El dominó de relaciones topológicas

Aún recuerdo lo poco que me gustaban las clases de Topología allá por segundo de la licenciatura, parece que ha pasado mucho tiempo desde entonces, pero siempre recordaré el "toro", y es que fue entonces cuando di significado a esa palabra de manera muy distinta a como la había conocido hasta entonces, ¡el toro era un donut!. 

Fuente: https://www.slideshare.net/HJvanVeen/tda-presentation-66148846

"La topología es la rama de la matemática que estudia las propiedades del espacio que permanecen inalteradas cuando en éste se producen determinadas alteraciones llamadas transformaciones topológicas. Del conjunto de transformaciones topológicas posibles, los estiramientos, contracciones o torceduras reciben el nombre de transformaciones continuas, dado que no se contemplan cortes ni autointersecciones" (Montoya y Flores, 2003, p. 668).

Creo que lo que pasó es que no me enseñaron a ver las relaciones topológicas en los primeros aprendizajes con la geometría. Así que vamos a ver cómo construir un dominó con algunas de las relaciones topológicas que podemos utilizar.

Pero, ¿qué indican las relaciones topológicas y cuando podremos trabajarlas en el aula?

Partimos de que el niño está aprendiendo a representar el espacio, y que las relaciones topológicas son las primeras que vamos a trabajar -no todas-, de manera previa a las proyectivas y a las métricas.

"Las relaciones topológicas son las más sencillas, pues los objetos se conectan unos con otros en función de relaciones de proximidad, orden, cerramiento y continuidad. Alrededor de los dos años, el niño puede desplazarse por entornos conocidos o volver al punto de partida" (Alonqueo, Silva y Orellana, 2013, p.86).

Podríamos dibujar figuras que se "tocan en un solo vértice" por ejemplo, dándonos cuenta que esta relación no varía por deformación, por ello podemos considerarlo un invariante topológico. O dos formas de líneas discontinuas. O posiciones como interior, exterior y en el borde, forma también parte de esas relaciones topológicas que el niño debe comprender.

Para conocer los usos didácticos de otros tipos de dominó, podéis consultar una entrada previa sobre el dominó (UNIR Revista, 5 de abril de 2017):

El dominó en la clase de matemáticas

Hace unos días tuvimos una de esas reuniones con colegas en una sala, entre lápiz, cuaderno y tablet; allí fueron surgiendo las aportaciones, desde la visualización de vídeos en aula. Uno de los materiales que vimos fue un dominó para la práctica de la multiplicación, y esa idea me ha llevado a escribir mi entrada de esta semana basándome en los distintos dominós que podemos comprar o fabricar para aprender matemáticas.

El juego del dominó parece tener origen en China, siendo Marco Polo el viajero que hizo que llegase a Europa; se ha considerado un juego de taberna, pero en los últimos años podemos ver distintas variedades en las escuelas gracias a su potencial didáctico (González, 2000).

Podría nombrar varias razones que justificarían el uso del dominó como recurso de aula en las etapas obligatorias, pero me quedo con dos:

• La gran variedad de posibilidades que tenemos para construirlos, facilitando así la personalización del aprendizaje

• La posibilidad de incorporar el juego como recurso lúdico que siempre puede facilitarnos una situación más motivadora

Voy a mostrar algunas imágenes de los dominós que tengo en casa, pero quiero con esta entrada motivar a mis estudiantes a que construyan sus propios dominós; no tenemos más que pedir al carpintero que nos haga unas tablillas con los recortes del contrachapado, un poco de pintura, quizá algún recurso informático para generar formas y fórmulas, y… tendremos un material adaptado a nuestros estudiantes.

Con los más pequeños podríamos utilizar dominós con animales. Pensar, manipular, construir, diseñar una estrategia, … pueden encabezar los objetivos a alcanzar a la hora de utilizar estos juegos.

En este caso los niños trabajan clasificación y seriación, consideradas como dos etapas previas al dominio del conteo.

Otro tipo puede ser el dominó de formas, donde podemos incorporar elementos topológicos, como dentro, fuera, arriba, abajo, …

En el trabajo de Torres (2016, p. 40), se presenta el dominó como una “actividad lúdica atractiva que puede permitir a cualquier persona desarrollar un “razonamiento lógico, de conciencia espacial” (Tapson, 2004, p. s.d.) y habilidades cognitivas”, que además permite trabajar capacidades relacionadas con la lógica y la estadística, a modo de diseño de estrategias.

No nos olvidemos del dominó clásico, que al menos a mí, me recuerda a las tardes de juego con el abuelo en la mesa camilla cuando hacía frío para salir a la calle.

Podemos encontrar comercializados dominós de fracciones, porcentajes, o ángulos, que pueden facilitarnos la visualización en los cambios de representación fundamental en el aprendizaje de las matemáticas.

Pero hay otros dominós como el algebraico que pueden facilitarnos la práctica en la resolución, la interpretación del lenguaje algebraico, la representación, … La investigación llevada a cabo por Rodríguez-Domingo, Cañadas, Molina y Castro (2012), donde el dominó se utilizó como elemento de recogida de datos en una situación de aprendizaje del álgebra, ha permitido analizar y clasificar los errores de los estudiantes al transformar el lenguaje verbal a enunciado algebraico, así como las distintas representaciones que pueden hacerse de un mismo enunciado.

Salar (1989) señala algunas ventajas más del dominó desde el punto de vista de las reglas que implica el juego como buena actividad matemática “puesto que desarrolla diversas capacidades mentales que pueden transferirse con éxito a otras situaciones matemáticas de nivel diferente: llevar la cuenta de los puntos, ordenar, clasificar, asociar visualmente números a símbolos, elaborar estrategias de juego, etc.” (p.125).

¿Os animáis con vuestros propios diseños?

Referencias bibliográficas:

Alonqueo, P., & Silva, E., & Orellana, L. (2013). ¿Izquierda o derecha? El desarrollo de las relaciones espaciales proyectivas en escolares mapuche y no mapuche. Revista de Psicología, 22 (1), 85-96.  

González, J.L. (2000). El arte del dominó. Barcelona: Paidotribo.

Montoya, C., & Flores, P. (2003). Los puzzles en alambre como recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 6(3), 665-684.

Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C., Molina, M., & Castro, E. (2012). Errores en la traduccion de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico. En J. E. Sagula (Ed.), Memorias del SEM 2012. Simposio de Educación Matemática (pp. 1214-1234). Argentina: Edumat.

Salar, Á. (1989). Barajas matemáticas y dominó de fracciones. SUMA, 4, 123-126.

Torres, D. (2016). El dominó como herramienta de enseñanza para favorecer el razonamiento matemático en el jardín de niños. En A. Barraza y T. Cárdenas, Proyectos de innovación didáctica en, y desde, los diferentes niveles educativos (pp. 33-51). México: Instituto Universitario Anglo Español.