tenemos en las Facultades de Educación: enseñar para aprender a enseñar.

Actividad espontánea con la balanza y unas tuercas

La llegada a la escuela se inició con el rostro de una maestra, una persona afable, cuyo rostro, cuyos gestos hacia los niños, ... estaban llenos de cariño, de confianza, ... de amor a lo que hace con aquella pandilla de muchachos con ganas de descubrir todo lo que tienen alrededor.
Nuestra jornada se iniciaba con una sesión en grupo con los niños. Como docentes universitarios pocas veces tenemos la oportunidad de interaccionar con los niños con esta confianza, por eso esta mañana fue especial porque lo que cada niño me enseña yo lo podré transformar en una actividad para que mis estudiantes del Grado en Magisterio de Infantil aprendan a ser maestros trabajando adecuadamente con los contenidos de matemáticas, de una manera personalizada situando a la persona en el centro del aprendizaje.
Cada segundo para mí ha sido aprender de esos pequeños... el lenguaje, la gestión del grupo, los recursos, ... tanto los que se ven a simple vista como los que forman parte del día a día de ese aula, y que pueden ser materiales o no.

Momento de trabajo individual con el tamaño de las matrioskas. Actividad espontánea

El objetivo era poner en escena una situación de medida. Trabajar con un especialista de otro país nos permitió reflexionar con anterioridad en torno a la diferencia en el planteamiento curricular en este sentido entre dos países, Chile y España. Estos grupos de trabajo consolidan las teorías de cómo la didáctica de las matemáticas ha tener identidad propia de acuerdo a cada país, cultura y aula.

Los abrigos fuera del aula evitan ocupar espacios permanentes

Escuchar a los niños, ir avanzado en la actividad, unas veces como estaba previsto, otras improvisando sobre cada segundo que avanzaba. Y una cámara, una apertura al aula en forma de ojo que todo lo guarda para la posteridad, un espacio y tiempo que iban a estar más cercanos de lo previsto.
La mañana en la escuela finalizó con una reunión con el equipo directivo, porque aprender de la gestión es siempre importante. Los centros educativos se hacen persona a persona, rincón a rincón, ... y allí pude escuchar una metáfora preciosa... donde cada niño va en una barca por el río camino de ser mayor, y un remo lo lleva la escuela de la mano, otro lo lleva la familia, y si ambos remos no van al ritmo la barca empezará a dar vueltas sobre el agua haciendo remolinos. Y es que para conseguir ese equilibrio en la barca, hemos de enseñar a trabajar a los futuros maestros en equipo desde las universidades, no dejándose llevar por datos ni números sino viviendo la realidad de cada centro educativo desde su propia identidad y necesidad.

El momento de visualización del vídeo fue poco tiempo después, cuando las maestras nos regalaron su tiempo, valioso bien en el transcurrir de la vida, para comentar el vídeo de la mañana. Un análisis combinado entre maestras de aula de infantil de distintas escuelas, y un grupo de profesores universitarios de la Universidad Complutense, Universidad de Alcalá y Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación de Santiago de Chile. 


Viernes por la tarde, con una semana probablemente agotadora, y sin embargo durante toda la tarde analizamos las acciones del vídeo. Ellas nos muestran su experiencia, algo fundamental para dar sustento a las teorías que enseñamos en la Facultad, porque un teoría sin contexto, sin prueba, ... no tiene razón de ser. No podemos enseñar tópicos en la escuela, o teorías centradas en otra cultura, sin saber al menos si en una situación fue de utilidad.

Analizar cada palabra, cada acción, cada cambio de ritmo, cada agrupamiento, ... cada contenido a transmitir, así como el contexto teórico que tiene todo ese trabajo desde la investigación o teorías previas.

Me llevo una bolsa llena de cosas no tangibles sobre las que pensar este fin de semana, así como un ahondar en esa necesidad de vivir el aprendizaje en el aula en aquellos niveles en los que estamos formando maestros. No podemos separar la escuela de la universidad y parece que cada vez nos preocupa menos esa práctica de una didáctica fundamentada.

Gracias a mis compañeros de camino en el día de hoy, sigamos viviendo estas experiencias que dan aliento a los días de cansancio.

17 ago. 2018

Una visita matemática al Museo de Ciencias de Boston


Continuo con la entrada pasada, que os enseñé algunas de las matemáticas que vimos en el Momath en New York, hoy estamos en Boston.



Antes de llegar caminando vivimos ya una experiencia sorprendente, sonaba una campana que me recordó al paso a nivel que cada día pasaba en mi infancia en Cuenca, en esta ocasión nos indicaba un paso a nivel pero de barcos, el puente se levantó como desensamblando cada una de sus partes dejando pasar un barco turístico, y más tarde de manera milimetrada todo volvió a su lugar.
Así que ya viendo la cara de sorpresa de los niños al ver aquello, nos mereció la pena haber llegado hasta aquel lugar. Pero el interior del museo fue mejor de lo esperado, hoy os voy a mostrar algunos de los rincones donde descubrir la magia matemática que encontramos.


Fotografía 1. Tres sillas, tres tamaños, algunas piezas para construirlas y un espejo y unas tiras de madera como utilidad para reproducir y calcular proporciones


Fotografía 2. Los materiales y la silla de menor tamaño


Fotografía 3. Maqueta de las sillas y su posición

El río pasa, tenemos tramos de carretera para construir el enlace de un lado a otro, en el primer caso podemos utilizar dos tramos, es sencillo es suficiente un pilar vertical y una pieza más plana sobre él para que los dos pedazos de carretera se ensamblen. En el segundo y en el tercero no es suficiente con dos tramos -todos los pedazos de tramo son exactamente iguales-, es necesario pensar qué tipo de pilares nos viene mejor -son igual de altos pero con distinta base-, e incluso qué tipo de pieza sobre el pilar necesitamos para que las carreteras funcionen. Desde la teoría de situaciones (Brousseau) es una tarea súper interesante porque la misma ejecución de la tarea da pistas al estudiante para saber si lo que está haciendo es o no correcto.



Fotografía 4. Construcción de puentes mientras el río pasa

Necesitaremos un libro de espejos (dos espejos en una bisagra) y en este caso una fuente de luz arriba, podemos utilizar un flexo por ejemplo. ¿Cómo cambian las sombras según los espejos tienen uno u otro ángulo? ¿Qué sucede si no jugamos con las sombras sino con un objeto sobre el plano horizontal? (Actividades en Proyecto Matemáticas y Arte, Galindo y Todolí).


Fotografía 5. Descripción de las sombras en el espejo


Fotografía 6. Un único objeto de qué manera se refleja sobre el espejo variando el ángulo

Distintos tipos de balanzas nos facilitan practicar con las igualdades a uno y otro lado, o el lugar donde han de colocarse los pesos para conseguir el equilibrio a lo largo de los brazos, etc. Mira las fotografías para diseñar tus propias actividades.


Fotografía 7. Cómo distribuimos a las personas para conseguir el equilibrio con los pesos



Fotografía 8. Conseguir el equilibrio de la misma manera que con las personas, pero en esta ocasión con pesas de distinta masa


Fotografía 9. En este caso podemos ver como el equilibrio cambia dependiendo de dónde coloquemos el peso

La relación entre fracciones y sombras, podemos verlas con un foco de luz y un sistema de coordenadas, para ver cómo se relaciona la altura de la sombra con la distancia al foco. Los niños pueden mover los objetos construidos a escala construyendo escenas. Una luz blanca crea sombras en la cuadrícula numerada, los niños deben descubrir la relación entre los números de la horizontal y la vertical.


Fotografía 10. Teatro de sombras


Fotografía 11. Cómo cambia el volumen si cambiamos la escala

Carmen está construyendo figuras a escala, para agrandar las figuras que se muestran en las imágenes. Si duplicamos una de las dimensiones, ¿qué sucede con las demás? ¿Cuál es el resultado del volumen? Nos permite trabajar con la escala, la relación entre las formas o la proporcionalidad.

Otro ejemplo de balanza nos lleva a la relación entre los volúmenes de esfera, cilindro y cono.


Fotografía 12. Relación entre volúmenes
Y termino mi selección con una de las fotografías que hice con jabón y distintas formas, ¡es tan bonito ver cómo el jabón se sitúa dando lugar a las superficies mínimas!


Espero que esta entrada os anime a visitar con los niños todos los museos de ciencia que encontréis en vuestros recorridos vacacionales, y os facilite algunas pistas para diseñar actividades con contexto.

7 ago. 2018

Un rinconcito para las matemáticas … ¡en New York!





En distintas ocasiones, en este y otros espacios, he hablado de los museos de las matemáticas a modo de recomendaciones de lo que veía en la red, pero en esta ocasión he tenido la oportunidad de visitar uno de ellos, el National Museum of Mathematics, ¡el Momath en New York!.
Una pequeña plaza, en la calle 26, con puertas de cristal cuyo asidero es un número pi color rojo que invitaba a divertirse, y eso hicimos… nos colocamos nuestra placa de visitante para comenzar a sorprendernos en cada rincón, porque pese a ser un espacio pequeño, a cada rincón merece la pena dedicarle un rato.
A la entrada, Carmen se encontró con un cilindro de cuerdas que de manera sencilla, la silla facilitaba el giro en sentidos opuestos, se podía formar un hiperboloide (de una hoja). Primer contacto con la geometría, que con un pequeño esfuerzo transformó el cilindro en el hiperboloide.

(Para ampliar información sobre la construcción: Wikcionario)

Los coches caminaban por la cinta de Moebius cual si aquel circuito no tuviese principio ni fin, los niños se sorprendían cuando el coche recorría un lado y otro de la pista sin aparente cambio ni parada. Y es que la superficie de aquel circuito tenía una sola cara y un solo borde (superficie reglada, no orientable). Nuestro segundo contacto fue por tanto con la topología.


Comenzamos el momento juego, al acercarnos a las propiedades geométricas de aquellos extraños triciclos que era capaces de girar con ruedas distintas, de forma cuadrada, al girar por una superficie no plana. Si la rueda tiene forma cuadrada, supongo que una ecuación nos permitirá diseñar el suelo. Así nos acercamos al álgebra de una manera muy funcional, facilitando el desplazamiento. Esta calle se llama catenaria (cada uno de los lados elevados tiene la misma longitud que el lado del cuadrado)… un vértice, un cambio de pendiente, … este circuito circular permitía que el triciclo tuviese las ruedas de distinto tamaño delante y detrás, porque el propio circuito modificaba la longitud de la circunferencia por donde caminaban Carmen y Juan…






El deporte también tiene su relación particular con las matemáticas, ¿qué ángulo podemos dar al balón para encestar en la cesta de baloncesto? Modificar el ángulo, la inclinación sobre el plano horizontal, una prueba tras otra, una gráfica se dibuja por cada uno de los lanzamientos. Seguimos conociendo relaciones y contextos con las matemáticas, en esta ocasión, parece análisis.

Los que me leéis de vez en cuando o mis estudiantes, saben de mi afición por los espejos, pues en el Momath hay unos cuantos espejos para hacer magia matemática. Los ángulos por los que se unen varían dejando que al colocar las formas geométricas, la simetría y el color, den sentido al espacio.


Pero no podemos hablar de espejos sin hablar de anamorfismos, y es que pudimos juguetear con unos cuantos colocando el cilindro sobre el papel. Haciendo que aquel hombrecillo serio se pusiese a sonreír para nosotros. El anamorfismo no es más que una deformación por un procedimiento óptico como es el espejo curvo, y es que el cine o el arte se han aprovechado de las bondades de este procedimiento casi mágico.

  

¿Qué sucedería si sobre un cuadrado ponemos color a nuestros pies?


En este caso el cuadrado se desmonta en formas irregulares que nos permiten jugar con las áreas de una manera súper divertida.
Y es que en el Momath, no hay edad … encontrábamos personas muy diversas, jugando con los fractales o haciendo preciosas teselas sobre el plano.


Pocos días después de esta visita a New York, estuvimos en el Museo de Ciencias de Boston… esta visita os la contaré en una entrada próxima.
¡Sigamos disfrutando mientras observamos las matemáticas!







28 jul. 2018

Una estancia en Harvard


Seis y media de la mañana, cada día suena el despertador en el pequeño apartamento de Porter Square. Un café con leche, una tostada de pan con algún cereal, y un poco de queso traído de España, que parece irse racionando día a día como si de un tesoro se tratase.
Cada día me acompaña Dru, una pequeña gatita negra de bigotes blancos con la que comparto apartamento. Se oye el tren, las vías recorren la fachada de la casa de un lado al otro, y cada mañana siento que la vida se inicia cuando el olor que provoca el rozamiento de la máquina sobre los raíles me hace sentir que el día comienza de nuevo.
Casi media hora caminando por Mass Av, hasta llegar a la zona de la universidad. Es una ciudad joven, son pocas las personas de edad avanzada que nos cruzamos en el camino. Mochilas al hombro, con poco equipaje para el día: un pc, un cuaderno que nos compramos antes de venir cuál estudiantes que inician el curso, un bagel relleno y una fruta.
Al llegar a Harvard Square parece que la ciudad se transforma en universidad, decenas de jóvenes recorren las aceras. Los jardines se desdibujan bajo los pies de grupos de adolescentes que visitan los centenarios edificios. Cada rincón tiene una historia, algunas de ellas están señaladas con placas sobre el suelo o en alguna pared.

Aceras en Havard Street
El edificio que nos acoge pertenece al Real Colegio Complutense, una pequeña casa cuya escalera nos asoma a la belleza de las formas cada día. Tenemos salas de trabajo en pequeños grupos o salas grandes para poner en común resultados de trabajo conjunto.

Escaleras RCC. Foto de Marta Pla
La experiencia de una estancia en grupo, ha sido como esos realities de la televisión, pero esta vez no hubo cámaras ni divulgación, pocos se enteraron de lo que allí sucedía más allá de nuestras familias y compañeros de la universidad a los que dejamos alguna que otra tarea pendiente de solucionar. Catorce investigadores de distintas universidades españolas, distintos perfiles, distintas historias de vida que se han unido sin más objetivo que construir un foco donde observar qué está sucediendo con la enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria en España. 

Calle de Cambridge
El trabajo fundamental comenzó hace ya un par de años en un encuentro en Castro Urdiales, poco a poco se ha ido consolidando con reuniones de trabajo en las distintas universidades o utilizando la red como medio de encuentro. Algunos de nosotros hemos vivido la etapa Secundaria en primera persona, pero ahora desde la universidad ¿cómo podemos mejorar las prácticas? Pues contando qué es lo que se está haciendo en tiempo real en las aulas.


Patio central de Harvard University

Ahora que estamos a punto de irnos para España, nos queda no perder este espíritu de colaboración que surgió en estos días. Sigamos compartiendo los días como si fuesen minutos, y los años como si fuesen semanas. Queda mucho por hacer tras haber dado estos primeros pasos, que siempre son los más complejos, pero que gracias a una dirección exquisita, de la mano de la Dra. Joglar, y unas colaboraciones ricas en lo personal y en lo profesional, de la mano de Jon Star, Heather Hill o Bárbara Brizuela, nos llevarán siempre a recordar estas semanas como especiales.


Gracias por haber hecho este tiempo compartido posible #RCC








25 may. 2018

¿Por qué solo sé resolver si se llama "equis"?

Uno de los momentos en los que parece que la carga emocional durante el aprendizaje entra en juego de una manera poco positiva, es cuando los estudiantes trabajan con el álgebra. Me atrevo a afirmar que las razones no son otras que las relacionadas con el aprendizaje del lenguaje en matemáticas o en otro lado, la ausencia de contexto cuando lo enseñamos. Aparecen problemas a la hora de convertir el álgebra simbólica en "lenguaje para ser aprendido y utilizado" (Freudenthal, 1983, citado en Gallardo & Rojano, 1988), porque se asocia a veces con elementos extraños y hasta mágicos, que no llegan a comprender.
Es por eso, que siempre me gustó iniciar el trabajo con el álgebra desde los problemas, tanto desde el planteamiento como desde la solución, de enunciados con un sentido físico para los estudiantes.


En clase es habitual que utilicemos como base en el trabajo algebraico la x, la y o la z. Pocas veces son más las letras que aparecen en el aula, así los chicos se acostumbran ... "lo que no está pues x".
Sin embargo esta asociación lleva a convertirse en algo imposible de tener su propia identidad, y si les ponemos algo como
2A-5=7
Recurrirán de manera más que probable a sustituir el valor de A por x.
Quizá la misma procedencia del uso de la x -no del todo claro- puede dar las razones a día de hoy. No se sabe si se tomó X de "xei", simplificación del vocablo egipcio shei, cuyo significado era el número que no se conocía; o de "xenos", extraño en griego. Pero en cualquiera de los casos es "ese algo que no está, y tengo que buscar".

Los estudiantes cuando aprenden presentan dos obstáculos claros que como profesores hemos de tener en cuenta:
- La asociación con x siempre a una ecuación. Es decir, si yo les doy un
x+2x=
Intentan resolver a toda costa pese a que claramente es una operación algebraica.
- La necesidad de llamar x a todo lo que no se conoce. En estos casos no son capaces de resolver de manera correcta si no han llamado x a la cantidad desconocida en un problema.

María plantea bien desde el problema, pero cuando inicia el trabajo de resolución cambia de manera automática el nombre de la cantidad desconocida A por x
Podemos ayudar a los estudiantes en estos casos utilizando distintos registros de representación, trabajando con problemas de enunciados lógicos que puedan traducir a un lenguaje algebraico, poniendo en escena distintas maneras de llamar a las cantidades desconocidas.
Y sobre todo, si los chavales se equivocan, hagamos que el error sea una fuente de reflexión sobre la acción realizada de manera que sirva para apoyarse no como un hoyo en el que nos quedemos atrapados.

Referencias:
Gallardo, A., & Rojano, T. (1988). Áreas de dificultades en la adquisición del lenguaje aritmético-algebraico. Recherches en didatique des mathematiques, 9(2), 155-188.


9 may. 2018

El cero en la didáctica de las matemáticas

Entrada original: Martes, 27 diciembre 2016
UNIRevista: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-cero-en-la-didactica-de-las-matematicas/549201592562/



El cero en la didáctica de las matemáticas

Parece un número insignificante, redondito como un agujero que parece no contener nada, pero podemos considerarlo un número fundamental en las matemáticas que a veces no le damos la suficiente importancia.
“El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad”
Charles Seife
En una entrada anterior, cuando hablaba del signo igual, ya mencionaba mi interés por el número cero, así que vamos con mis reflexiones en torno a este número.
Cuando lo tratamos con los niños más pequeños, utilizamos expresiones como “el cero significa que no tenemos nada”, o entablamos diálogos con los niños de este tipo:
  • – Maestra: ¿cuántos caramelos tienes María?
  • – María: ninguno profe
  • – Maestra: eso lo representamos con el número cero, mira se escribe así.
Más tarde, cuando los niños pasan de los números naturales a los enteros, el cero parece tomar unas propiedades distintas y no indica ausencia. Por ejemplo, cuando expresamos “cero grados de temperatura”, no es que no haya temperatura, sino que toma un valor entre los grados positivos y negativos, que parece indicar que hemos de preocuparnos por cosas como que se nos congele el agua en las tuberías, que da al cero un valor importante.
Cero (del árabe sifr, vacío) Es curioso observar que cero y cifra tienen la misma etimología
(Fuente: Serrano, 2000: 89).
Ni entre matemáticos parecemos tener claro donde se encuentra este número, porque mientras unos lo consideran natural, otros lo excluyen ya de este primer conjunto de números.
El cero da lugar a situaciones mágicas, cuando al multiplicar por él, convertimos cualquier número en cero, o al utilizarlo como exponente, da lugar a la unidad. Ni qué decir cuando se encuentra en el divisor de una fracción, y nos da gratas sorpresas a veces dando lugar a infinitos de distintas naturalezas positivas o negativas. Así entre matemáticas, lógica y otras ciencias, el cero ocupa un lugar destacado en la didáctica de las matemáticas y en la interpretación del entorno.
Vamos a acudir a la historia para conocer qué sabemos del cero. Fue uno de los números de los que más tarde tenemos registro de su aparición, y es que pensemos por ejemplo, ¿cómo podríamos representar el cero en el sistema de numeración romano? La respuesta es que no podemos, ya que por unas u otras razones, los romanos no quisieron utilizarlo. Parece que fue Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien en su libro sobre el ábaco –Liber abaci introdujo en Europa el sistema de numeración decimal que tenemos en la actualidad, y donde el cero ocupa una posición clave; estos estudios los basó Leonardo en los aprendizajes que tuvieron lugar en los viajes que realizó con su padre, desde las teorías transmitidas por estudiosos previos como Al-Khwarizmi, el padre del álgebra. Entre Incas y Mayas, el cero tenía un significado concreto y lo representaban con símbolos, por lo que la historia nos indica que desde tiempos ancestrales el cero se tuvo en consideración como una posición en los distintos sistemas de numeración utilizados, relacionado con lo visible o lo invisible, por ejemplo, entre algunas culturas con la luna ausente mientras es nueva.
Ahora vamos a ilustrar nuestras ideas con un vídeo, que nos hace ver como Cero un pequeño muñeco de hilo, consigue cosas tan increíbles como dar lugar a infinito, podríamos decir que cosas de matemáticos, pero ¿puede haber algo más bello que este tipo de transformaciones mágicas?:
Terminemos con unas recomendaciones de lectura para los niños –a partir de 10 años-, “El increíble viaje del Cero”, un pequeño libro de Rafael Ortega, publicado por la editorial Nivola en 2010, que nos invita a una aventura con mensajes y tesoros que enseñará a los niños desde preciosas ilustraciones algunas de los posibles usos de nuestro protagonista, el número cero. Para esta misma edad “Los cuentos del cero”, de Luis Balbuena en la misma editorial de 2006, nos muestran distintas historias para conocer el cero en sus distintas facetas e historia. O para niños un poco mayores –desde 12 años-  “El señor del cero”, un libro de Isabel Molina, publicado en Alfaguara juvenil, que nos presenta una historia por la península del siglo X, donde José un mozárabe nos mostrará con una bonita historia su afición por las matemáticas.
Conoce más sobre el Cero en los siguientes enlaces:
Referencias:
Serrano, E. (2000). Etimología de algunos términos matemáticos. Suma, 35, 87-96.