29 jul. 2019

Enseñar estadística en la escuela es algo más que un currículo

En estos días que podemos parar a reflexionar, a analizar lo que ha sucedido a lo largo del curso, las redes sociales se llenan de análisis, reflexiones y enmiendas para el curso próximo, y muchas de ellas vienen relacionadas con el currículo y la distancia que aparece con los libros de texto.
Este año lo he vivido en primera persona en distintas ocasiones con los contenidos del bloque de estadística, cuando he tenido cursos de formación en escuelas o algún que otro grupo de discusión con profesores por la investigación relacionada con nuestro proyecto de innovación.
Al tiempo he de decir, que los profesores comienzan a "descolocar" los contenidos, una demanda que hace varios años vengo haciendo, y es que no tiene sentido ninguno dejar este bloque de contenido para el final, dado que la contextualización que aporta y la posibilidad de que las tareas asociadas sean ricas* es grande.


Veamos la progresión de currículo del MECD (Fuente: https://www.boe.es/boe/dias/2015/01/03/pdfs/BOE-A-2015-37.pdf) en los contenidos, a lo largo de toda la etapa Secundaria Obligatoria, para ver cómo podemos organizar algunas actividades, y cuestionarnos si el orden es correcto o podemos hacer algún arreglo.

Curso
Contenidos legislación
Valoración
Matemáticas. 1º y 2º ESO
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
La verdad que el orden, no termino de verlo. Población e individuo, por un lado, y dejamos a la pobre muestra sola. Creo que el orden razonable hubiese sido plantear un problema, una pregunta, una necesidad que invitase a dar sentido a qué voy a analizar, dónde, cómo y con quién. De esta manera estaríamos dando ese contexto de la tarea que justifica el trabajo basándonos en la indagación.
Tal y como se plantea parece que todo invita a esas colecciones de datos, para hacer cálculos sin ninguna razón de ser.
El resto de contenidos, poco concretos, pero eso es bueno porque nos da posibilidades de adaptación a nuestro aula, siempre que no suponga empezar los cuatro años calculando la media de nuevo.
Al trabajar la probabilidad, iniciamos desde lo abstracto a lo concreto parece, cuando los chavales no han trabajado de manera previas con árboles de decisión. ¿Qué tal si diseñamos un restaurante (situación transversal que puede incorporar distintas áreas) e iniciamos el trabajo por el diseño del menú? Este contexto puede dar lugar a la regla de Laplace y desde ahí y con un contexto, el juego podrá ser nuestro compañero de camino para trabajar el resto de contenidos.
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 3º ESO
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
Estas fases y tareas, deberían haber sido el inicio del bloque, ¿por qué esperamos a tercero?
Aquí hablamos de la representatividad de la muestra, ¿esto significa que en segundo cualquier muestra vale? O es que tenemos aquello, de ¡lo contamos por encima! Creo que los contenidos deben tener cierto andamiaje preciso, y no vale el ¡te lo contaré al curso siguiente!.
Vamos de nuevo con las frecuencias, aunque ahora añadimos las acumuladas. ¿Por qué no se incluyen las porcentuales para vincular con contenidos previos de proporcionalidad?
Agrupación y gráficas, pero el pobre diagrama de caja se queda fuera de las representaciones, aunque entiendo que lo pongan, y es que a día de hoy todavía no he visto ningún colegio que lo muestre en estas edades.
Curiosa la diferencia entre modalidades, en académicas no se concreta, en aplicadas, dejamos claros qué contenidos dar, ¿esto es la aplicación? Parece absurda la situación cuando en ambos para llegar al diagrama de caja por ejemplo desde la posición, tengo que dar todas las que se mencionan.
Más curioso aún que en las académicas tenemos cosas como el factorial de un número, ¿y por qué no se da cuando se trabaja el número natural? ¿Por aquello del significado como permutación? Quizá ahí tengamos el problema y es que los números se imparten si darles otro contexto, que ese, número y algoritmo.
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. 3º ESO
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. 4º ESO
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
En cuarto la cosa se complica si lo que busco son comparaciones y es que las aplicadas, son casi una repetición de lo que ya hay en tercero, solo me llama la atención la probabilidad compuesta, será por aquello de querer ver Bayes, aunque explícitamente no está, pero creo que va encaminado a ello. Aunque de nuevo se deja el árbol para el
La mayoría de contenidos en aplicadas, tenemos aquello de “nada nuevo bajo el sol”, los chavales van a tener lo mismo, quizá hasta contado de la misma manera.
En las enseñanzas académicas, cambio de orden, primero la probabilidad, y la estadística volvemos a repetir contenidos anteriores, en gráficos y parámetros y aparecen las falacias, pero ¿esto no debería haber estado desde el principio como parte de un cuestionamiento crítico que hemos de impulsar en este bloque de contenido? El análisis crítico ¿focalizado en los medios de comunicación? Quizá lo vean lejano, tendríamos cosas cercanas donde los chavales podrían involucrarse más en esta detección de formas no del todo correctas de interpretación.
Las tablas de contingencia parecen reducidas a la probabilidad, pero sin embargo después se tratan las relaciones lineales de manera introductoria, ¿por qué no desde estas tablas de doble entrada?
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 4º ESO
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Y una vez comentado el currículo, vayamos a algunas recomendaciones, tomadas de Begg (2004, p.15) como "Criterios para actividades de aprendizaje estadístico enriquecido".

Dimensión
Criterio
Enfoque
• acercarse a lo desconocido a través de lo que los estudiantes conocen
• Ser accesible a todos los estudiantes
• permitir que otros desafíos sean extensibles
• desafiar a los mejores estudiantes sin abrumar a los más débiles
Propiedades
• mostrarlo como interesante para los alumnos y, para lograrlo, para el profesor
• tener un elemento de sorpresa
• ser agradable (es decir, participar)
• no trivializar el tema
Idoneidad
• introducir material dentro del programa en un momento relativo a su uso
• brindar oportunidades para una revisión constante
Posibilidades
• invitar a los niños a tomar decisiones
• involucrar a los niños en especulaciones, pruebas de hipótesis, pruebas o explicaciones,
reflexionando e interpretando
• no restrinja a los alumnos a buscar en otras direcciones
• Promover la discusión y la comunicación.
• fomentar la originalidad / invención
• fomente las preguntas "qué pasaría si" y "qué pasaría si no"
Enfoque
• enfatizar los principios generales clave más que los detalles técnicos
• proporcionar ilustraciones específicas de principios generales
• ser visto como un fin y como una base para trabajos y estudios posteriores
• evitar la tentación de enseñar demasiado material

¿Iniciamos la construcción de tareas ricas para el aprendizaje de la estadística?
¿Trabajamos con proyectos transversales en cada uno de los cursos buscando vínculos de unión entre ellos?
¿Construimos proyectos para comprender su propio entorno e invitarles a mejorar su comunidad?



Rica* Ahmed (1987, p 20) define las tareas ricas como:
• Debe ser accesible para todos al principio
• Debe permitir más desafíos y ser extensible
• Debe invitar a los niños a tomar decisiones
• Debe involucrar a los niños en especular, hacer hipótesis y probar, probar o explicar, reflexionar, interpretar
• No debe restringir que los niños busquen en otras direcciones
• Debe promover la discusión y la comunicación
• Debe alentar la originalidad / invención
• Debe alentar las preguntas "¿y si?" Y "¿y si no?"
• Debe tener un elemento de sorpresa
• Debería ser agradable 

Referencias bibliográficas:
Ahmed, A. (1987). Better Mathematics: A Curriculum Development Study based on The Low Attainers in Mathematics Project. London: Her Majesty’s Stationery Office.  
Begg, A. (2004). Statistics curriculum and development: New ways of working. Curricular development in statistics education (pp. 10-20). Suecia: : International Association for Statistical Education


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