17 ago. 2018

Una visita matemática al Museo de Ciencias de Boston


Continuo con la entrada pasada, que os enseñé algunas de las matemáticas que vimos en el Momath en New York, hoy estamos en Boston.



Antes de llegar caminando vivimos ya una experiencia sorprendente, sonaba una campana que me recordó al paso a nivel que cada día pasaba en mi infancia en Cuenca, en esta ocasión nos indicaba un paso a nivel pero de barcos, el puente se levantó como desensamblando cada una de sus partes dejando pasar un barco turístico, y más tarde de manera milimetrada todo volvió a su lugar.
Así que ya viendo la cara de sorpresa de los niños al ver aquello, nos mereció la pena haber llegado hasta aquel lugar. Pero el interior del museo fue mejor de lo esperado, hoy os voy a mostrar algunos de los rincones donde descubrir la magia matemática que encontramos.


Fotografía 1. Tres sillas, tres tamaños, algunas piezas para construirlas y un espejo y unas tiras de madera como utilidad para reproducir y calcular proporciones


Fotografía 2. Los materiales y la silla de menor tamaño


Fotografía 3. Maqueta de las sillas y su posición

El río pasa, tenemos tramos de carretera para construir el enlace de un lado a otro, en el primer caso podemos utilizar dos tramos, es sencillo es suficiente un pilar vertical y una pieza más plana sobre él para que los dos pedazos de carretera se ensamblen. En el segundo y en el tercero no es suficiente con dos tramos -todos los pedazos de tramo son exactamente iguales-, es necesario pensar qué tipo de pilares nos viene mejor -son igual de altos pero con distinta base-, e incluso qué tipo de pieza sobre el pilar necesitamos para que las carreteras funcionen. Desde la teoría de situaciones (Brousseau) es una tarea súper interesante porque la misma ejecución de la tarea da pistas al estudiante para saber si lo que está haciendo es o no correcto.



Fotografía 4. Construcción de puentes mientras el río pasa

Necesitaremos un libro de espejos (dos espejos en una bisagra) y en este caso una fuente de luz arriba, podemos utilizar un flexo por ejemplo. ¿Cómo cambian las sombras según los espejos tienen uno u otro ángulo? ¿Qué sucede si no jugamos con las sombras sino con un objeto sobre el plano horizontal? (Actividades en Proyecto Matemáticas y Arte, Galindo y Todolí).


Fotografía 5. Descripción de las sombras en el espejo


Fotografía 6. Un único objeto de qué manera se refleja sobre el espejo variando el ángulo

Distintos tipos de balanzas nos facilitan practicar con las igualdades a uno y otro lado, o el lugar donde han de colocarse los pesos para conseguir el equilibrio a lo largo de los brazos, etc. Mira las fotografías para diseñar tus propias actividades.


Fotografía 7. Cómo distribuimos a las personas para conseguir el equilibrio con los pesos



Fotografía 8. Conseguir el equilibrio de la misma manera que con las personas, pero en esta ocasión con pesas de distinta masa


Fotografía 9. En este caso podemos ver como el equilibrio cambia dependiendo de dónde coloquemos el peso

La relación entre fracciones y sombras, podemos verlas con un foco de luz y un sistema de coordenadas, para ver cómo se relaciona la altura de la sombra con la distancia al foco. Los niños pueden mover los objetos construidos a escala construyendo escenas. Una luz blanca crea sombras en la cuadrícula numerada, los niños deben descubrir la relación entre los números de la horizontal y la vertical.


Fotografía 10. Teatro de sombras


Fotografía 11. Cómo cambia el volumen si cambiamos la escala

Carmen está construyendo figuras a escala, para agrandar las figuras que se muestran en las imágenes. Si duplicamos una de las dimensiones, ¿qué sucede con las demás? ¿Cuál es el resultado del volumen? Nos permite trabajar con la escala, la relación entre las formas o la proporcionalidad.

Otro ejemplo de balanza nos lleva a la relación entre los volúmenes de esfera, cilindro y cono.


Fotografía 12. Relación entre volúmenes
Y termino mi selección con una de las fotografías que hice con jabón y distintas formas, ¡es tan bonito ver cómo el jabón se sitúa dando lugar a las superficies mínimas!


Espero que esta entrada os anime a visitar con los niños todos los museos de ciencia que encontréis en vuestros recorridos vacacionales, y os facilite algunas pistas para diseñar actividades con contexto.

7 ago. 2018

Un rinconcito para las matemáticas … ¡en New York!





En distintas ocasiones, en este y otros espacios, he hablado de los museos de las matemáticas a modo de recomendaciones de lo que veía en la red, pero en esta ocasión he tenido la oportunidad de visitar uno de ellos, el National Museum of Mathematics, ¡el Momath en New York!.
Una pequeña plaza, en la calle 26, con puertas de cristal cuyo asidero es un número pi color rojo que invitaba a divertirse, y eso hicimos… nos colocamos nuestra placa de visitante para comenzar a sorprendernos en cada rincón, porque pese a ser un espacio pequeño, a cada rincón merece la pena dedicarle un rato.
A la entrada, Carmen se encontró con un cilindro de cuerdas que de manera sencilla, la silla facilitaba el giro en sentidos opuestos, se podía formar un hiperboloide (de una hoja). Primer contacto con la geometría, que con un pequeño esfuerzo transformó el cilindro en el hiperboloide.

(Para ampliar información sobre la construcción: Wikcionario)

Los coches caminaban por la cinta de Moebius cual si aquel circuito no tuviese principio ni fin, los niños se sorprendían cuando el coche recorría un lado y otro de la pista sin aparente cambio ni parada. Y es que la superficie de aquel circuito tenía una sola cara y un solo borde (superficie reglada, no orientable). Nuestro segundo contacto fue por tanto con la topología.


Comenzamos el momento juego, al acercarnos a las propiedades geométricas de aquellos extraños triciclos que era capaces de girar con ruedas distintas, de forma cuadrada, al girar por una superficie no plana. Si la rueda tiene forma cuadrada, supongo que una ecuación nos permitirá diseñar el suelo. Así nos acercamos al álgebra de una manera muy funcional, facilitando el desplazamiento. Esta calle se llama catenaria (cada uno de los lados elevados tiene la misma longitud que el lado del cuadrado)… un vértice, un cambio de pendiente, … este circuito circular permitía que el triciclo tuviese las ruedas de distinto tamaño delante y detrás, porque el propio circuito modificaba la longitud de la circunferencia por donde caminaban Carmen y Juan…






El deporte también tiene su relación particular con las matemáticas, ¿qué ángulo podemos dar al balón para encestar en la cesta de baloncesto? Modificar el ángulo, la inclinación sobre el plano horizontal, una prueba tras otra, una gráfica se dibuja por cada uno de los lanzamientos. Seguimos conociendo relaciones y contextos con las matemáticas, en esta ocasión, parece análisis.

Los que me leéis de vez en cuando o mis estudiantes, saben de mi afición por los espejos, pues en el Momath hay unos cuantos espejos para hacer magia matemática. Los ángulos por los que se unen varían dejando que al colocar las formas geométricas, la simetría y el color, den sentido al espacio.


Pero no podemos hablar de espejos sin hablar de anamorfismos, y es que pudimos juguetear con unos cuantos colocando el cilindro sobre el papel. Haciendo que aquel hombrecillo serio se pusiese a sonreír para nosotros. El anamorfismo no es más que una deformación por un procedimiento óptico como es el espejo curvo, y es que el cine o el arte se han aprovechado de las bondades de este procedimiento casi mágico.

  

¿Qué sucedería si sobre un cuadrado ponemos color a nuestros pies?


En este caso el cuadrado se desmonta en formas irregulares que nos permiten jugar con las áreas de una manera súper divertida.
Y es que en el Momath, no hay edad … encontrábamos personas muy diversas, jugando con los fractales o haciendo preciosas teselas sobre el plano.


Pocos días después de esta visita a New York, estuvimos en el Museo de Ciencias de Boston… esta visita os la contaré en una entrada próxima.
¡Sigamos disfrutando mientras observamos las matemáticas!