tag:blogger.com,1999:blog-85474908633515453282024-03-05T08:25:35.310+01:00En el aula con BlancaReflexiones, didácticas y matemáticasBlanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.comBlogger265125tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-2904770619892010022020-11-12T12:16:00.005+01:002020-11-18T01:05:49.634+01:00¿Qué enseñamos en las clases de matemáticas?<p style="text-align: justify;">Ayer me fui a la cama con esa angustia que no llega a agobiarte, pero que te hace cuestionarte cosas que hacía tiempo que no percibías, pero que de pronto te detienen y te enfrentan a una situación.</p><p style="text-align: justify;">Esta mañana, mientras desayunaba, he leído una noticia en el muro de un colega Carlos Segura (<a href="https://twitter.com/carsecor">https://twitter.com/carsecor</a>) que me ha hecho sentir lo mismo que la noche pasada, pero esta vez como de manera compartida pensando que esa sensación no solo la tengo yo.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg04eGKkfCvjpbeVGW51OAcb71buMENmpDkCzzoVJkogoREOAo9A60sykeOWRjQtcqSa-q2YQyVnp7P0upisAOcSaHS4vgKcdzx64ByyRM8zbmSVabjEBfYbCBmnjEVllzBreHVshTqw/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="446" data-original-width="589" height="485" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg04eGKkfCvjpbeVGW51OAcb71buMENmpDkCzzoVJkogoREOAo9A60sykeOWRjQtcqSa-q2YQyVnp7P0upisAOcSaHS4vgKcdzx64ByyRM8zbmSVabjEBfYbCBmnjEVllzBreHVshTqw/w640-h485/image.png" width="640" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">La clave de mi sensación son las palabras de Carlos al señalar, de que nosotros somos los responsables, y de el cuestionamiento ¿qué estamos haciendo?</div><p></p><p style="text-align: justify;">Me explico...</p><p style="text-align: justify;">Ayer una amiga, me pidió si podía echar un cable a su hija, hoy tenía examen de matemáticas en el instituto (1º de bachillerato) y se había dado cuenta que no entendía nada. Pongo en antecedentes, que es una muchacha dentro de lo que podemos considerar académicamente brillante. Bien, pues como estas cosas me gustan, vamos a ayudarla, y empieza nuestra conversación, de la que relataré frases concretas; le llamaré Claudia, por aquello de preservar el anonimato.</p><p></p><blockquote><p style="text-align: justify;">- Claudia: ... ahora estoy haciendo el modelo de examen que tendré mañana y así puedo preguntarte cosas en concreto</p><p></p></blockquote><p style="text-align: justify;">Mi primer cuestionamiento fue entonces, si la forma de repasar es únicamente hacer el modelo de examen, es que estamos buscando el botón que presionar para aprobar mañana.<b> Primera responsabilidad de los docentes, es mirar a la evaluación, pero no para aprender sino para calificar, porque el premio no es la calidad del aprendizaje sino que sepan o no desarrollar técnicas de responder a la tipología de prueba elegida.</b></p><p></p><blockquote style="text-align: justify;">- Claudia: ... creo que entiendo lo que es el entorno pero no sabría cómo hacer la fórmula</blockquote><p></p><p style="text-align: justify;">Llegó la palabra clave, "fórmula" este era el botón. Un modelo para aprender procedimientos cerrados, y una fórmula como parte de ese procedimiento. Recuerdo entonces alguna de las frases de cuando empecé esta tarea docente en Secundaria "jolines profe, es que si cambias los números". <b>Segunda responsabilidad, enseñamos de manera tabulada muchos de los contenidos matemáticos, aún recuerdo algún profesor en el instituto que nos dejaba llevarnos "la chuleta de las fórmulas".</b></p><p></p><blockquote style="text-align: justify;">- Claudia: Y cómo acabas teniendo el mismo resultado que yo a partir de eso?</blockquote><p></p><p style="text-align: justify;">Se fijó en el resultado, pero no en lo que pasaba más arriba. Lo que llamaba Claudia "eso" era simplemente un desarrollo de unas potencias de exponente racional, que no se había planteado que eran las raíces que ella tenía y que jugaba con ellas, multiplicando y dividiendo, como unas reglas de un juego cuyo único fin era dejar una expresión pequeñita. <b>Tercera responsabilidad, perdimos el contexto, colocamos expresiones traduciendo el lenguaje "racionalizar", "elevar", "pasar", ... pero ¿qué significado real y utilidad tiene más allá de facilitar el uso numérico y algebraico que tenemos? Hemos de facilitar razones de las de verdad, de aplicación, de modelización, ... a veces es tan sencillo como de utilidad para su día a día.</b></p><p></p><blockquote style="text-align: justify;">- Claudia: Okey, y hay alguna fórmula para sacar el entorno o se hace a ojo?</blockquote><p></p><p style="text-align: justify;">Entramos de nuevo en el tópico de "a ojo de buen cubero", los estudiantes deben pensar que esto es una cuestión mágica, casi como adivinar la carta en las manos del mago. <b>Cuarta responsabilidad, no focalizamos en el uso de las representaciones de los contenidos, los cambios de representación, la visualización del contenido más abstracto; tenemos herramientas muy potentes que ya me hubiese gustado tener a mí cuando era estudiante, o incluso profesora en el instituto, esto avanza muy deprisa y por suerte nos facilita situaciones maravillosas.</b></p><p></p><blockquote><p style="text-align: justify;">- Claudia: Lo hice de la otra forma que me parecía más rápido</p></blockquote><p style="text-align: justify;">La rapidez parece el objetivo en la práctica, y es que estamos acostumbrando a los chicos a conseguir las cosas a golpe de dedo sobre la pantalla táctil. Aún recuerdo con nostalgia las tardes en la biblioteca de la ciudad haciendo trabajos y buscando cosas en aquellas estanterías, que entonces me parecían la manera de buscar el conocimiento. <b>Quinta responsabilidad, no todo se hace rápido, ni lo que no lleva esfuerzo es mejor; tenemos que volver a recuperar esa cultura del esfuerzo que nos dio alas a muchas generaciones</b>. Y es que me viene a la cabeza una imagen que me llegaba el otro día y que decía algo así como "las vacas no dan leche", buscando la reflexión sobre el esfuerzo de su cuidador, por darles la mejor comida, mantener limpias las ubres, o ordeñarlas con mimo cada día.</p><p style="text-align: justify;"> Pocos segundos le sirvieron a Claudia para decir:</p><p></p><blockquote style="text-align: justify;">- Claudia: No sé cómo simplificarlo</blockquote><p></p><p style="text-align: justify;">La demanda es lo principal, es decir, esas frases de "no lo entiendo", "no me entero", ... que en el fondo lo que sacan es el malestar del profesor ante quizá de nuevo esa necesidad de rapidez en la respuesta. <b>Sexta responsabilidad, no les hemos enseñado a reflexionar, a buscar el disfrute en el tiempo de aprendizaje, a pasarse una tarde entera intentando demostrar algo, o buscando la solución a un problema.</b> ¡Tanto tiempo pasé haciendo esas cosas y disfrutando enormemente con ellas!</p><p></p><blockquote style="text-align: justify;">- Claudia: Para racionalizar hay que multiplicar la fracción por el denominador pero con el signo contrario?</blockquote><p></p><p style="text-align: justify;">La receta a modo de libro de cocina, que cuando le señalas que no es así, se produce la angustia de no lo he apuntado bien, o entonces qué hago ahora. La receta como "lo que está multiplicando pasa dividiendo" y ya les veo viendo números que vuelan por el papel. <b>Séptima responsabilidad, en matemáticas como en la vida, no hay recetas mágicas, ni reglas que valgan para todo; eso lo tenemos que enseñar todos y cada uno de los días de nuestra vida como docentes, a las que añadiría diciendo que las matemáticas no son números, ni equis que se buscan.</b></p><p style="text-align: justify;">No quiero cansaros más con mis dos horas con Claudia, a la que he de dar las gracias por el rato de recuerdos que me trajo, y que tuvo otros momentos clave como "quitar el 2", producto de un intento de simplificar tachando cosas que parece que les provoca alivio.</p><p style="text-align: justify;">Nuestra vida como docentes está llena de claudias, a las que les debemos algo más que enseñar de la manera más cómoda y fácil, necesitan que les demos otras respuestas, y otras herramientas para que su aprendizaje sea rico.</p><p><br /></p>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-19021092934062471822020-03-15T16:16:00.000+01:002020-03-15T16:38:47.831+01:00Aislarse o aprender a percibir<div style="text-align: justify;">
Pocas cosas han cambiado para mí en el día a día, y sin embargo, las sensaciones me han hecho percibir mi cuerpo y mi mente de otra manera, para descubrir un yo que estaba dentro y que no había salido antes por aquí.</div>
<div style="text-align: justify;">
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<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm37KUy8o0-hvdgXlPTThbFa9pjGiiGgodhSotnJ0TvCCtELt8xRFihY5xw2SMtlX2A6K9XhH78vtNXgN4Sx2wZw0n11hTncLxd04YnHI1Z2QhgMIlc6PKFZ55voCA07hBlpDJ9m6Ngg/s1600/people-3151748_1920.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1123" data-original-width="1600" height="448" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm37KUy8o0-hvdgXlPTThbFa9pjGiiGgodhSotnJ0TvCCtELt8xRFihY5xw2SMtlX2A6K9XhH78vtNXgN4Sx2wZw0n11hTncLxd04YnHI1Z2QhgMIlc6PKFZ55voCA07hBlpDJ9m6Ngg/s640/people-3151748_1920.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente de imagen: <a href="https://pixabay.com/es/photos/pueblo-adulto-uno-mujer-3151748/">https://pixabay.com/es/photos/pueblo-adulto-uno-mujer-3151748/</a></td></tr>
</tbody></table>
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Hace varias semanas que había vuelto a la docencia online, una lesión en mi pie había hecho que volviese a una situación en la que he estado unos cuántos años de manera previa, pero que desde hacía casi tres había dejado. Así, mi día a día hasta el miércoles ha sido en casa, exactamente igual que lo que hacía antes, pero desde entonces iniciamos nuestro aislamiento familiar en casa. </div>
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Muchos días me duchaba, vestía, y me sentaba delante del pc, pausas para las necesidades básicas y para moverme por la casa o hacer la rehabilitación con mi pie; algunos días acudía a alguna escuela, por compromisos contraídos de manera previa, caminando despacito.</div>
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Pero desde el miércoles esa situación ha sido diferente aún no debiendo serlo, y no por tener a los niños en casa, que por otro lado están súper concienciados y organizados con su día a día, sino por las sensaciones que estamos viendo, y que me gustaría compartir.</div>
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La mañana empieza como siempre, abriendo la ventana para airear la casa, y lo que antes eran movimientos rápidos, no pensados, y casi automáticos, ahora son momentos de asomarse al mundo, respirar de manera profunda esa bocanada de aire del exterior, mirar a la ventana de enfrente esperando encontrar algún vecino al otro lado del cristal, mirar los carteles que hay en algunos balcones con arcoiris y palabras de ánimo, descubrir cada una de las plantas del jardín de la calle o percibir cómo crecen las plantas de mi ventana cada día, y pensar que las que hoy tienen capullos igual mañana tienen flores.</div>
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En mi portal hay un cartel, los chavales del tercero se ofrecen a hacer la compra a los mayores de la comunidad, así me he enterado que viven dos chicos y una chica, supongo que antes me los habré encontrado en la escalera pero nunca había pensado dónde vivían o quienes eran.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando salí a tender la ropa, la vecina de enfrente hacía lo mismo, otras veces un buenos días hubiese sido suficiente para volver a mis pinzas y estirar mi ropa sobre la cuerda, pero esta vez hubo una conversación de ánimo y consuelo, un ofrecimiento de ayuda por lo que pueda pasar, y varias sonrisas que casi se sintieron como abrazos.</div>
<div style="text-align: justify;">
Anoche salimos a la ventana a aplaudir, solo recordarlo ahora se entrecorta la respiración y se empañan mis ojos, descubrí en qué casas de la nueva urbanización del otro lado de la calle viven nuevas personas, y me emocionó ver a la gente unirse en este gesto gratuito que a todos nos aceleró el corazón como si estuviésemos fundidos en el mejor de los abrazos. En esos breves momentos me acordé de manera rápida de todas las personas que están cuidando la salud de otros, que están en los supermercados y farmacias dándonos servicio, que limpian las calles aunque parezcan desiertas, ... esos momentos rompieron el silencio de los últimos días, ese silencio que Madrid no conocía antes, ese silencio que se clava en el pecho haciéndote saber que la situación no es la de siempre. Me acordé de esas personas, y de las familias que las esperan con la angustia de no saber si estarán bien o no tan bien.</div>
<div style="text-align: justify;">
Entrar en la red es encontrar a gente que ofrece su ayuda, médicos, profesores, enfermeras, ... mucha gente anónima que siempre han estado ahí y en los que no me había fijado hasta ahora, pero que aseguro a partir de ahora leeré de otra manera, o intentaré estar más pendiente de sus historias y sus aportes en las redes.</div>
<div style="text-align: justify;">
Así estoy siendo mucho más consciente de todo lo que hay a mi alrededor, estoy aprendiendo a vivir el tiempo, a vivir los minutos desde sus sesenta segundos. Y en el fondo quiero decir que me está gustando esta sensación de descubrimiento que estoy teniendo, porque más que nunca he de dar gracias de todo lo pequeño que tengo porque si de algo estoy siendo consciente, es de que estamos en una sociedad de individualidades que esta situación nos está haciendo vivir desde el colectivo, y enseñándonos que el cuidado y la atención no es de cada uno de nosotros, sino de todos juntos, y que una mala praxis individual hace daño al colectivo, y sin embargo una acción individual fuerte nos hace beneficiarnos a todos de manera exponencial. </div>
<div style="text-align: justify;">
Esto me ha hecho tener una necesidad de saber de mis amigos, y qué maravillosa posibilidad de poder contactar con los vecinos de la puerta de al lado, con la familia de lejos, y con los amigos de más lejos aún. Mandar y recibir abrazos, que casi tienen tacto; escuchar y ser escuchada; y sobre todo, hacer planes de futuro de los de verdad, de los simples como tomar un vino en casa o acudir a un concierto al aire libre, porque esa simplicidad de las situaciones hacen la vida grande y nos hacen valorar a esas personas que tenemos con nosotros y junto a los que construir sueños.</div>
<div style="text-align: justify;">
No dejemos de percibir, de vivir, de construir y de soñar. De valorar estos días junto a nuestra familia, ver a los niños crecer siendo conscientes de esa realidad que a veces desde su levedad pasa desapercibida, pero que es bella si sabemos observarla con calma. </div>
<div style="text-align: justify;">
Y como profe, no quiero terminar sin dar una recomendación a los profesores que se van a estrenar como docentes online, porque con esta situación inicié mi relato. Planifica tu tiempo, hazte un calendario claro y respétalo dejando tiempo para todo, no te pierdas navegando por la red porque la cantidad de información puede absorberte como si fuese un agujero negro, no planifiques demasiadas tareas para los estudiantes y déjales a ellos también la posibilidad de indagación. Haz una lista de objetivos, realistas y no más de tres, que puedas ir cumpliendo poco a poco.</div>
<div style="text-align: justify;">
Y sonríe, porque de cada situación hemos de saber adquirir un aprendizaje, y para mí este ha sido descubrir mi capacidad de percibir que la locura del día a día me había robado, y que ahora tanto bien me está haciendo porque esa intangibilidad de los bienes es lo que realmente justifica la razón de vivir.<br />
<br /></div>
#nosotros nos quedamos en casa<br />
#gracias a todos los que nos cuidan<br />
<div id="UMS_TOOLTIP" style="background: transparent; cursor: pointer; left: -100000px; position: absolute; top: -100000px; z-index: 2147483647;">
</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-24219158826262627962019-07-29T22:52:00.002+02:002020-01-20T00:14:50.500+01:00Enseñar estadística en la escuela es algo más que un currículo<div style="text-align: justify;">
En estos días que podemos parar a reflexionar, a analizar lo que ha sucedido a lo largo del curso, las redes sociales se llenan de análisis, reflexiones y enmiendas para el curso próximo, y muchas de ellas vienen relacionadas con el currículo y la distancia que aparece con los libros de texto.</div>
<div style="text-align: justify;">
Este año lo he vivido en primera persona en distintas ocasiones con los contenidos del bloque de <b>estadística</b>, cuando he tenido cursos de formación en escuelas o algún que otro grupo de discusión con profesores por la investigación relacionada con nuestro proyecto de innovación.</div>
<div style="text-align: justify;">
Al tiempo he de decir, que los profesores comienzan a "descolocar" los contenidos, una demanda que hace varios años vengo haciendo, y es que no tiene sentido ninguno dejar este bloque de contenido para el final, dado que la contextualización que aporta y la posibilidad de que las tareas asociadas sean ricas* es grande.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZl45ikX8SCEvjW0KjhAEK5VBJjYihY6UVkAJ4e6v9oEUW1s3pIO2UrEABGLIltbh5cGYp6eThXlhbe2YUeWwkGhroVbd3ymWCfcaO0lyDdsfDOTJJbT2cM7DtyJBbr3HnO-mJLXgBvA/s1600/crowd-1699137_960_720.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="540" data-original-width="960" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZl45ikX8SCEvjW0KjhAEK5VBJjYihY6UVkAJ4e6v9oEUW1s3pIO2UrEABGLIltbh5cGYp6eThXlhbe2YUeWwkGhroVbd3ymWCfcaO0lyDdsfDOTJJbT2cM7DtyJBbr3HnO-mJLXgBvA/s640/crowd-1699137_960_720.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
Veamos la progresión de currículo del MECD (Fuente: <a href="https://www.boe.es/boe/dias/2015/01/03/pdfs/BOE-A-2015-37.pdf">https://www.boe.es/boe/dias/2015/01/03/pdfs/BOE-A-2015-37.pdf</a>) en los contenidos, a lo largo de toda la etapa Secundaria Obligatoria, para ver cómo podemos organizar algunas actividades, y cuestionarnos si el orden es correcto o podemos hacer algún arreglo.</div>
<br />
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTable15Plain2" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 125.2pt;" valign="top" width="167"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 5;">
<b>Curso<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 289.1pt;" valign="top" width="385"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 1;">
<b>Contenidos legislación<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 285.4pt;" valign="top" width="381"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 1;">
<b>Valoración<o:p></o:p></b></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 125.2pt;" valign="top" width="167"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 68;">
<b>Matemáticas. 1º y 2º ESO<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 289.1pt;" valign="top" width="385"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
Población e individuo. Muestra. Variables
estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y
relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de
tendencia central. Medidas de dispersión. Fenómenos deterministas y
aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante
la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no
equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas
de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en
experimentos sencillos.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 285.4pt;" valign="top" width="381"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
La verdad que el orden, no termino de verlo. Población
e individuo, por un lado, y dejamos a la pobre muestra sola. Creo que el
orden razonable hubiese sido plantear un problema, una pregunta, una
necesidad que invitase a dar sentido a qué voy a analizar, dónde, cómo y con
quién. De esta manera estaríamos dando ese contexto de la tarea que justifica
el trabajo basándonos en la indagación. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
Tal y como se plantea parece que todo invita a esas
colecciones de datos, para hacer cálculos sin ninguna razón de ser.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
El resto de contenidos, poco concretos, pero eso es
bueno porque nos da posibilidades de adaptación a nuestro aula, siempre que
no suponga empezar los cuatro años calculando la media de nuevo.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
Al trabajar la probabilidad, iniciamos desde lo
abstracto a lo concreto parece, cuando los chavales no han trabajado de
manera previas con árboles de decisión. ¿Qué tal si diseñamos un restaurante
(situación transversal que puede incorporar distintas áreas) e iniciamos el
trabajo por el diseño del menú? Este contexto puede dar lugar a la regla de
Laplace y desde ahí y con un contexto, el juego podrá ser nuestro compañero
de camino para trabajar el resto de contenidos.<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 125.2pt;" valign="top" width="167"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 4;">
<b>Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas. 3º ESO<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border: none; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 289.1pt;" valign="top" width="385"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.
Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de
selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos. Gráficas estadísticas. <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Parámetros de posición.</span> Cálculo, interpretación y propiedades.
<span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Parámetros de
dispersión.</span> Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica. <span style="background: lime; mso-highlight: lime;">Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de
probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para
tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.</span><o:p></o:p></div>
</td>
<td rowspan="2" style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 285.4pt;" valign="top" width="381"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Estas fases y tareas, deberían haber sido el inicio del bloque, ¿por
qué esperamos a tercero?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Aquí hablamos de la representatividad de la muestra, ¿esto significa
que en segundo cualquier muestra vale? O es que tenemos aquello, de ¡lo contamos
por encima! Creo que los contenidos deben tener cierto andamiaje preciso, y
no vale el ¡te lo contaré al curso siguiente!.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Vamos de nuevo con las frecuencias, aunque ahora añadimos las
acumuladas. ¿Por qué no se incluyen las porcentuales para vincular con
contenidos previos de proporcionalidad?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Agrupación y gráficas, pero el pobre diagrama de caja se queda fuera
de las representaciones, aunque entiendo que lo pongan, y es que a día de hoy
todavía no he visto ningún colegio que lo muestre en estas edades.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Curiosa la diferencia entre modalidades, en académicas no se
concreta, en aplicadas, dejamos claros qué contenidos dar, ¿esto es la
aplicación? Parece absurda la situación cuando en ambos para llegar al diagrama
de caja por ejemplo desde la posición, tengo que dar todas las que se
mencionan.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Más curioso aún que en las académicas tenemos cosas como el factorial
de un número, ¿y por qué no se da cuando se trabaja el número natural? ¿Por
aquello del significado como permutación? Quizá ahí tengamos el problema y es
que los números se imparten si darles otro contexto, que ese, número y algoritmo.<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 125.2pt;" valign="top" width="167"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 68;">
<b>Matemáticas orientadas a las enseñanzas
aplicadas. 3º ESO<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 289.1pt;" valign="top" width="385"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población,
muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos
de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos. Gráficas estadísticas. <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles.</span>
Cálculo, interpretación y propiedades. <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Parámetros de dispersión: rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica.</span> Cálculo e interpretación.
Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la
desviación típica<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 3.5pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td style="border: none; height: 3.5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 125.2pt;" valign="top" width="167"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 4;">
<b>Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.
4º ESO<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border: none; height: 3.5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 289.1pt;" valign="top" width="385"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de
comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización
y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de
medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas
de dispersión. Introducción a la correlación. Azar y probabilidad. Frecuencia
de un suceso aleatorio. <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Cálculo
de probabilidades mediante la Regla de Laplace.</span> <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Probabilidad simple y
compuesta.</span> <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Sucesos
dependientes e independientes</span>. Diagrama en árbol.<o:p></o:p></div>
</td>
<td rowspan="2" style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; height: 3.5pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 285.4pt;" valign="top" width="381"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
En cuarto la cosa se complica si lo que busco son comparaciones y es
que las aplicadas, son casi una repetición de lo que ya hay en tercero, solo
me llama la atención la probabilidad compuesta, será por aquello de querer
ver Bayes, aunque explícitamente no está, pero creo que va encaminado a ello.
Aunque de nuevo se deja el árbol para el <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
La mayoría de contenidos en aplicadas, tenemos aquello de “nada nuevo
bajo el sol”, los chavales van a tener lo mismo, quizá hasta contado de la
misma manera.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
En las enseñanzas académicas, cambio de orden, primero la
probabilidad, y la estadística volvemos a repetir contenidos anteriores, en
gráficos y parámetros y aparecen las falacias, pero ¿esto no debería haber
estado desde el principio como parte de un cuestionamiento crítico que hemos
de impulsar en este bloque de contenido? El análisis crítico ¿focalizado en
los medios de comunicación? Quizá lo vean lejano, tendríamos cosas cercanas
donde los chavales podrían involucrarse más en esta detección de formas no
del todo correctas de interpretación. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Las tablas de contingencia parecen reducidas a la probabilidad, pero
sin embargo después se tratan las relaciones lineales de manera
introductoria, ¿por qué no desde estas tablas de doble entrada?<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 3.5pt; mso-yfti-irow: 4; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; height: 3.5pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 125.2pt;" valign="top" width="167"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 68;">
<b>Matemáticas orientadas a las enseñanzas
académicas. 4º ESO<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; height: 3.5pt; mso-border-bottom-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themecolor: text1; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-bottom-themetint: 128; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F .5pt; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themecolor: text1; mso-border-top-themetint: 128; mso-border-top-themetint: 128; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 289.1pt;" valign="top" width="385"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-yfti-cnfc: 64;">
Introducción a la combinatoria: combinaciones,
variaciones y permutaciones<span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace</span> y otras
técnicas de recuento. <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Probabilidad
simple y compuesta</span>. <span style="background: yellow; mso-highlight: yellow;">Sucesos
dependientes e independiente</span>s. Experiencias aleatorias compuestas.
Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación
de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario
adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y
la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio
estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis
crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión:
interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones
mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e
interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
Y una vez comentado el currículo, vayamos a algunas recomendaciones, tomadas de Begg (2004, p.15) como "Criterios para actividades de aprendizaje estadístico enriquecido".<br />
<br />
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 0cm 0cm 0cm; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 120.25pt;" valign="top" width="160">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Dimensión<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 579.45pt;" valign="top" width="773">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Criterio<o:p></o:p></b></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 120.25pt;" valign="top" width="160">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Abordaje<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F 1.0pt; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 579.45pt;" valign="top" width="773">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
•
acercarse a lo desconocido a través de lo que los estudiantes conocen<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• Ser
accesible a todos los estudiantes<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• permitir
que otros desafíos sean extensibles<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• desafiar
a los mejores estudiantes sin abrumar a los más débiles<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 120.25pt;" valign="top" width="160">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Propiedades<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 579.45pt;" valign="top" width="773">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
•
mostrarlo como interesante para los alumnos y, para lograrlo, para el
profesor<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• tener un
elemento de sorpresa<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• ser
agradable (es decir, participar)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• no
trivializar el tema<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border: none; mso-border-top-alt: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 120.25pt;" valign="top" width="160">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Idoneidad<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 579.45pt;" valign="top" width="773">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
•
introducir material dentro del programa en un momento relativo a su uso<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• brindar
oportunidades para una revisión constante<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 120.25pt;" valign="top" width="160">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Posibilidades<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 579.45pt;" valign="top" width="773">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• invitar
a los niños a tomar decisiones<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
•
involucrar a los niños en especulaciones, pruebas de hipótesis, pruebas o
explicaciones,<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
reflexionando
e interpretando<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• no
restrinja a los alumnos a buscar en otras direcciones<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• Promover
la discusión y la comunicación.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• fomentar
la originalidad / invención<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• fomente
las preguntas "qué pasaría si" y "qué pasaría si no"<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 120.25pt;" valign="top" width="160">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Enfoque<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td style="border-bottom: solid #7F7F7F 1.0pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid #7F7F7F 1.0pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 579.45pt;" valign="top" width="773">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
•
enfatizar los principios generales clave más que los detalles técnicos<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
•
proporcionar ilustraciones específicas de principios generales<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• ser
visto como un fin y como una base para trabajos y estudios posteriores<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
• evitar
la tentación de enseñar demasiado material<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
¿Iniciamos la construcción de tareas ricas para el aprendizaje de la estadística?<br />
¿Trabajamos con proyectos transversales en cada uno de los cursos buscando vínculos de unión entre ellos?<br />
¿Construimos proyectos para comprender su propio entorno e invitarles a mejorar su comunidad?<br />
<br />
<br />
Ahmed (1987, p.20) define las tareas ricas como:<br />• Debe ser accesible para todos al principio <br />• Debe permitir más desafíos y ser extensible <br />• Debe invitar a los niños a tomar decisiones <br />• Debe involucrar a los niños en especular, hacer hipótesis y probar, probar o explicar, reflexionar, interpretar <br />• No debe restringir que los niños busquen en otras direcciones <br />• Debe promover la discusión y la comunicación <br />• Debe alentar la originalidad / invención <br />• Debe alentar las preguntas "¿y si?" Y "¿y si no?" <br />• Debe tener un elemento de sorpresa <br />• Debería ser agradable<div>
<br /></div>
<div>
<b>Referencias bibliográficas:</b></div>
<div>
Ahmed, A. (1987). <i>Better Mathematics: A Curriculum Development Study based on The Low Attainers in Mathematics Project</i>. London: Her Majesty’s Stationery Office. <span style="color: #333333; font-family: "arial" , "verdana" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12.96px;"> </span><br />
<span style="color: #333333; font-family: "arial" , "verdana" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12.96px;"><br /></span>
Begg, A. (2004). <i><a href="https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/rt04/2.1_Begg.pdf" target="_blank">Statistics curriculum and development: New ways of working. Curricular development in statistics education </a></i>(pp. 10-20). Suecia: International Association for Statistical Education<br />
<br />
<br /></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-56330128238777515762019-06-04T21:49:00.002+02:002019-06-04T21:56:14.302+02:00Requisitos para ser docente de matemáticas en Educación Secundaria<div style="text-align: justify;">
Me voy a limitar en esta entrada a hacer una recopilación legislativa, recogiendo aquellos documentos que marcan las condiciones para impartir clase de "matemáticas" (o afines) en Educación Secundaria, en centros públicos, privados y/o concertados.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0DcSYjcWf2kbI34yjCcYlEWrCT1zbXlkDjfGJ-s__UiGeR1KXEfxmcnZPVsfi2spV8-8oN4HNeBcq462EVJ-s5M_kY5nLvqhTOYzHcLBMp3fuuvtFBunfuigEAgUA7Ti8H9JkEINIJg/s1600/geometry-1023846_960_720.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="538" data-original-width="960" height="354" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0DcSYjcWf2kbI34yjCcYlEWrCT1zbXlkDjfGJ-s__UiGeR1KXEfxmcnZPVsfi2spV8-8oN4HNeBcq462EVJ-s5M_kY5nLvqhTOYzHcLBMp3fuuvtFBunfuigEAgUA7Ti8H9JkEINIJg/s640/geometry-1023846_960_720.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<h2>
PRIVADA/CONCERTADA:</h2>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394;">Real Decreto 665/2015, de 17 de julio, por el que se desarrollan determinadas
disposiciones relativas al <b>ejercicio de la docencia en la Educación Secundaria
Obligatoria</b>, el Bachillerato, la Formación Profesional y las enseñanzas de
régimen especial, a la formación inicial del profesorado y a las especialidades
de los cuerpos docentes de Enseñanza Secundaria.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
Fuente: <a href="https://www.boe.es/eli/es/rd/2015/07/17/665/dof/spa/pdf">https://www.boe.es/eli/es/rd/2015/07/17/665/dof/spa/pdf</a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvOIOWPdwFzQbokI7Q3nMHeOsYQiCF-MGNlShLNjbUFXmypWIWHc521kSgBgCbTRBg1SCE9gvRDD_6wyFTRF7vIzV7V-zYtUYQGuA1mGdW-ZEL_XDEnd8HdK2pVY3vvTvB67R9o_s8vA/s1600/2019-06-04_2105.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="706" height="254" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvOIOWPdwFzQbokI7Q3nMHeOsYQiCF-MGNlShLNjbUFXmypWIWHc521kSgBgCbTRBg1SCE9gvRDD_6wyFTRF7vIzV7V-zYtUYQGuA1mGdW-ZEL_XDEnd8HdK2pVY3vvTvB67R9o_s8vA/s640/2019-06-04_2105.png" width="640" /></a></div>
<br />
Fuente: Anexo 1. Condiciones para impartir las materias de la Educación Secundaria
Obligatoria (ESO) y del Bachillerato (BTO) en centros privados (p. 59870)<br />
<br />
<h3>
¿Qué se entiende en esos requisitos no explícitos?</h3>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394;">Real Decreto 860/2010, de 2 de julio, por el que se regulan las <b>condiciones de
formación inicial</b> del profesorado de los centros privados para ejercer la
docencia en las enseñanzas de educación secundaria obligatoria o de
bachillerato.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
"La experiencia docente o de la formación de educación superior adecuada para impartir
el currículo de la materia podrá acreditarse mediante alguno de los siguientes procedimientos:
a) Experiencia docente consistente en la <b>impartición durante, al menos, dos cursos
completos de dicha materia o, en su defecto, 12 meses en períodos continuos o discontinuos,
en centros públicos o privados </b>debidamente autorizados para impartir las enseñanzas de
Educación Secundaria Obligatoria o Bachillerato.
b) Certificación académica personal, en la que conste<b> haber superado al menos 24
créditos o créditos ECTS de formación</b>, o en el caso de no figurar créditos, dos cursos
académicos en cualesquiera estudios universitarios oficiales, de materias relacionadas
con la formación que se desea acreditar. A estos efectos, los créditos de formación podrán
ser utilizados para acreditar la formación inicial para impartir diferentes materias.
c) Realización de <b>actividades de formación del profesorado, relacionadas con dicha
materia, de una duración en su conjunto, de al menos 24 créditos o créditos ECTS</b>,
certificadas por la Administración educativa competente" (p. 63093).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fuente: <a href="https://www.boe.es/boe/dias/2010/07/17/pdfs/BOE-A-2010-11426.pdf">https://www.boe.es/boe/dias/2010/07/17/pdfs/BOE-A-2010-11426.pdf</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Además, dicho Real Decreto señala en la misma página "estar en posesión del<b>
correspondiente título de Máster </b>regulado por la Orden ECI/3858/2007, de 27 de diciembre,
por la que se establecen los requisitos de verificación de los títulos universitarios oficiales
que habiliten para el ejercicio de las profesiones de profesor de Educación Secundaria
Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas".</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">Así pues, cursar un grado y un máster, no te facilita el acceso a la docencia si no cumples unos determinados requisitos, que muestro resumidos pero que puedes consultar en profundidad en los enlaces.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h2 style="text-align: justify;">
PÚBLICA:</h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394;">REAL DECRETO 1834/2008, de 8 de noviembre,
por el que se definen las c<b>ondiciones de formación para el ejercicio de la docencia en la educación secundaria obligatoria</b>, el bachillerato,
la formación profesional y las enseñanzas de
régimen especial y se establecen las especialidades de los cuerpos docentes de enseñanza
secundaria. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
Fuente: <a href="https://www.boe.es/boe/dias/2008/11/28/pdfs/A47586-47591.pdf">https://www.boe.es/boe/dias/2008/11/28/pdfs/A47586-47591.pdf</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(p. 47588) "Artículo 9. Formación pedagógica y didáctica.
Para ejercer la docencia en la educación secundara
obligatoria, el bachillerato, la formación profesional y la
enseñanza de idiomas, será necesario estar en posesión de
un <b>título oficial de máster que acredite la formación pedagógica y didáctica</b> de acuerdo con lo exigido por los artículos 94, 95 y 97 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de
Educación. Para ello, será necesario que el correspondiente
título de máster cumpla las condiciones establecidas en el
Acuerdo de Consejo de Ministros de 14 de diciembre
de 2007, por el que se establecen las condiciones a las que
deberán adecuarse los planes de estudios conducentes a la
obtención de títulos que habiliten para el ejercicio de las
profesiones reguladas de Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y
Enseñanzas de Idiomas y haya sido verificado de acuerdo
con lo dispuesto en la Orden ECI/3858/2007, de 27 de
diciembre, por la que se establecen los requisitos de verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten
para el ejercicio de las profesiones de profesor de educación secundaria Obligatoria y bachillerato, Formación profesional y Enseñanza de Idiomas".</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394;">REAL DECRETO 276/2007, de 23 de febrero, por
el que se aprueba el <b>Reglamento de ingreso,
accesos y adquisición de nuevas especialidades</b> en los cuerpos docentes a que se refiere la
Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, y se regula el régimen transitorio de
ingreso a que se refiere la disposición transitoria decimoséptima de la citada ley.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fuente: <a href="https://www.boe.es/boe/dias/2007/03/02/pdfs/A08915-08938.pdf">https://www.boe.es/boe/dias/2007/03/02/pdfs/A08915-08938.pdf</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(p. 8930) "...el título alegado se corresponda con el nivel de
titulación exigido con carácter general para ingreso en el
cuerpo (Doctor, Licenciado, Ingeniero o Arquitecto, para
cuerpos docentes Grupo A, o Diplomado Universitario,
Ingeniero Técnico o Arquitecto Técnico, para cuerpos
docentes Grupo B)".</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">Así pues, a priori, no habría requisitos de titulación específica en relación a los estudios previos, para poder acceder a las oposiciones.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
Creo que no me dejo nada de lo más reseñable, pero si lo consideras agradeceré me digas para ampliar la información.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com21tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-79582682226814057672019-03-22T12:59:00.001+01:002019-03-23T20:52:58.906+01:00¿Que significa el término "imprescindible" cuando nos estamos refiriendo a las matemáticas?<div style="text-align: justify;">
Inicio mi entrada de hoy dando las gracias una vez más al equipo de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense, porque han construido un lugar de reflexión y formación, abierto a todos. Se organizan distintos tipos de reuniones donde podemos acudir personas de otras universidades, dando lugar a coloquios reflexivos que están dando solidez a la investigación en didáctica de las matemáticas en Madrid.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgVR6rDgxHp_NDRgCdOf-TsJb-TmnaYufgg1eDegYB-NQcxQTXUhylArMnY6WhXMPlVS6h9ZrvfETOxAItYDyRZCh6i7-zD3F3oqYgPs59-wZha8PywitDl_8GWso3I1Jk5E1_0jwJWg/s1600/20190321_180958+%25282%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1047" data-original-width="1600" height="417" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgVR6rDgxHp_NDRgCdOf-TsJb-TmnaYufgg1eDegYB-NQcxQTXUhylArMnY6WhXMPlVS6h9ZrvfETOxAItYDyRZCh6i7-zD3F3oqYgPs59-wZha8PywitDl_8GWso3I1Jk5E1_0jwJWg/s640/20190321_180958+%25282%2529.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
La reunión de ayer contaba con dos invitados de lujo, <a href="https://scholar.google.es/citations?user=RKY8NOIAAAAJ&hl=es">Josep Gascón</a>, profesor de matemáticas y didáctica de las matemáticas de la Universidad de Barcelona, y <a href="https://scholar.google.es/citations?user=8yu-YsMAAAAJ&hl=es">Tomás Recio</a> de la Universidad de Cantabria. El título de la sesión de ayer*, "EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS. Todo lo que quiso saber y no se atrevió a preguntar" y se planteó como un diálogo/debate que creo que si algo consiguió en los asistentes, entre los que me encuentro, fue dar lugar a un proceso de reflexión en torno a ¿qué estamos haciendo en las clases de matemáticas en los distintos niveles? ¿hacia dónde se está encaminando la investigación?, y ¿qué significado tiene el término "imprescindible? Respuesta sobre la que quiero escribir hoy, sabiendo ya de partida, que no tengo respuesta.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Quiero señalar que estoy un poco sesgada en mis opiniones, porque este año mi cerebro navega entre el ser profesora de didáctica y el ser madre de un mozalbete que se examina de esa prueba a la que haré referencia más adelante, de sexto de primaria.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Voy a partir de la definición de "competencia matemática" que nos aportó Tomás, una definición modificada de lo que señala el RD.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRpiBikrHf_1xoqpotvtccpk9eyTwaadeXjWtoBSgnJqRB5PiMMX-oUe5t4ZvxautdLx2aa-hVf_W3OuKpbg9JuF2lMyORl7scgbKJS_0Or3Y_9N1ZhcJauMpWuTejQEA1l_cuRdPE_w/s1600/20190321_184234.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="783" data-original-width="1600" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRpiBikrHf_1xoqpotvtccpk9eyTwaadeXjWtoBSgnJqRB5PiMMX-oUe5t4ZvxautdLx2aa-hVf_W3OuKpbg9JuF2lMyORl7scgbKJS_0Or3Y_9N1ZhcJauMpWuTejQEA1l_cuRdPE_w/s400/20190321_184234.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Dos aspectos en los que quiero centrar mi atención. El primero la "cantidad" de matemáticas, que me parece algo residual; lo segundo, en el lado contrario la fuerte carga de "contenido" de la parte "emocional". </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq" style="clear: both; text-align: justify;">
... es muy difícil en un curso cambiar estas cosas (...) no pretendiendo tener resultados inmediatos, no creyendo a los gurús que nos dicen que basta con amar a los alumnos para poder enseñar matemáticas, no no, está muy bien amar a los alumnos pero es claramente insuficiente...<br />
<div style="text-align: right;">
Josep Gascón</div>
</blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Ya en otros textos que escribí me referí a esto, los estudiantes muestran unos niveles de ansiedad hacia el aprendizaje de las matemáticas que parece hemos de resolver los que las enseñamos, pero considero que muchas veces es causada por la sociedad, dando un sentido a las matemáticas que no es lo real, mostrando una disciplina basada en números, y procedimientos que casi parecen recetas. Pero los que trabajamos en ello, sabemos que esto no son matemáticas. Y al tiempo, estamos en muchos casos trivializando los contenidos en un exceso de simplismo.</div>
<blockquote class="tr_bq" style="clear: both; text-align: justify;">
¿Cómo se puede fomentar el ser competente? Para mí es el fomento de la creatividad. ¿Cómo se fomenta en ser creativo? En la universidad, pues... yo no tengo respuesta pero lo último que voy a decir es conocer las opiniones de dos tipos de expertos, los profesores del instituto y los profesores de didáctica de las matemática (...) creo que no se les escucha.<br />
<div style="text-align: right;">
Tomás Recio</div>
</blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Pero vuelvo a mi objetivo, que me disperso. Yo quería centrar mi atención en la palabra <b>imprescindible o indispensable</b>, y es que esto surge tras ver alguno de los ejemplos de pruebas que ayer se nos mostraron. Veamos algunos ejemplos diferentes recogidos en dos espacios de la Comunidad de Madrid, sobre los que me voy a limitar a hacerme <span style="color: red;">algunas preguntas</span>:</div>
<br />
1. <a href="http://www.madrid.org/bvirtual/BVCM016299.pdf" target="_blank">Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables para Educación Primaria</a> (hasta 2015).<br />
<div>
2. <a href="http://www.comunidad.madrid/servicios/educacion/evaluacion-6o-primaria" target="_blank">Competencia matemática</a>.</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dos nombres, dos temporadas, ... resultados y enfoques parecidos**. Una situación llamativa es que los considerados dentro de las competencias son tipo test y tienen dibujos, esta parte de los dibujos es lo que parecen asociar con las competencias, o aquello de aplicación en la vida cotidiana.También quiero destacar que las pruebas de "competencias" son mucho más extensas, ¿será a esto a lo que llaman el sentido global de la enseñanza?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(2005)</div>
<div style="text-align: justify;">
Un padre ha repartido 100 euros entre sus cuatro hijos: Paco, Isabel y Juan. A Paco, el mayor de ellos,
le he dado 40 euros. Lo que le quedaba lo ha repartido, por igual, entre los otros tres. ¿Cuánto dinero
ha dado a cada uno?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">¿Dónde está el cuarto de los hijos? Esta pequeña situación ¿será objeto de causar un obstáculo en el niño?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(2007)</div>
<div style="text-align: justify;">
En la palabra CONCURSO, cada vocal vale 2 puntos y cada consonante 1. ¿Cuánto vale la suma de
todas las letras?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">¿Esto es matemáticas?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
(2015)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBrB7oBA5IvrJ8qUYLJ6NzSn5-KeV7-uIFjheNHOsTP6Ji7BLwXDv16sHBEY1k4p5gsL4ATy3bdh6qlKokdkHA7XBHp45-nlAkXbSxPsaDeR7Yfa804azrVHzIo9hLB7WTKqWwFu9EXQ/s1600/2019-03-22_1216.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="464" data-original-width="646" height="457" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBrB7oBA5IvrJ8qUYLJ6NzSn5-KeV7-uIFjheNHOsTP6Ji7BLwXDv16sHBEY1k4p5gsL4ATy3bdh6qlKokdkHA7XBHp45-nlAkXbSxPsaDeR7Yfa804azrVHzIo9hLB7WTKqWwFu9EXQ/s640/2019-03-22_1216.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">¿Esto es una aplicación geométrica o una forma de estresar a un chiquillo de 11/12 años?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgq1uZgcBiJZZYjJ1fbPlSuG5_gQ2Ku9jGcS7AXJTWXZT2QhdD_qocuH63cOa6aYHvVb624FewAVEF951gaCbvrpbCTOA6SH-ICea7V8qFpU3BWjXB6QiAP3VMMRszN5VFupaOnK80TGw/s1600/2019-03-22_1221.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="491" data-original-width="631" height="495" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgq1uZgcBiJZZYjJ1fbPlSuG5_gQ2Ku9jGcS7AXJTWXZT2QhdD_qocuH63cOa6aYHvVb624FewAVEF951gaCbvrpbCTOA6SH-ICea7V8qFpU3BWjXB6QiAP3VMMRszN5VFupaOnK80TGw/s640/2019-03-22_1221.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">Creo que en esa lámpara de techo se pide ver un cuadrado, pero yo no lo termino de ver claro, y sé que un chaval que yo conozco bien tampoco.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(2017)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhS9KAY-6R30ABSbrHm0lztiTcRn89hS2ahsFcnu5tv7P5hfPn9t7IbuxxDS-M5YfZyLY80U5r6rF4RcHvK4WJ9sbol4aZ-F_FK4wYP3J1ZYlEyat5J6f7W0V6d2634DLC6fNwK3e2ffg/s1600/2019-03-22_1225.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="423" data-original-width="653" height="415" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhS9KAY-6R30ABSbrHm0lztiTcRn89hS2ahsFcnu5tv7P5hfPn9t7IbuxxDS-M5YfZyLY80U5r6rF4RcHvK4WJ9sbol4aZ-F_FK4wYP3J1ZYlEyat5J6f7W0V6d2634DLC6fNwK3e2ffg/s640/2019-03-22_1225.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">¿Habrán puesto la bellota para distraer y que no nos demos cuenta que el gráfico debía ser un histograma de barras pegadas y no un diagrama de barras "separadas"?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
(2018)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-h04Z58ZSq-AGo8fLOp6VpSm6Hbv6jSrkQ5xGmomuCbT4a0nZhblWErFuvp4RZiBGquC-VYY86-11wDofbBK8IGVFFBtI7h76WOyAGQBjtGUDO79WDyx8bTVTksLgTZfzdgULy5s2vg/s1600/2019-03-22_1234.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="172" data-original-width="637" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-h04Z58ZSq-AGo8fLOp6VpSm6Hbv6jSrkQ5xGmomuCbT4a0nZhblWErFuvp4RZiBGquC-VYY86-11wDofbBK8IGVFFBtI7h76WOyAGQBjtGUDO79WDyx8bTVTksLgTZfzdgULy5s2vg/s640/2019-03-22_1234.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;">Esto vuelve a ser darle contexto real al problema, ¿pero alguno habéis visto estos sobres en las tiendas de semillas?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
No voy a entrar en decir, que si haces a modo de entrenamiento los exámenes estarás más "entrenado" para superarlo porque se repiten algoritmos y formas en casi todos los modelos, sobre todo hasta 2015. Que la geometría no existía, más allá de algún pequeño cálculo métrico casi residual. Y que la estadística murió, no apareciendo. Ni qué decir, de ausencia de interpretaciones, exceso de cálculos de manera general y exceso cálculos de manera particular en cambios de unidades, puramente mecánicos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En las pruebas de competencias, los contenidos están más equilibrados apareciendo todos los bloques de contenido, claro que hemos mejorado en eso no todo va a ser negativo.<br />
<br />
Para cerrar desde las competencias, y sabiendo que utilicé la palabra imprescindible por indispensable*** quizá por la dureza mayor del término, quiero dejar claro que el problema viene de la raíz y de la propia definición del currículo de cada una de las etapas, un texto que año tras año, ley tras ley, decreto tras decreto, ... no sabe desde la enseñanza de las matemáticas lo que ser "ser competente matemáticamente".</div>
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Cierro mi reflexión de hoy diciendo que no sabemos cómo se llega a ser competente, pero creo que sí que podemos saber de qué manera no se llega, y es que todos y cada uno de los peldaños en el camino del aprendizaje es importante, pero el más importante es el modo en el que evaluamos porque es el medio de construir, y no me refiero a una prueba escrita... ¡volveré sobre los modos de evaluación en otro momento!</div>
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* Podéis ver la sesión completa en <a href="https://www.youtube.com/watch?v=NL9vVSPq7RQ">https://www.youtube.com/watch?v=NL9vVSPq7RQ</a></div>
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** Destaco que no he hecho una revisión sistemática, me he servido del azar.</div>
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*** RAE: Imprescindible: 2. adj. Necesario, obligatorio; Indispensable: 2. adj. Que es necesario o muy aconsejable que suceda.<br /><br /><div style="text-align: center;">
<i><br /></i></div>
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<i>Este post forma parte del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a>, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/">El mundo de Rafalillo</a>.</i></div>
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<b><span style="color: #990000;"><br /></span></b></div>
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Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-68122168455366169142019-03-11T17:45:00.002+01:002019-03-12T09:17:41.120+01:00Maravilloso día de visita de practicum<div style="text-align: justify;">
La semana pasada tuve la suerte de ir a ver a mis estudiantes de Practicum al colegio donde hacen las prácticas, y fue un día precioso; tanto que pasé allí cinco horas y parecieron cinco minutos. Gracias a Shirley, Ana y Gabriel por hacerme pasar una mañana tan divertida con los niños/as, las maestras y viéndoles a ellos formarse como docentes.</div>
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Os voy a contar parte de las cosas que viví en el colegio, visitando las clases de infantil, porque quizá a alguno de vosotros puede veniros bien en el diseño de vuestras propias actividades.</div>
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Iniciamos el día mirando a la luna, y es que el proyecto en 5 años se situaba en el espacio. Teníamos una ficha donde los niños utilizando el punzón pudieron preparar las lunas para conocer cada una de las fases lunares.</div>
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Ahora, y si ayudamos a los niños a relacionar las fases con las letras diciendo cosas como: <b>la luna miente</b>. Esto ayudará a decir que cuando la luna tiene forma de <b>C</b>, es cuarto <b>D</b>ecreciente, mientras que cuando tiene forma de <b>D</b>, es cuarto <b>C</b>reciente.</div>
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<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
"El lenguaje es la herramienta más importante que vehicula el pensamiento" (Vygotsky, 1962)</blockquote>
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Pero además, podemos trabajar con los pequeños trozos que desprendemos, dos trozos pequeños y uno grande. Estos trozos coloreados pueden servirnos para hacer series, los niños, sabiendo que ese pequeño pedazo de papel se va a utilizar después, probablemente cuiden más su trabajo con el puzón, que si saben que van a ir a la basura después.</div>
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Vamos a pegar papel dorado, plateado o de estrellitas brillantes, ¿y si utilizamos los restos de papel para ponerlo por detrás del agujero para que al echar el pegamento no se manche la mesa? Estaremos también mostrando hábitos de cuidado de los materiales muy interesantes en esta edad.</div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9xzO8qLud4sKB3gqnD9ErYtkO2YpjCoaW-EJqn8mt9Emt0mRJlZyVh5zLhhVL_2wSTnVVYXEkjAhj-uBPPf5CFh3gZlLfA4gMK9PXMn2j_5zEUFa2wzAaIVOhzH3hcA1_ghwnlPySpg/s1600/20190307_101238.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9xzO8qLud4sKB3gqnD9ErYtkO2YpjCoaW-EJqn8mt9Emt0mRJlZyVh5zLhhVL_2wSTnVVYXEkjAhj-uBPPf5CFh3gZlLfA4gMK9PXMn2j_5zEUFa2wzAaIVOhzH3hcA1_ghwnlPySpg/s320/20190307_101238.jpg" width="320" /></a></div>
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<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIB4pzDfF93OelM2Qq80TbAWta66gkwFvuIhvD-oqLtthfge4jSSeCUkFlBi2pl0KEfSToOz5K6CnZrfcpgNB_AcRp6e3ApxovmMWvC01x34qRyqWpYD6ZSx6aUH0wOMu9l2hEBhw5zQ/s1600/20190307_101330.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIB4pzDfF93OelM2Qq80TbAWta66gkwFvuIhvD-oqLtthfge4jSSeCUkFlBi2pl0KEfSToOz5K6CnZrfcpgNB_AcRp6e3ApxovmMWvC01x34qRyqWpYD6ZSx6aUH0wOMu9l2hEBhw5zQ/s400/20190307_101330.jpg" width="225" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">La ficha tenía un espacio para escribir, pensemos si es lo suficientemente amplio para que los niños puedan escribir lo que se les pide, puede ser un distractor innecesario que sea algo demasiado pequeño</td></tr>
</tbody></table>
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Derecha-izquierda, podemos ir trabajando algunos conceptos o posiciones que nos ayudarán. </div>
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Pero y si en vez de trabajar la luna en un formato ficha, la hacemos con una bola construida por los niños que podemos pintar con spray fluorescente, y cada planeta tendrá sus lunas. Podemos conseguir de manera sencilla un sol, que puede ser un flexo, y los niños harán movimientos de rotación y traslación sobre esas líneas. Los niños se moverán por el aula, algo muy positivo en el aula de infantil. Además aprenderemos palabras nuevas, podremos simular lo que significa un eclipse, o dar sentido a formas geométricas como la elipse e incluso con una cuerda y una tiza, podemos ver lo que son los focos de la elipse.</div>
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<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/FW5zsN-QztY/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/FW5zsN-QztY?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
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Mientras los niños hacían un trabajo con la suma en la pizarra, yo pude hablar con los niños en la mesa, y tuve una conversación de lo más interesante con C, mientras en la pizarra aparecía un 6+2:</div>
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Yo: ¿Cómo lo haces con los dedos?</div>
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C: ¿Con los dedos? Mejor el 6 lo dejas en la cabeza y le pones el 2, ¡mira!</div>
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(Saca dos dedos rápidamente)</div>
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C: Siete y ocho. ¡Listo! soy el más listo de la clase.</div>
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<br /></div>
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Más tarde, la situación era 7+5:</div>
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(Se queda pensando mientras mueve los labios concentrado con los ojillos color miel muy abiertos)</div>
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C: Doce (con un grito)</div>
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Yo: Muy bien (chocamos las palmas de las manos)</div>
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C: Mira date cuenta, es lo mismo que seis más seis.</div>
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<br /></div>
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Me pareció una conversación maravillosa, que si tuviese tiempo con los niños podría haber utilizado haciendo que C, trabajase con sus compañeros haciendo de "pequeño maestro".</div>
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<br /></div>
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Mientras uno de los niños está en la pizarra realizando la operación con pequeñas lunas de velcro, el resto de los niños pueden formalizar la operación en papel, unos lo harán con palitos dibujados, o pegando gomets circulares como las lunitas, o con depresores de manera manipulativa, o con la grafía de los números.</div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBrRrihv-jqVGxQQ-vpuFbPZmi3RzAWqWjrVezzZqm8ehlAl_nNzVIS0YdXqTfoJJVnDMbhVl9uctUU0l3rocVJQqp2YSmrRmjYZsrUQ6o84slCyIZTWZ6569H-kcbmwwaLyqOydvQSg/s1600/20190307_102631.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBrRrihv-jqVGxQQ-vpuFbPZmi3RzAWqWjrVezzZqm8ehlAl_nNzVIS0YdXqTfoJJVnDMbhVl9uctUU0l3rocVJQqp2YSmrRmjYZsrUQ6o84slCyIZTWZ6569H-kcbmwwaLyqOydvQSg/s320/20190307_102631.jpg" width="320" /></a></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDYyh1kAHwx6VJM46pHj6FZLkrH99v41byZ4ARnm52PiWC2mmEmsYhq2yYocmrPSfboksVqAIbQwAnhly9-1N8RLdiQwXRD4zqKwB9DBUnczBOnfd5Uj13ilXtylSw6jgKMwwVJ_RXhg/s1600/20190307_103124.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDYyh1kAHwx6VJM46pHj6FZLkrH99v41byZ4ARnm52PiWC2mmEmsYhq2yYocmrPSfboksVqAIbQwAnhly9-1N8RLdiQwXRD4zqKwB9DBUnczBOnfd5Uj13ilXtylSw6jgKMwwVJ_RXhg/s400/20190307_103124.jpg" width="225" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Una lupa y un bote de insectos de plástico, contamos las patas a modo de cantinela, pero que no sea la maestra la que marque. Vamos pasando el turno a los niños, podremos evaluar en este sentido si domina o no los niveles de cadena rompible o irrompible.</div>
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Formas geométricas a través de la lupa que encontramos en los insectos, ojos, alas, ... son una fuente de descubrimiento maravillosa. Estas formas se replican de manera constante en la naturaleza, podemos invitarles a descubrirlas en el patio, y también así el movimiento ayuda a la motivación.</div>
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Eché de menos un panel informativo de cómo son los insectos construido con/por los niños, que fuese la referencia de la maestra para trabajar cosas pasadas.</div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWxGeE1nLKthuPleKFVBuaU96QdRb2kR7tFsAThWq5fxw8r8wA-3UORRTXfrm17LVy4A3pUucabhzL5BrIARXF9XwikJWsXzEeyEYLb2TbrIlyzTJ06zH0vsnKGeb8d_DqDfKj1VC0QA/s1600/20190307_103334.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWxGeE1nLKthuPleKFVBuaU96QdRb2kR7tFsAThWq5fxw8r8wA-3UORRTXfrm17LVy4A3pUucabhzL5BrIARXF9XwikJWsXzEeyEYLb2TbrIlyzTJ06zH0vsnKGeb8d_DqDfKj1VC0QA/s640/20190307_103334.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
A continuación quiero enseñaros algunas fotos de la escuela que son maravillosos ejemplos de cómo se puede enseñar a los niños a querer y respetar la naturaleza ...</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAvIGdLWzKS80LForUffU_IOBTQ-AowbwIL5I6dHXenfXWy5YkSi5TvZ5Ab5l9KdcUBZ9ViBbeKMgMiPKMYwt4ynAESX-veZQUFnWHegxnVgiLdTnXNZ-ce-I7_08IhBsszmE_y6KrUA/s1600/20190307_104548.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAvIGdLWzKS80LForUffU_IOBTQ-AowbwIL5I6dHXenfXWy5YkSi5TvZ5Ab5l9KdcUBZ9ViBbeKMgMiPKMYwt4ynAESX-veZQUFnWHegxnVgiLdTnXNZ-ce-I7_08IhBsszmE_y6KrUA/s320/20190307_104548.jpg" width="180" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">¿Qué insecto soy?</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVTnhxRqG0Pnk2xU3v0k45EmyycLw8tfTOfriMuYnH-pg6eqvei8U961v7kfLtKdLS4LL_JXDAH9ovfmepLMrtBVPCoImuvs1OrnbcfwepYVpHfSGCOx0VM6ejRrtAnyVcZFEfvlJMIA/s1600/20190307_104705.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVTnhxRqG0Pnk2xU3v0k45EmyycLw8tfTOfriMuYnH-pg6eqvei8U961v7kfLtKdLS4LL_JXDAH9ovfmepLMrtBVPCoImuvs1OrnbcfwepYVpHfSGCOx0VM6ejRrtAnyVcZFEfvlJMIA/s320/20190307_104705.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Tengo un hormiguero, y si las hormigas tienen un depósito donde guardar sus desechos de manera separada, ¿por qué no voy a hacerlo yo en casa? Además puedo trabajar el número de pisos por encima y por debajo, de manera implícita puedo estar preparando a los niños para aprendizajes posteriores.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguqjdCkHrXLw-YxL4CKnwUKmlMp-1EcZAvxPo2c11DkZwFDqkMGXKonmR_IA9-PdIGwCcdBB1xRUCuYSGK_yfx0CjMJVkO9jNAT5r1rLNQXybYwgitvR4PCj8vQvJcKb_Tr8U73vHnKA/s1600/20190307_104952.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguqjdCkHrXLw-YxL4CKnwUKmlMp-1EcZAvxPo2c11DkZwFDqkMGXKonmR_IA9-PdIGwCcdBB1xRUCuYSGK_yfx0CjMJVkO9jNAT5r1rLNQXybYwgitvR4PCj8vQvJcKb_Tr8U73vHnKA/s320/20190307_104952.jpg" width="180" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">El árbol tiene unas raíces con forma de lana que pueden beber un poco de colorante alimenticio y ver como se va por los capilares del árbol desde la absorción</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjz3miSgpM1dzbZShH4z-2IilFwCUYsyVRfW5mBcHUgptBINMYzCVkWAxP9k-J5MnyVOAsCPj-K7cjh5xYJOXsNx4m8Wof5JoVfrKVPkfgrwq3sf0XrsXE7bvJQXxsFGL-iqK_3TSXYw/s1600/20190307_134220.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjz3miSgpM1dzbZShH4z-2IilFwCUYsyVRfW5mBcHUgptBINMYzCVkWAxP9k-J5MnyVOAsCPj-K7cjh5xYJOXsNx4m8Wof5JoVfrKVPkfgrwq3sf0XrsXE7bvJQXxsFGL-iqK_3TSXYw/s640/20190307_134220.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
Gracias por haberme hecho disfrutar... </div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-19192226736701267592019-01-19T00:01:00.000+01:002019-01-19T09:43:49.722+01:00Para enseñar hay que vivir el aprendizaje...<div style="text-align: justify;">
Era el segundo día de la semana que empezaba de la misma manera, frío, niebla, ... abrigos de colores, ... y risas y gritos de niños tras la valla de la escuela.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando los días empiezan de esta manera siento muy adentro la suerte que tengo por vivir la enseñanza en primera persona, y al tiempo me llevan a una reflexión para ser aún más consciente de la responsabilidad que tenemos en las Facultades de Educación: <i>enseñar para aprender a enseñar</i>.</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixY2MOQrb1PgZmyXT2BP4UWVTp5DlijTHoaGrhKYwpDVtVms1sDa-2P_dTSvU439izPBQkEiV8iYKPZA4D0jUAghDCJ0WSEscXgdEsvOzGiCYmaQht-cO6LVUirgQChyl6teW3e-QELQ/s1600/20190118_130851.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixY2MOQrb1PgZmyXT2BP4UWVTp5DlijTHoaGrhKYwpDVtVms1sDa-2P_dTSvU439izPBQkEiV8iYKPZA4D0jUAghDCJ0WSEscXgdEsvOzGiCYmaQht-cO6LVUirgQChyl6teW3e-QELQ/s640/20190118_130851.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Actividad espontánea con la balanza y unas tuercas</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La llegada a la escuela se inició con el rostro de una maestra, una persona afable, cuyo rostro, cuyos gestos hacia los niños, ... estaban llenos de cariño, de confianza, ... de amor a lo que hace con aquella pandilla de muchachos con ganas de descubrir todo lo que tienen alrededor.</div>
<div style="text-align: justify;">
Nuestra jornada se iniciaba con una sesión en grupo con los niños. Como docentes universitarios pocas veces tenemos la oportunidad de interaccionar con los niños con esta confianza, por eso esta mañana fue especial porque lo que cada niño me enseña yo lo podré transformar en una actividad para que mis estudiantes del Grado en Magisterio de Infantil aprendan a ser maestros trabajando adecuadamente con los contenidos de matemáticas, de una manera personalizada situando a la <i>persona</i> en el centro del aprendizaje.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cada segundo para mí ha sido aprender de esos pequeños... el lenguaje, la gestión del grupo, los recursos, ... tanto los que se ven a simple vista como los que forman parte del día a día de ese aula, y que pueden ser materiales o no.</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN3UM2EnjGypTIGCrBWWHQQ9BfpwT1mYAMlcKhyphenhyphenxPIu9n9e81SWX9tfeyqZDkwKVHD0M0yqIOrz3KNn7bCB86Z6BI2OGuBRPequ1YRx47ONt1ensCied57iBwKUhP-XsFt-n7Io1Jf4A/s1600/20190118_230401.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="960" data-original-width="1280" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN3UM2EnjGypTIGCrBWWHQQ9BfpwT1mYAMlcKhyphenhyphenxPIu9n9e81SWX9tfeyqZDkwKVHD0M0yqIOrz3KNn7bCB86Z6BI2OGuBRPequ1YRx47ONt1ensCied57iBwKUhP-XsFt-n7Io1Jf4A/s320/20190118_230401.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Momento de trabajo individual con el tamaño de las matrioskas. Actividad espontánea</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El objetivo era poner en escena una situación de medida. Trabajar con un especialista de otro país nos permitió reflexionar con anterioridad en torno a la diferencia en el planteamiento curricular en este sentido entre dos países, Chile y España. Estos grupos de trabajo consolidan las teorías de cómo la didáctica de las matemáticas ha tener identidad propia de acuerdo a cada país, cultura y aula.</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw4mG3Rb3adXVHrzB7aooeaEzkzCO-tFt9eTXNPLeISyFDM64pdExizjg0BLQissoVj0_BHTaNIrWe61nXZEXgWfBUXBsbZa9Brat4cPiJ70Rre9LxMPjUXc8k7t5M4NU4T46MSYZiuA/s1600/20190118_131533.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw4mG3Rb3adXVHrzB7aooeaEzkzCO-tFt9eTXNPLeISyFDM64pdExizjg0BLQissoVj0_BHTaNIrWe61nXZEXgWfBUXBsbZa9Brat4cPiJ70Rre9LxMPjUXc8k7t5M4NU4T46MSYZiuA/s200/20190118_131533.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Los abrigos fuera del aula evitan ocupar espacios permanentes</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Escuchar a los niños, ir avanzado en la actividad, unas veces como estaba previsto, otras improvisando sobre cada segundo que avanzaba. Y una cámara, una apertura al aula en forma de ojo que todo lo guarda para la posteridad, un espacio y tiempo que iban a estar más cercanos de lo previsto.<br />
La mañana en la escuela finalizó con una reunión con el equipo directivo, porque aprender de la gestión es siempre importante. Los centros educativos se hacen persona a persona, rincón a rincón, ... y allí pude escuchar una metáfora preciosa... <i>donde cada niño va en una barca por el río camino de ser mayor, y un remo lo lleva la escuela de la mano, otro lo lleva la familia, y si ambos remos no van al ritmo la barca empezará a dar vueltas sobre el agua haciendo remolinos</i>. Y es que para conseguir ese equilibrio en la barca, hemos de enseñar a trabajar a los futuros maestros en equipo desde las universidades, no dejándose llevar por datos ni números sino viviendo la realidad de cada centro educativo desde su propia identidad y necesidad.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El momento de visualización del vídeo fue poco tiempo después, cuando las maestras nos regalaron su tiempo, valioso bien en el transcurrir de la vida, para comentar el vídeo de la mañana. Un análisis combinado entre maestras de aula de infantil de distintas escuelas, y un grupo de profesores universitarios de la Universidad Complutense, Universidad de Alcalá y Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación de Santiago de Chile. </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjegVWJc207TDqk5w55jtdJJUIDyAdBSMGM_ugbV-Z-qla9YwUztJMNkZca47v9P0c16aSeheH2eSZi0napy3GSsruxBMBpxmJlMzb9SD3nsjncl_KxszecOH0m1nDkBQ6ZMNtDE9shHw/s1600/1547844036514_fx.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjegVWJc207TDqk5w55jtdJJUIDyAdBSMGM_ugbV-Z-qla9YwUztJMNkZca47v9P0c16aSeheH2eSZi0napy3GSsruxBMBpxmJlMzb9SD3nsjncl_KxszecOH0m1nDkBQ6ZMNtDE9shHw/s640/1547844036514_fx.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Viernes por la tarde, con una semana probablemente agotadora, y sin embargo durante toda la tarde analizamos las acciones del vídeo. Ellas nos muestran su experiencia, algo fundamental para dar sustento a las teorías que enseñamos en la Facultad, porque un teoría sin contexto, sin prueba, ... no tiene razón de ser. No podemos enseñar tópicos en la escuela, o teorías centradas en otra cultura, sin saber al menos si en una situación fue de utilidad.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Analizar cada palabra, cada acción, cada cambio de ritmo, cada agrupamiento, ... cada contenido a transmitir, así como el contexto teórico que tiene todo ese trabajo desde la investigación o teorías previas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Me llevo una bolsa llena de cosas no tangibles sobre las que pensar este fin de semana, así como un ahondar en esa necesidad de vivir el aprendizaje en el aula en aquellos niveles en los que estamos formando maestros. No podemos separar la escuela de la universidad y parece que cada vez nos preocupa menos esa práctica de una didáctica fundamentada.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Gracias a mis compañeros de camino en el día de hoy, sigamos viviendo estas experiencias que dan aliento a los días de cansancio.</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-59525088243921180372018-08-17T11:17:00.002+02:002018-08-17T11:36:10.850+02:00Una visita matemática al Museo de Ciencias de Boston<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Continuo con la
entrada pasada, que os enseñé algunas de las matemáticas que vimos en el <a href="https://auladeblanca.blogspot.com/2018/08/un-rinconcito-para-las-matematicas-en.html" target="_blank">Momath en New York</a>, hoy estamos en Boston.</span></div>
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrDhV9EYo3MmrkdzO0eF884JHp7GTOskEhnUN4ihClidzckRUQJLgAO7jVMevkr5EiZTXZDYXR5BiVrmdrY2267KueY1bhBljio_lb2wVRMqeq-C4czeQ0QqvWcT5d8sDS0H27qOoU2A/s1600/P7281546.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrDhV9EYo3MmrkdzO0eF884JHp7GTOskEhnUN4ihClidzckRUQJLgAO7jVMevkr5EiZTXZDYXR5BiVrmdrY2267KueY1bhBljio_lb2wVRMqeq-C4czeQ0QqvWcT5d8sDS0H27qOoU2A/s320/P7281546.JPG" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Antes de
llegar caminando vivimos ya una experiencia sorprendente, sonaba una campana
que me recordó al paso a nivel que cada día pasaba en mi infancia en Cuenca, en
esta ocasión nos indicaba un paso a nivel pero de barcos, el puente se levantó como
desensamblando cada una de sus partes dejando pasar un barco turístico, y más
tarde de manera milimetrada todo volvió a su lugar.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Así que ya
viendo la cara de sorpresa de los niños al ver aquello, nos mereció la pena
haber llegado hasta aquel lugar. Pero el interior del museo fue mejor de lo
esperado, hoy os voy a mostrar algunos de los rincones donde descubrir la magia
matemática que encontramos.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil_ehsyDDrAbxZBuJWXR-zSE-FvzYA0_wExqs6UewgHGz88cRRzO8PJz0MKHdANJjFKTO0If6wwBhUwcJv0LF3xB6Ia_YKceKSOPBKQk1d2Ob97IzLU-0Poh1z1wyrRlNnicFP-YCZNg/s1600/IMG-20180728-WA0025.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil_ehsyDDrAbxZBuJWXR-zSE-FvzYA0_wExqs6UewgHGz88cRRzO8PJz0MKHdANJjFKTO0If6wwBhUwcJv0LF3xB6Ia_YKceKSOPBKQk1d2Ob97IzLU-0Poh1z1wyrRlNnicFP-YCZNg/s640/IMG-20180728-WA0025.jpg" width="480" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 1. Tres sillas, tres
tamaños, algunas piezas para construirlas y un espejo y unas tiras de madera como
utilidad para reproducir y <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">calcular
proporciones<o:p></o:p></b></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzOWc9dnTr_VRpUVarHtzXF__mgpf-nf-2il77xOwxEsDqSLyQWS49Oh1xO9Gkgx42tzPlmnyeDDqJx_hjG6QTh6u81_aTQ5Q1AXZfGPPfgwlNhxsSlsDHWUWDOMdToXsb4gPrp1bvfQ/s1600/P7281565.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzOWc9dnTr_VRpUVarHtzXF__mgpf-nf-2il77xOwxEsDqSLyQWS49Oh1xO9Gkgx42tzPlmnyeDDqJx_hjG6QTh6u81_aTQ5Q1AXZfGPPfgwlNhxsSlsDHWUWDOMdToXsb4gPrp1bvfQ/s320/P7281565.JPG" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 2. Los materiales y la
silla de menor tamaño</span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCSAcBP_S0R0FZF9lgvvzOk6KCYTgj3HpKqRh_8q-t7vROwj7VYffpSk8JFzUfvwIAzNXFEVCfbIG14n9lLnkDk7gVl0Q2Hjrjy_bpUKlGPvx1nEau8uyHcBtwehCjwDyLXMRYzmzDUA/s1600/P7281563.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCSAcBP_S0R0FZF9lgvvzOk6KCYTgj3HpKqRh_8q-t7vROwj7VYffpSk8JFzUfvwIAzNXFEVCfbIG14n9lLnkDk7gVl0Q2Hjrjy_bpUKlGPvx1nEau8uyHcBtwehCjwDyLXMRYzmzDUA/s400/P7281563.JPG" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_17" o:spid="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" style='width:390.75pt;
height:293.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 3. Maqueta de las sillas y
su posición<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">El
río pasa, tenemos tramos de carretera para construir el enlace de un lado a
otro, en el primer caso podemos utilizar dos tramos, es sencillo es suficiente
un pilar vertical y una pieza más plana sobre él para que los dos pedazos de
carretera se ensamblen. En el segundo y en el tercero no es suficiente con dos
tramos -todos los pedazos de tramo son exactamente iguales-, es necesario
pensar qué tipo de pilares nos viene mejor -son igual de altos pero con distinta
base-, e incluso qué tipo de pieza sobre el pilar necesitamos para que las
carreteras funcionen. Desde la teoría de situaciones (Brousseau) es una tarea súper
interesante porque la misma ejecución de la tarea da pistas al estudiante para
saber si lo que está haciendo es o no correcto.<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMbVSr0iiRdSmETtQ_pCl7ts7mbFedKLNMGBWhSADEluntubg2HHIWlqoka-mS5Mzzr_oiGUP93ddkkLrjbrJj3AX3J_11_8v3Va5MxUYSknnAthxwVFsxdtUSRX0a0LkS17YCGAQ9gw/s1600/P7291587.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMbVSr0iiRdSmETtQ_pCl7ts7mbFedKLNMGBWhSADEluntubg2HHIWlqoka-mS5Mzzr_oiGUP93ddkkLrjbrJj3AX3J_11_8v3Va5MxUYSknnAthxwVFsxdtUSRX0a0LkS17YCGAQ9gw/s320/P7291587.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_37" o:spid="_x0000_i1034"
type="#_x0000_t75" style='width:333pt;height:249.75pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 4.
Construcción de puentes mientras el río pasa<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Necesitaremos
un libro de espejos (<span style="color: black;">dos espejos en una bisagra) y en
este caso una fuente de luz arriba</span>, podemos utilizar un flexo por
ejemplo. ¿Cómo cambian las sombras según los espejos tienen uno u otro ángulo?
¿Qué sucede si no jugamos con las sombras sino con un objeto sobre el plano
horizontal? (<a href="http://proyectomatematicasyarte.blogspot.com/2016/01/caleidoscopios-angulos-y-simetrias.html">Actividades</a>
en Proyecto Matemáticas y Arte, Galindo y Todolí).</span><o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3j5ip8W0RpT2NCLQ1UR9hBLJC0PRIol3UFxuuQTb1uLj5v_DVERepDJNH9tlxW9vcjyRDEaIikEagB6hQtR1KWnUcJ1zwSUtlGakydqTGkneAs2BEzR8D0uJdAkMsEvdM2AjLKeLC_w/s1600/P7281582.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3j5ip8W0RpT2NCLQ1UR9hBLJC0PRIol3UFxuuQTb1uLj5v_DVERepDJNH9tlxW9vcjyRDEaIikEagB6hQtR1KWnUcJ1zwSUtlGakydqTGkneAs2BEzR8D0uJdAkMsEvdM2AjLKeLC_w/s640/P7281582.JPG" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_32" o:spid="_x0000_i1033"
type="#_x0000_t75" style='width:469.5pt;height:352.5pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 5.
Descripción de las sombras en el espejo<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiioca6vcJyEVis05uwJ0k5hKJ27EFm9U1U2ACafzNq0AFZjM8KRuMBnUpOMVu2f_tak0jRL5a_BUwzcX8FJ6_gZsaa2HPxSmxANlEW8onzRLPyu3ljU5SrhCRm7gs_vDpiFarQpd6vwA/s1600/P7281581.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiioca6vcJyEVis05uwJ0k5hKJ27EFm9U1U2ACafzNq0AFZjM8KRuMBnUpOMVu2f_tak0jRL5a_BUwzcX8FJ6_gZsaa2HPxSmxANlEW8onzRLPyu3ljU5SrhCRm7gs_vDpiFarQpd6vwA/s320/P7281581.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_31" o:spid="_x0000_i1032"
type="#_x0000_t75" style='width:440.25pt;height:330pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 6.
Un único objeto de qué manera se refleja sobre el espejo variando el ángulo<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Distintos
tipos de balanzas nos facilitan practicar con las igualdades a uno y otro lado,
o el lugar donde han de colocarse los pesos para conseguir el equilibrio a lo
largo de los brazos, etc. Mira las fotografías para diseñar tus propias
actividades.<o:p></o:p></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQmTEXyJzbCIaq7vYF-9hT-AsoUZA-IZOH0SyJGBFJDWVJEw7kPvKoUcCdJEErpIkbPwh1YVf251vj8hm5y43Oc-_BlCLt1re5YYomS6SqozTFMYqfSz50EGjpG7vuBVoR39TCdCKKWg/s1600/P7281578.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQmTEXyJzbCIaq7vYF-9hT-AsoUZA-IZOH0SyJGBFJDWVJEw7kPvKoUcCdJEErpIkbPwh1YVf251vj8hm5y43Oc-_BlCLt1re5YYomS6SqozTFMYqfSz50EGjpG7vuBVoR39TCdCKKWg/s320/P7281578.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_28" o:spid="_x0000_i1031"
type="#_x0000_t75" style='width:418.5pt;height:314.25pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 7.
Cómo distribuimos a las personas para conseguir el equilibrio con los pesos<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZ8t65xii4XOsNWRsuCpHn9tfGOeqPp5xwUmf8h8BKrfm0RKi4t2ftJklYN-_L-Hitc18jUg_v_fAUJHW-_pp11ESWCqML5ziqc5LuSb3-krbfQ4xE_uI6JtBh3jxAnPe3c1pCjBzmw/s1600/P7281572.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZ8t65xii4XOsNWRsuCpHn9tfGOeqPp5xwUmf8h8BKrfm0RKi4t2ftJklYN-_L-Hitc18jUg_v_fAUJHW-_pp11ESWCqML5ziqc5LuSb3-krbfQ4xE_uI6JtBh3jxAnPe3c1pCjBzmw/s400/P7281572.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_25" o:spid="_x0000_i1030"
type="#_x0000_t75" style='width:318.75pt;height:239.25pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 8.
Conseguir el equilibrio de la misma manera que con las personas, pero en esta
ocasión con pesas de distinta masa<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinve5XXZN7EBXKzrhi3yHMbf3xZtvbOelKDRT3tYaSAdBDFky3DbUkzbTers5S4gikaZWuQqZ_lzIue9hw2NhukDvH2LuiZrHAWfqUjDDFjteJBVko_JG38wb-HHngpQgaN4smln1hqQ/s1600/P7281570.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinve5XXZN7EBXKzrhi3yHMbf3xZtvbOelKDRT3tYaSAdBDFky3DbUkzbTers5S4gikaZWuQqZ_lzIue9hw2NhukDvH2LuiZrHAWfqUjDDFjteJBVko_JG38wb-HHngpQgaN4smln1hqQ/s320/P7281570.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8547490863351545328" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 9.
En este caso podemos ver como el equilibrio cambia dependiendo de dónde
coloquemos el peso</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">La relación
entre fracciones y sombras, podemos verlas con un foco de luz y un sistema de
coordenadas, para ver cómo se relaciona la altura de la sombra con la distancia
al foco. Los niños pueden mover los objetos construidos a escala construyendo
escenas. Una luz blanca crea sombras en la cuadrícula numerada, los niños deben
descubrir la relación entre los números de la horizontal y la vertical.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUlVWLN43nAUmDptzuLhqFy_LtM7Ku6HA4P3u3Rm3gDz67IUUNhfBWbSJqZlFd6SFZTAa9uxi_jWz21LUHIImv_Xha_Y0bM5ba5BA1Bh45ajiPYLUSqfYoa7TWuM_Rmta_8mTeEuH-mg/s1600/P7281568.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUlVWLN43nAUmDptzuLhqFy_LtM7Ku6HA4P3u3Rm3gDz67IUUNhfBWbSJqZlFd6SFZTAa9uxi_jWz21LUHIImv_Xha_Y0bM5ba5BA1Bh45ajiPYLUSqfYoa7TWuM_Rmta_8mTeEuH-mg/s320/P7281568.JPG" width="240" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_22" o:spid="_x0000_i1028"
type="#_x0000_t75" style='width:534.75pt;height:401.25pt;rotation:90;
visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 10.
Teatro de sombras<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0NUqJYD4qTMbBUalh6q3chOz4xRuxCUXY9NwFnDSyh_XzLv0tiqBlAkJl78AYFpdE2MzJb8nJ6yxfkFjMZOKrfkWnesk2Il86NSZUe5KpzE2H4_P4RkS4WiphgKeZQdxorpX4MfHD1g/s1600/P7281566.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0NUqJYD4qTMbBUalh6q3chOz4xRuxCUXY9NwFnDSyh_XzLv0tiqBlAkJl78AYFpdE2MzJb8nJ6yxfkFjMZOKrfkWnesk2Il86NSZUe5KpzE2H4_P4RkS4WiphgKeZQdxorpX4MfHD1g/s320/P7281566.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía 11.
Cómo cambia el volumen si cambiamos la escala</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Carmen está
construyendo figuras a escala, para agrandar las figuras que se muestran en las
imágenes. Si duplicamos una de las dimensiones, ¿qué sucede con las demás?
¿Cuál es el resultado del volumen? Nos permite trabajar con la escala, la
relación entre las formas o la proporcionalidad.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Otro ejemplo
de balanza nos lleva a la relación entre los volúmenes de esfera, cilindro y
cono.<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEdFU6CtPz1NK_Z0EpUJw5EAXS2gZmV7o9tuwRC3pyBuLm0yqqsEj7YUQ2gIA8VVcqY3wsfpAQp_LcKZpfZtgh9mCZqIiSa8TXrpgH2B-4yZwLloIRD-T-ydQU6ZfFq0zlh__K7f63WA/s1600/P7281560.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEdFU6CtPz1NK_Z0EpUJw5EAXS2gZmV7o9tuwRC3pyBuLm0yqqsEj7YUQ2gIA8VVcqY3wsfpAQp_LcKZpfZtgh9mCZqIiSa8TXrpgH2B-4yZwLloIRD-T-ydQU6ZfFq0zlh__K7f63WA/s400/P7281560.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_14" o:spid="_x0000_i1026"
type="#_x0000_t75" style='width:381.75pt;height:286.5pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Fotografía
12. Relación entre volúmenes<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Y termino mi
selección con una de las fotografías que hice con jabón y distintas formas, ¡es
tan bonito ver cómo el jabón se sitúa dando lugar a las superficies mínimas!<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuojVb84hyphenhyphencEZxYD5SBj6EAw_2_ZZqXjetaecfbud8YPp9LcZ4bWEDb-ky1tLEmHv9RHrxBsujDOQ2kcSGE0DZU4JjJkMzlOeLlCrw9zglA12JiFSX1cKh8wUxlZLKGulER8xlLyB8_w/s1600/P7281551.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuojVb84hyphenhyphencEZxYD5SBj6EAw_2_ZZqXjetaecfbud8YPp9LcZ4bWEDb-ky1tLEmHv9RHrxBsujDOQ2kcSGE0DZU4JjJkMzlOeLlCrw9zglA12JiFSX1cKh8wUxlZLKGulER8xlLyB8_w/s640/P7281551.JPG" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_6" o:spid="_x0000_i1025"
type="#_x0000_t75" style='width:421.5pt;height:315.75pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/blanc/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.jpg"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "calibri" , sans-serif;">Espero que
esta entrada os anime a visitar con los niños todos los museos de ciencia que
encontréis en vuestros recorridos vacacionales, y os facilite algunas pistas
para diseñar actividades con contexto.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<br />Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-32899288074785200052018-08-07T20:45:00.003+02:002018-08-08T00:21:32.257+02:00Un rinconcito para las matemáticas … ¡en New York!<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiP7x_WkH54WHUGC0vQqDBf3UnCOQI8vVcGcdVKYPjbY4OHHiUmFFzb40OO0BwE2Jfsg1fwRa8ZA0ES113-vi_Fs7CQJm3GL0qPszgVHRGpWjufiGLt3u6O7zTDqlWNR8Kj0TDfhuuX8g/s1600/P7221496.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiP7x_WkH54WHUGC0vQqDBf3UnCOQI8vVcGcdVKYPjbY4OHHiUmFFzb40OO0BwE2Jfsg1fwRa8ZA0ES113-vi_Fs7CQJm3GL0qPszgVHRGpWjufiGLt3u6O7zTDqlWNR8Kj0TDfhuuX8g/s320/P7221496.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="MsoNormal">
En distintas ocasiones, en este y otros espacios, he hablado
de los museos de las matemáticas a modo de recomendaciones de lo que veía en la
red, pero en esta ocasión he tenido la oportunidad de visitar uno de ellos, el National
Museum of Mathematics, ¡el Momath en New York!.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Una pequeña plaza, en la calle 26, con puertas de cristal
cuyo asidero es un número pi color rojo que invitaba a divertirse, y eso hicimos…
nos colocamos nuestra placa de visitante para comenzar a sorprendernos en cada
rincón, porque pese a ser un espacio pequeño, a cada rincón merece la pena
dedicarle un rato.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
A la entrada, Carmen se encontró con un cilindro de cuerdas
que de manera sencilla, la silla facilitaba el giro en sentidos opuestos, se podía formar un hiperboloide (de una hoja). Primer contacto con la <span style="mso-bidi-font-style: normal;"><b>geometría</b></span>, que con un pequeño esfuerzo
transformó el cilindro en el hiperboloide.<o:p></o:p></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2uWXW2LxLiXyRBsCQKH9oboA8_knEXrpXQ5HXf9sVVO_NyDJPLE6w4bb-OsObj_wJMLAoEqxth84oROvPWarytyWho8NiiWcn69HeDV5QerzRsftnYHh9EBexXY9ARwXcRjqRBEn_-A/s1600/P7221456.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2uWXW2LxLiXyRBsCQKH9oboA8_knEXrpXQ5HXf9sVVO_NyDJPLE6w4bb-OsObj_wJMLAoEqxth84oROvPWarytyWho8NiiWcn69HeDV5QerzRsftnYHh9EBexXY9ARwXcRjqRBEn_-A/s320/P7221456.JPG" width="240" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
(Para ampliar información sobre la construcción: <a href="https://es.m.wiktionary.org/wiki/Archivo:Cylinder_-_hyperboloid_-_cone.gif">Wikcionario</a>)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Los coches caminaban por la cinta de Moebius cual si aquel
circuito no tuviese principio ni fin, los niños se sorprendían cuando el coche
recorría un lado y otro de la pista sin aparente cambio ni parada. Y es que
la superficie de aquel circuito tenía una sola cara y un solo borde (superficie
reglada, no orientable). Nuestro segundo contacto fue por tanto con la <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">topología</b>.<o:p></o:p></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYWdaRi5LyzNON3Uk8yE0LWnE0qRhYV7BdBqiXFgyDcrQv21F_syI-2PU3h_dSBQwpeHb9UaPckss8WY9x28ncUOrgSFLPdk_Vq65kLMrFjW2Vcfh6izOO1dgfbmKdkRC2P_7Az7CQbQ/s1600/P7221459.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYWdaRi5LyzNON3Uk8yE0LWnE0qRhYV7BdBqiXFgyDcrQv21F_syI-2PU3h_dSBQwpeHb9UaPckss8WY9x28ncUOrgSFLPdk_Vq65kLMrFjW2Vcfh6izOO1dgfbmKdkRC2P_7Az7CQbQ/s320/P7221459.JPG" width="240" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br />
Comenzamos el momento juego, al acercarnos a las propiedades
geométricas de aquellos extraños triciclos que era capaces de girar con ruedas
distintas, de forma cuadrada, al girar por una superficie no plana. Si la rueda
tiene forma cuadrada, supongo que una ecuación nos permitirá diseñar el suelo.
Así nos acercamos al <b>álgebra</b> de una manera muy funcional, facilitando el
desplazamiento. Esta calle se llama catenaria (cada uno de los lados elevados
tiene la misma longitud que el lado del cuadrado)… un vértice, un cambio de
pendiente, … este circuito circular permitía que el triciclo tuviese las ruedas
de distinto tamaño delante y detrás, porque el propio circuito modificaba la
longitud de la circunferencia por donde caminaban Carmen y Juan…<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH5Cgtqa6I7_eANkdtkoVkz6_1KZaGSLivcar87XdhpW_P9TSgNJOhWY0-Am-T0H-2FKEMyhoHrn_w5BBGpBq7e93-_z74CEbzQvRIS3QcfYOxg_lT7Eh8bW58HpdBSvOp5Y9PH5_yqg/s1600/P7221462.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH5Cgtqa6I7_eANkdtkoVkz6_1KZaGSLivcar87XdhpW_P9TSgNJOhWY0-Am-T0H-2FKEMyhoHrn_w5BBGpBq7e93-_z74CEbzQvRIS3QcfYOxg_lT7Eh8bW58HpdBSvOp5Y9PH5_yqg/s400/P7221462.JPG" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNtR6tljM-g6qwuceD-7o5rG9FGvBrZWX5lT22gOI9F-Lyvkt7AcfqRyP0B8ZtNMFyd9GQ_ysySboxJd_jLhnK8vkzr_Ukr35Ay8ZIupCunnwwwm5bJAkdY4zNGa1YcjbS64ADdhDIUQ/s1600/P7221467.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNtR6tljM-g6qwuceD-7o5rG9FGvBrZWX5lT22gOI9F-Lyvkt7AcfqRyP0B8ZtNMFyd9GQ_ysySboxJd_jLhnK8vkzr_Ukr35Ay8ZIupCunnwwwm5bJAkdY4zNGa1YcjbS64ADdhDIUQ/s320/P7221467.JPG" width="240" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
El deporte también tiene su relación particular con las
matemáticas, ¿qué ángulo podemos dar al balón para encestar en la cesta de baloncesto?
Modificar el ángulo, la inclinación sobre el plano horizontal, una prueba tras
otra, una gráfica se dibuja por cada uno de los lanzamientos. Seguimos conociendo
relaciones y contextos con las matemáticas, en esta ocasión, parece <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">análisis</b>.<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Los que me leéis de vez en cuando
o mis estudiantes, saben de mi afición por los espejos, pues en el Momath hay
unos cuantos espejos para hacer magia matemática. Los ángulos por los que se
unen varían dejando que al colocar las formas geométricas, la simetría y el color,
den sentido al espacio.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD4pc5wP_CgUFJOxE5bnlrZgqbKRgmvSQnKtS5G9lI5Spm9agNp8FDoSFS6rTFoXMhFU_DCp2sSHt-_mRnedusOYAXRZ7-dVNtL2NzwVSMkgB2VKkC-OZfhNS1GxAcCEUAASJA-inmZw/s1600/P7221477.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD4pc5wP_CgUFJOxE5bnlrZgqbKRgmvSQnKtS5G9lI5Spm9agNp8FDoSFS6rTFoXMhFU_DCp2sSHt-_mRnedusOYAXRZ7-dVNtL2NzwVSMkgB2VKkC-OZfhNS1GxAcCEUAASJA-inmZw/s640/P7221477.JPG" width="480" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_6" o:spid="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:425.25pt;
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o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pero no podemos hablar de espejos
sin hablar de anamorfismos, y es que pudimos juguetear con unos cuantos
colocando el cilindro sobre el papel. Haciendo que aquel hombrecillo serio se
pusiese a sonreír para nosotros. El anamorfismo no es más que una deformación
por un procedimiento óptico como es el espejo curvo, y es que el cine o el arte
se han aprovechado de las bondades de este procedimiento casi mágico.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4c1VMnVmapPMXOxK0t5HTFh0TB_NJR6jp-kJXxiRuSzucKhQ5vS3iPHQiBqNvmEp2QoAfEaBHxD5mnpymT78Wl-TRv0p3oHWAgeMlkTpghScAZX4p103X-CJcXWfZTz643IdQpkACuQ/s1600/P7221474.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4c1VMnVmapPMXOxK0t5HTFh0TB_NJR6jp-kJXxiRuSzucKhQ5vS3iPHQiBqNvmEp2QoAfEaBHxD5mnpymT78Wl-TRv0p3oHWAgeMlkTpghScAZX4p103X-CJcXWfZTz643IdQpkACuQ/s640/P7221474.JPG" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<o:p> </o:p> </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
¿Qué sucedería si sobre un
cuadrado ponemos color a nuestros pies?<o:p></o:p><br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA1HzuaKgAc5ShimZDGJr_53Lx3_VYQQDDuamrrlWeiLKxA9u8a9cXSJxhivaUbFgHCYvDa59xgvUIXnAxwxLyp9RkNFJCN4RzVD7fuZce73Fzb-PeGvLV5bXx7YP8pBrpth2cfPnC3Q/s1600/P7221487.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA1HzuaKgAc5ShimZDGJr_53Lx3_VYQQDDuamrrlWeiLKxA9u8a9cXSJxhivaUbFgHCYvDa59xgvUIXnAxwxLyp9RkNFJCN4RzVD7fuZce73Fzb-PeGvLV5bXx7YP8pBrpth2cfPnC3Q/s400/P7221487.JPG" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
En este caso el cuadrado se
desmonta en formas irregulares que nos permiten jugar con las áreas de una
manera súper divertida.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Y es que en el Momath, no hay edad
… encontrábamos personas muy diversas, jugando con los fractales o haciendo
preciosas teselas sobre el plano.<o:p></o:p></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2Vwg30r8c1eIU50YFj83ONHdvJfVA8tcSYcwHho5di8y9piRuIjmDJRydkA9K4VohtUDdKwxkjCo45S68tDKZN1za9UyyZw037OxeftgjLGY5byAUQljLNOMX_2i-bOpcBFxPxqiXiA/s1600/P7221494.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2Vwg30r8c1eIU50YFj83ONHdvJfVA8tcSYcwHho5di8y9piRuIjmDJRydkA9K4VohtUDdKwxkjCo45S68tDKZN1za9UyyZw037OxeftgjLGY5byAUQljLNOMX_2i-bOpcBFxPxqiXiA/s400/P7221494.JPG" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pocos días después de esta visita
a New York, estuvimos en el Museo de Ciencias de Boston… esta visita os la contaré
en una entrada próxima.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
¡Sigamos disfrutando mientras
observamos las matemáticas!<o:p></o:p><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSMxNW4Y7BAiFJrNCRiz5OgmCUksL2IN2712DnE3I6Qx3xn3lJrP-SVtqIUy88RhB1ls0v1qilN8ujQjo0V4UpZrtiVzZVYrqiTSt8jVzNVr2F6yKw4-vp0R9oraeLN8sPq3TSoHd6IA/s1600/20180722_184628.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSMxNW4Y7BAiFJrNCRiz5OgmCUksL2IN2712DnE3I6Qx3xn3lJrP-SVtqIUy88RhB1ls0v1qilN8ujQjo0V4UpZrtiVzZVYrqiTSt8jVzNVr2F6yKw4-vp0R9oraeLN8sPq3TSoHd6IA/s640/20180722_184628.jpg" width="360" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiLnB97HzJqAi2PnyXcksGVJDghizaWrNCTIp8ubj0YzstZ5s-Lk_j8_fljX-mQhGuzNi1UcVYUBFxs7Ok3iub9sUxoAKWGD473WugrrgF8WMWUqc8gbV_V2Nmk6GA9NZGls9HIRgr-Q/s1600/20180722_190502.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiLnB97HzJqAi2PnyXcksGVJDghizaWrNCTIp8ubj0YzstZ5s-Lk_j8_fljX-mQhGuzNi1UcVYUBFxs7Ok3iub9sUxoAKWGD473WugrrgF8WMWUqc8gbV_V2Nmk6GA9NZGls9HIRgr-Q/s320/20180722_190502.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2EU0pN-DzHLWgIX-8-Kk9bvyix8UXgbAFKKZvh8m3DwRXZ6c3yvF2NUzgBOqT8lP7FDPlZHyE1WOOmGWWPNBFiTQ5T0iG8X-jRZcVMFc7-A2e70VcOffQk2o2qJx1ufeBJ1rIu9FpiA/s1600/20180722_191450.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2EU0pN-DzHLWgIX-8-Kk9bvyix8UXgbAFKKZvh8m3DwRXZ6c3yvF2NUzgBOqT8lP7FDPlZHyE1WOOmGWWPNBFiTQ5T0iG8X-jRZcVMFc7-A2e70VcOffQk2o2qJx1ufeBJ1rIu9FpiA/s320/20180722_191450.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2WKa79Fx-au0LV5pIQLe4xs4xAhiFd-0vNlNF59FMKgVAd8kIjdrnvsXLV0wrGJ2O6M-8qoTf1-Xru5VmTKqj6T8kYunPsKpeQZ0zh_MHeH18Brhu2qHDDDkoAAU0mgbus1GlcizznQ/s1600/20180722_193707.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2WKa79Fx-au0LV5pIQLe4xs4xAhiFd-0vNlNF59FMKgVAd8kIjdrnvsXLV0wrGJ2O6M-8qoTf1-Xru5VmTKqj6T8kYunPsKpeQZ0zh_MHeH18Brhu2qHDDDkoAAU0mgbus1GlcizznQ/s320/20180722_193707.jpg" width="180" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUkgdBlyYSQNzBHrpsJj7mNfTnz1x8PlA7dx2JTZKTrbkY_t9B3kYrlOf2HGt7GCzUWP9NEXcH_VEw_npBcGfHcRHS057K-8NU9zpt8HxaKL_oJ9MxqRaDRhklLnO-TQxrhvh7SmABrQ/s1600/20180722_194116.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUkgdBlyYSQNzBHrpsJj7mNfTnz1x8PlA7dx2JTZKTrbkY_t9B3kYrlOf2HGt7GCzUWP9NEXcH_VEw_npBcGfHcRHS057K-8NU9zpt8HxaKL_oJ9MxqRaDRhklLnO-TQxrhvh7SmABrQ/s640/20180722_194116.jpg" width="640" /></a></div>
<br /></div>
<br />Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-59963518481485747902018-07-28T06:08:00.001+02:002018-07-28T13:17:10.162+02:00Una estancia en Harvard<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjbn4r6dxaoVQIZkfXhfM_hu8MT62GRQ8mjRwqmI9uYYR8fQYnsLObH1lBKxaJfKLlSamec5n1PA4lojlQGGWXGY8SS0ch75PTfrbd1gMNvHZNiggFILvoTs17_bhksDEHHLCvhMd5HQ/s1600/DiT1TZoXcAIoC2o.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1024" data-original-width="576" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjbn4r6dxaoVQIZkfXhfM_hu8MT62GRQ8mjRwqmI9uYYR8fQYnsLObH1lBKxaJfKLlSamec5n1PA4lojlQGGWXGY8SS0ch75PTfrbd1gMNvHZNiggFILvoTs17_bhksDEHHLCvhMd5HQ/s320/DiT1TZoXcAIoC2o.jpg" width="180" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Seis y media de la mañana, cada día suena el despertador en el pequeño apartamento de Porter Square. Un café con leche, una tostada de pan con algún cereal, y un poco de queso traído de España, que parece irse racionando día a día como si de un tesoro se tratase.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cada día me acompaña Dru, una pequeña gatita negra de bigotes blancos con la que comparto apartamento. Se oye el tren, las vías recorren la fachada de la casa de un lado al otro, y cada mañana siento que la vida se inicia cuando el olor que provoca el rozamiento de la máquina sobre los raíles me hace sentir que el día comienza de nuevo.</div>
<div style="text-align: justify;">
Casi media hora caminando por Mass Av, hasta llegar a la zona de la universidad. Es una ciudad joven, son pocas las personas de edad avanzada que nos cruzamos en el camino. Mochilas al hombro, con poco equipaje para el día: un pc, un cuaderno que nos compramos antes de venir cuál estudiantes que inician el curso, un bagel relleno y una fruta.</div>
<div style="text-align: justify;">
Al llegar a Harvard Square parece que la ciudad se transforma en universidad, decenas de jóvenes recorren las aceras. Los jardines se desdibujan bajo los pies de grupos de adolescentes que visitan los centenarios edificios. Cada rincón tiene una historia, algunas de ellas están señaladas con placas sobre el suelo o en alguna pared.</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjciWFZQpY8yx2D0PwpX5ZoKRNaZiX-0b6etp-36kApw5hm_JsvR1WtLF-pQH-UY7X5qqFd36bCbIn9iEurD8N1-G-Zz_yOB_VqMr31K7gwrfjj_7rVyRNEzUIrxmAIUZm_uylJdx4rHQ/s1600/2018-07-28_0501.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="838" data-original-width="471" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjciWFZQpY8yx2D0PwpX5ZoKRNaZiX-0b6etp-36kApw5hm_JsvR1WtLF-pQH-UY7X5qqFd36bCbIn9iEurD8N1-G-Zz_yOB_VqMr31K7gwrfjj_7rVyRNEzUIrxmAIUZm_uylJdx4rHQ/s640/2018-07-28_0501.png" width="358" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Aceras en Havard Street</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
El edificio que nos acoge pertenece al Real Colegio Complutense, una pequeña casa cuya escalera nos asoma a la belleza de las formas cada día. Tenemos salas de trabajo en pequeños grupos o salas grandes para poner en común resultados de trabajo conjunto.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKehh6v_i2gpS4U_A-iRJpOJtlZ2dAb34Xi5uDPbtWBCWxYJm2mY-y88hAvxM7AMyd7e6GuWgYjTntGXWoOt_-DmSf9FKqDJLbBzVNMcBYA40iYpD-l2bNpmH0icmDM3LOOzbFfqSh8w/s1600/Dhvxzj9X4AA6jMT.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="960" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKehh6v_i2gpS4U_A-iRJpOJtlZ2dAb34Xi5uDPbtWBCWxYJm2mY-y88hAvxM7AMyd7e6GuWgYjTntGXWoOt_-DmSf9FKqDJLbBzVNMcBYA40iYpD-l2bNpmH0icmDM3LOOzbFfqSh8w/s320/Dhvxzj9X4AA6jMT.jpg" width="256" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Escaleras RCC. Foto de Marta Pla</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
La experiencia de una estancia en grupo, ha sido como esos <i>realities</i> de la televisión, pero esta vez no hubo cámaras ni divulgación, pocos se enteraron de lo que allí sucedía más allá de nuestras familias y compañeros de la universidad a los que dejamos alguna que otra tarea pendiente de solucionar. Catorce investigadores de distintas universidades españolas, distintos perfiles, distintas historias de vida que se han unido sin más objetivo que construir un foco donde observar qué está sucediendo con la enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria en España. </div>
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<br />
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<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3SglG5MglvQIKx04DegmQcp8Mu1PfS8C5WcFhUzpgAMQH7yiVe5vxwb8sCfrONQPdXZ-rOvr_Qj9imx5j8-HVbJZTGHs7w6mMJZiVvxt3eAMsRSGgN4Kmz4O5Rta13oQLvcF61SEseQ/s1600/20180721_004257.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3SglG5MglvQIKx04DegmQcp8Mu1PfS8C5WcFhUzpgAMQH7yiVe5vxwb8sCfrONQPdXZ-rOvr_Qj9imx5j8-HVbJZTGHs7w6mMJZiVvxt3eAMsRSGgN4Kmz4O5Rta13oQLvcF61SEseQ/s320/20180721_004257.jpg" width="180" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Calle de Cambridge</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
El trabajo fundamental comenzó hace ya un par de años en un encuentro en Castro Urdiales, poco a poco se ha ido consolidando con reuniones de trabajo en las distintas universidades o utilizando la red como medio de encuentro. Algunos de nosotros hemos vivido la etapa Secundaria en primera persona, pero ahora desde la universidad ¿cómo podemos mejorar las prácticas? Pues contando qué es lo que se está haciendo en tiempo real en las aulas.</div>
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<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3Iigz_daKBAeiMXG_0f6j3t5cYw7BcU5FJkU6zq0n2Q45TJrOb3SNSyyp3q_vzrzTkcvyxeqzsU_Jx2MFQWj20CB1DfaRoODF56TK0wKyQxJnUzHCA9I_PjD5XtkbWmDgGSY4c4qXvA/s1600/20180723_230044.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3Iigz_daKBAeiMXG_0f6j3t5cYw7BcU5FJkU6zq0n2Q45TJrOb3SNSyyp3q_vzrzTkcvyxeqzsU_Jx2MFQWj20CB1DfaRoODF56TK0wKyQxJnUzHCA9I_PjD5XtkbWmDgGSY4c4qXvA/s320/20180723_230044.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Patio central de Harvard University</td></tr>
</tbody></table>
<br />
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Ahora que estamos a punto de irnos para España, nos queda no perder este espíritu de colaboración que surgió en estos días. Sigamos compartiendo los días como si fuesen minutos, y los años como si fuesen semanas. Queda mucho por hacer tras haber dado estos primeros pasos, que siempre son los más complejos, pero que gracias a una dirección exquisita, de la mano de la Dra. Joglar, y unas colaboraciones ricas en lo personal y en lo profesional, de la mano de Jon Star, Heather Hill o Bárbara Brizuela, nos llevarán siempre a recordar estas semanas como especiales.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWPRMY9XRvWTtocUJvSCPGL-JF3b8j54f9ejGwTJnafakj8wZyz8EMISM3Iyj6R6H2toZV01GDCfTZYhLVWtqr8KgKAN0SRhg-7ig5_FlDUQNfbOgWzuetCOxKLW-9trZyLIZZYLZX7g/s1600/Dh9Dc53UwAAnjPO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1024" data-original-width="682" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWPRMY9XRvWTtocUJvSCPGL-JF3b8j54f9ejGwTJnafakj8wZyz8EMISM3Iyj6R6H2toZV01GDCfTZYhLVWtqr8KgKAN0SRhg-7ig5_FlDUQNfbOgWzuetCOxKLW-9trZyLIZZYLZX7g/s640/Dh9Dc53UwAAnjPO.jpg" width="426" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Gracias por haber hecho este tiempo compartido posible #RCC</div>
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<br />Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-27777627547217936442018-05-25T18:49:00.000+02:002018-05-25T19:03:01.160+02:00¿Por qué solo sé resolver si se llama "equis"?Uno de los momentos en los que parece que la carga emocional durante el aprendizaje entra en juego de una manera poco positiva, es cuando los estudiantes trabajan con el álgebra. Me atrevo a afirmar que las razones no son otras que las relacionadas con el aprendizaje del lenguaje en matemáticas o en otro lado, la ausencia de contexto cuando lo enseñamos. Aparecen problemas a la hora de convertir el álgebra simbólica en "lenguaje para ser aprendido y utilizado" (Freudenthal, 1983, citado en Gallardo & Rojano, 1988), porque se asocia a veces con elementos extraños y hasta mágicos, que no llegan a comprender.<br />
Es por eso, que siempre me gustó iniciar el trabajo con el álgebra desde los problemas, tanto desde el planteamiento como desde la solución, de enunciados con un sentido físico para los estudiantes.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGa_yiVteJkt8gBI1OLK7ICOtyYWhLkVuGJb-SFTzeT4nNmotKbPFBjZ5YRiox5OxKHjWVRYbSk-4Kw2bfele6stKI8OdmOqGWN5Vk-TTCZ3qcTiFoLDNuVbdWyI83t5yI-fOMYLFvFQ/s1600/hands-1246170_960_720.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="960" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGa_yiVteJkt8gBI1OLK7ICOtyYWhLkVuGJb-SFTzeT4nNmotKbPFBjZ5YRiox5OxKHjWVRYbSk-4Kw2bfele6stKI8OdmOqGWN5Vk-TTCZ3qcTiFoLDNuVbdWyI83t5yI-fOMYLFvFQ/s400/hands-1246170_960_720.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
En clase es habitual que utilicemos como base en el trabajo algebraico la x, la y o la z. Pocas veces son más las letras que aparecen en el aula, así los chicos se acostumbran ... "lo que no está pues x".<br />
Sin embargo esta asociación lleva a convertirse en algo imposible de tener su propia identidad, y si les ponemos algo como<br />
<blockquote class="tr_bq">
2A-5=7</blockquote>
Recurrirán de manera más que probable a sustituir el valor de A por x.<br />
Quizá la misma procedencia del uso de la x -no del todo claro- puede dar las razones a día de hoy. No se sabe si se tomó X de "xei", simplificación del vocablo egipcio <i>shei</i>, cuyo significado era el número que no se conocía; o de "xenos", extraño en griego. Pero en cualquiera de los casos es "ese algo que no está, y tengo que buscar".<br />
<br />
Los estudiantes cuando aprenden presentan dos obstáculos claros que como profesores hemos de tener en cuenta:<br />
- La asociación con x siempre a una ecuación. Es decir, si yo les doy un<br />
<blockquote class="tr_bq">
x+2x=</blockquote>
Intentan resolver a toda costa pese a que claramente es una operación algebraica.<br />
- La necesidad de llamar x a todo lo que no se conoce. En estos casos no son capaces de resolver de manera correcta si no han llamado x a la cantidad desconocida en un problema.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUvtopoQ6jqiQ_fi3TF4Zh0iC9OJXQBbts5ttgR4c6Jbrw59fdWygcJESdbkYbmUDYUutP4pAJpPpAv1ihyphenhyphenBvWxkOaK6aEbZ1hyGbLoUuxSEB42J5HQjtsOL7Z9V5iZ8VIIlEc7g2hPw/s1600/descarga+%25283%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUvtopoQ6jqiQ_fi3TF4Zh0iC9OJXQBbts5ttgR4c6Jbrw59fdWygcJESdbkYbmUDYUutP4pAJpPpAv1ihyphenhyphenBvWxkOaK6aEbZ1hyGbLoUuxSEB42J5HQjtsOL7Z9V5iZ8VIIlEc7g2hPw/s640/descarga+%25283%2529.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">María plantea bien desde el problema, pero cuando inicia el trabajo de resolución cambia de manera automática el nombre de la cantidad desconocida A por x</td></tr>
</tbody></table>
Podemos ayudar a los estudiantes en estos casos utilizando distintos registros de representación, trabajando con problemas de enunciados lógicos que puedan traducir a un lenguaje algebraico, poniendo en escena distintas maneras de llamar a las cantidades desconocidas.<br />
Y sobre todo, si los chavales se equivocan, hagamos que el error sea una fuente de reflexión sobre la acción realizada de manera que sirva para apoyarse no como un hoyo en el que nos quedemos atrapados.<br />
<br />
<b>Referencias:</b><br />
Gallardo, A., & Rojano, T. (1988). <a href="https://www.researchgate.net/profile/Teresa_Ceballos/publication/273722758_AREAS_DE_DIFICULTADES_EN_LA_ADQUISICION_DEL_LENGUAJE_ARITMETICO-ALGEBRAICO/links/5509bc510cf20f127f9073ce.pdf" target="_blank">Áreas de dificultades en la adquisición del lenguaje aritmético-algebraico</a>. <i>Recherches en didatique des mathematiques</i>, 9(2), 155-188.<br />
<div>
<br />
<span style="background-color: #f8f8f8; color: #222222; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-22333178510850742812018-05-09T22:10:00.001+02:002019-12-05T11:52:58.919+01:00El cero en la didáctica de las matemáticasEntrada original: <span style="background-color: white; color: #8f8f8f; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 14px;">Martes, 27 diciembre 2016</span><br />
<span style="background-color: white; color: #8f8f8f; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 14px;">UNIRevista: </span><span style="color: #8f8f8f; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: 14px;"><a href="https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-cero-en-la-didactica-de-las-matematicas/549201592562/">https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-cero-en-la-didactica-de-las-matematicas/549201592562/</a></span></span><br />
<span style="color: #8f8f8f; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-7RJpPMq2eQ8dPnqCDLwisUk-_YVttkTXjB0mrkdBW3eNjeGjZXz7zaTfHANcKzEedw9x1oWlcmgWL8IgNk0KaXvZwtHd4VP9bFmyk1GZo-K_vSmxYLpOtItvnRvMmwhn8ag1MttT8Q/s1600/egg-timer-447203_1920-925x535.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="535" data-original-width="925" height="184" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-7RJpPMq2eQ8dPnqCDLwisUk-_YVttkTXjB0mrkdBW3eNjeGjZXz7zaTfHANcKzEedw9x1oWlcmgWL8IgNk0KaXvZwtHd4VP9bFmyk1GZo-K_vSmxYLpOtItvnRvMmwhn8ag1MttT8Q/s320/egg-timer-447203_1920-925x535.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="color: #8f8f8f; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="color: #8f8f8f; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: 14px;"><br /></span></span>
<br />
<h1 style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #5a1560; font-family: Caecilia-Roman, "Times New Roman", Times, serif; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; font-weight: normal; line-height: 1.4em; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px 12px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">
El cero en la didáctica de las matemáticas</h1>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Parece un número insignificante, redondito como un agujero que parece no contener nada, pero podemos considerarlo un número fundamental en las matemáticas que a veces no le damos la suficiente importancia.</div>
<blockquote style="background: rgb(243, 243, 243); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #a0a0a0; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: inherit; margin: 1em 15px; outline: 0px; padding: 1em 26.1406px; position: relative; quotes: none; vertical-align: baseline;">
<div style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #898989; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-style: italic; font-variant: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; text-align: center; vertical-align: baseline;">
“El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad”</div>
<div style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #898989; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-style: italic; font-variant: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; text-align: center; vertical-align: baseline;">
Charles Seife</div>
</blockquote>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
En una entrada anterior, cuando hablaba del signo igual, ya mencionaba mi interés por el número cero, así que vamos con mis reflexiones en torno a este número.</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Cuando lo tratamos con los niños más pequeños, utilizamos expresiones como “el cero significa que no tenemos nada”, o entablamos diálogos con los niños de este tipo:</div>
<ul style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: inherit; list-style: none; margin: 1em 0px; outline: 0px; padding: 1em 12px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">
<li style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-size: 16.8px; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: 1.5em; list-style: none; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0.5em 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;"><em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">– Maestra: ¿cuántos caramelos tienes María?</em></li>
<li style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-size: 16.8px; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: 1.5em; list-style: none; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0.5em 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;"><em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">– María: ninguno profe</em></li>
<li style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-size: 16.8px; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: 1.5em; list-style: none; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0.5em 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;"><em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">– Maestra: eso lo representamos con el número cero, mira se escribe así.</em></li>
</ul>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Más tarde, cuando los niños pasan de los números naturales a los enteros, el cero parece tomar unas propiedades distintas y no indica ausencia. Por ejemplo, cuando expresamos “cero grados de temperatura”, no es que no haya temperatura, sino que toma un valor entre los grados positivos y negativos, que parece indicar que hemos de preocuparnos por cosas como que se nos congele el agua en las tuberías, que da al cero un valor importante.</div>
<blockquote style="background: rgb(243, 243, 243); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #a0a0a0; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: inherit; margin: 1em 15px; outline: 0px; padding: 1em 26.1406px; position: relative; quotes: none; vertical-align: baseline;">
<div style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #898989; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-style: italic; font-variant: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Cero (del árabe sifr, vacío) </em><em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Es curioso observar que cero y cifra tienen la misma etimología</em></div>
<div style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #898989; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-style: italic; font-variant: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; text-align: center; vertical-align: baseline;">
(Fuente: Serrano, 2000: 89).</div>
</blockquote>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Ni entre matemáticos parecemos tener claro donde se encuentra este número, porque mientras unos lo consideran natural, otros lo excluyen ya de este primer conjunto de números.</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
El cero da lugar a situaciones mágicas, cuando al multiplicar por él, convertimos cualquier número en cero, o al utilizarlo como exponente, da lugar a la unidad. Ni qué decir cuando se encuentra en el divisor de una fracción, y nos da gratas sorpresas a veces dando lugar a infinitos de distintas naturalezas positivas o negativas. Así entre matemáticas, lógica y otras ciencias, el cero ocupa un lugar destacado en la didáctica de las matemáticas y en la interpretación del entorno.</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Vamos a acudir a la <strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">historia </strong>para conocer qué sabemos del cero. Fue uno de los números de los que más tarde tenemos registro de su aparición, y es que pensemos por ejemplo, ¿cómo podríamos representar el cero en el sistema de numeración romano? La respuesta es que no podemos, ya que por unas u otras razones, los romanos no quisieron utilizarlo. Parece que fue Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien en su libro sobre el ábaco –<strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;"><em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Liber abaci</em>–</strong> introdujo en Europa el sistema de numeración decimal que tenemos en la actualidad, y donde el cero ocupa una posición clave; estos estudios los basó Leonardo en los aprendizajes que tuvieron lugar en los viajes que realizó con su padre, desde las teorías transmitidas por estudiosos previos como Al-Khwarizmi, el padre del álgebra. Entre Incas y Mayas, el cero tenía un significado concreto y lo representaban con símbolos, por lo que la historia nos indica que desde tiempos ancestrales el cero se tuvo en consideración como una posición en los distintos sistemas de numeración utilizados, relacionado con lo visible o lo invisible, por ejemplo, entre algunas culturas con la luna ausente mientras es nueva.</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Ahora vamos a ilustrar nuestras ideas con un <strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">vídeo</strong>, que nos hace ver como Cero un pequeño muñeco de hilo, consigue cosas tan increíbles como dar lugar a <strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">infinito</strong>, podríamos decir que cosas de matemáticos, pero ¿puede haber algo más bello que este tipo de transformaciones mágicas?:</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<iframe allowfullscreen="allowfullscreen" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/mBfjNRdY4dI" style="background: transparent; border-style: initial; border-width: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;" width="560"></iframe></div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Terminemos con unas recomendaciones de <strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">lectura</strong> para los niños –a partir de 10 años-, “<strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">El increíble viaje del Cero</strong>”, un pequeño libro de Rafael Ortega, publicado por la editorial Nivola en 2010, que nos invita a una aventura con mensajes y tesoros que enseñará a los niños desde preciosas ilustraciones algunas de los posibles usos de nuestro protagonista, el número cero. Para esta misma edad “<strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">Los cuentos del cero</strong>”, de Luis Balbuena en la misma editorial de 2006, nos muestran distintas historias para conocer el cero en sus distintas facetas e historia. O para niños un poco mayores –desde 12 años- “<strong style="-webkit-font-smoothing: antialiased; background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-size-adjust: 100%; vertical-align: baseline;">El señor del cero</strong>”, un libro de Isabel Molina, publicado en Alfaguara juvenil, que nos presenta una historia por la península del siglo X, donde José un mozárabe nos mostrará con una bonita historia su afición por las matemáticas.</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Conoce más sobre el Cero en los siguientes enlaces:</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><a href="http://www.iesjovellanos.com/archivos/cero.1289839215.pdf" style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #5a1560; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration-line: none; transition: 0.6s; vertical-align: baseline;">-Cero: toda la historia</a></em></div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><a href="http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/04006197/helvia/aula/archivos/repositorio/0/82/Mates.pdf" style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #5a1560; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration-line: none; transition: 0.6s; vertical-align: baseline;">– La historia del cero</a></em></div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2012/09/breve-historia-del-numero-cero.html" style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #5a1560; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration-line: none; transition: 0.6s; vertical-align: baseline;">– Breve historia del número cero</a></em></div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<u style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Referencias:</u></div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #424242; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.1px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
Serrano, E. (2000). Etimología de algunos términos matemáticos. <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Suma</em>, 35, 87-96.</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-69286594095281425862018-05-06T23:51:00.000+02:002018-05-07T00:11:38.472+02:00A vueltas con el MIR docente...Estos días me ha llegado por distintas fuentes, muy diversas, la propuesta de "construcción" de un MIR docente, como posible solución a la mejora de la situación de enseñanza-aprendizaje en España. Me he resistido a opinar, porque <a href="http://auladeblanca.blogspot.com.es/2018/01/la-escuela-en-espana-tiene-un-problema.html" target="_blank">ya lo hice hace meses</a> cuando esto surgió, pero hoy es domingo y da más tiempo a procesar las noticias, así que voy a sacar mis propias conclusiones.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWhrXSqKA7l0JE4YhYBVxAoX5UhDH4IFkWO3oY7V_eEItQbFYhSdmY2n0K3t_bcGWM1vNu27aRtdHYg0iycSnzVLzi3isXdkGdwsVHK5NXX3-pJsQ9Z5duM1WjPQLXV5-E5cC_c2-5wA/s1600/confused-880735_960_720.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="640" data-original-width="960" height="424" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWhrXSqKA7l0JE4YhYBVxAoX5UhDH4IFkWO3oY7V_eEItQbFYhSdmY2n0K3t_bcGWM1vNu27aRtdHYg0iycSnzVLzi3isXdkGdwsVHK5NXX3-pJsQ9Z5duM1WjPQLXV5-E5cC_c2-5wA/s640/confused-880735_960_720.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente de la imagen: <a href="https://pixabay.com/es/confundido-enturbia-il%C3%B3gica-880735/" target="_blank">Pixabay</a></td></tr>
</tbody></table>
<br />
La propuesta parece de provenir del grupo de Ciudadanos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnwVaSnTCEzjwNgarP74XmH5I27ZJijDzwkbU77-EZKGXkIuQiIIOXiMpyqCQ14p8tR5EA15uyjcVvZ9_zALMuMTkiDXD-tmYaxIpYuvqDLsd2CS4Newhv2iXCvhFtmbinJZBse_SaEA/s1600/2018-05-06_2239.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="57" data-original-width="532" height="66" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnwVaSnTCEzjwNgarP74XmH5I27ZJijDzwkbU77-EZKGXkIuQiIIOXiMpyqCQ14p8tR5EA15uyjcVvZ9_zALMuMTkiDXD-tmYaxIpYuvqDLsd2CS4Newhv2iXCvhFtmbinJZBse_SaEA/s640/2018-05-06_2239.png" width="640" /></a></div>
<br />
Fuente: <a href="http://www.congreso.es/public_oficiales/L12/CONG/BOCG/D/BOCG-12-D-309.PDF#page=10" target="_blank">Congreso</a><br />
<br />
Iniciemos con la justificación y reflexión sobre algunos de los puntos descritos, desde lo personal y desde lo que veo y escucho en mis estudiantes como futuros maestros, y en los maestros en ejercicio con los que hablo en las escuelas.<br />
<br />
1. <i>España aparece como uno de los países que menor porcentaje de docentes
menores de 30 años presenta( menos del 10%), resaltando la dificultad del sistema para atraer a jóvenes
motivados con educar a las futuras generaciones</i>.<br />
Cierto, pero ¿por qué no analicemos las causas?<br />
- Falta de prestigio social<br />
- Todo el mundo opina sobre educación<br />
- Burocratización de los colegios<br />
- Falta de autonomía del docente<br />
- Impulso de innovación sin sustento<br />
<br />
Basándose en un estudio con "muestreo intencional" a 619 personas se justifican los siguientes puntos que describo (Fuente: <a href="http://www.consejogeneralcdl.es/images/LA%20VOZ%20DEL%20PROFESORADO.pdf" target="_blank">CDL</a>), ¿muestra representativa para justificar un cambio? Comienzo por recomendar a los elaboradores de esta propuesta que miren las necesidades muestrales para que un estudio tenga cierto grado de fiabilidad.<br />
<br />
2. <i>Cerca del 70% de los docentes encuestados señalan que es necesaria una reforma del sistema
actual de selección para acceder a la profesión docente. Casi el 80% de los docentes encuestados coincide en que el sistema de selección para acceder a
la profesión docente debiera tener los mismos criterios para centros públicos que concertados.</i><br />
Yo también creo que hay que cambiar la forma de acceso, pero también de permanencia. Y que no está tan mal equiparar en todo el sistema público el acceso, aunque esta parte la veo más complicada sobre todo para algunos colegios "demasiado particulares", que bueno a lo mejor es que no tenían que ser concertados, no entremos en eso.<br />
Ahora la forma de acceso tiene como prioritaria la memorización y los contenidos curriculares. No se tiene en cuenta mucho de la historia anterior, por ejemplo, nada de lo que sucedió en los estudios de Grado.<br />
En especialidades como matemáticas, pueden acceder personas con otras titulaciones, bien, pero ¿qué tal si se puntúa un poquito a la disciplina de la rama? Esto pasa también en otras áreas, creo que debería ser algo a revisar con cierta urgencia.<br />
También debería haber una prueba didáctica, completamente objetiva, que no dependiese tanto de la fortuna o suerte como ahora.<br />
E iniciaba yo el asunto señalando no el acceso sino la permanencia, en todas las escuelas que visito hay docentes que no trabajan como debieran hacerlo, sea falta de vocación, de ganas o de saberes, pero el sistema tal y como está montado deja que los niños año tras año pasen por esas clases, mientras los padres y madres cruzan los dedos al iniciar el curso porque no les asignen al mencionado docente ¿No deberíamos analizar estas situaciones que son muchas y variadas?<br />
<br />
3. <i>Asimismo, los docentes reclaman una reforma urgente del período de inducción profesional que
preste atención especial a la adquisición de las competencias didáctico-pedagógicas.
— El modelo de inducción profesional docente que más popularidad alcanza entre los encuestados
es el que se refiere al estilo del MIR que se realiza para los médicos.</i><br />
Me viene a la cabeza la chica que está con mi doctora de familia en la consulta, o los amigos que han hecho su residencia en hospitales. En Medicina los periodos de prácticas son muchos de manera previa a incorporarse. Y la tutela con una dedicación facilitadora.<br />
Una vez incorporado tienen un sistema de <a href="http://amyts.es/area-mir-alertamir-claves-para-la-seguridad-juridica-de-los-medicos-residentes/" target="_blank">regulación jurídica especial</a>, y una remuneración por su labor, ¿cómo se haría esto en Educación? ¿Improvisando?<br />
El acceso al MIR es con un test de 225 preguntas, ¿cómo regular esto en Educación sobre todo para los maestros generalistas o se va a buscar la especialización temprana? Y el punto clave de la misión es que tenemos competencias transferidas a tal nivel que las asignaturas y contenidos son distintos en cada una de nuestras Comunidades, ¿parece que la prueba se plantea a nivel nacional<br />
Los residentes MIR atienden a los pacientes con una buena supervisión, y esto en Educación cómo va a hacerse ¿Les darán horas a los docentes tutores para formar? ¿Podrán actuar con los niños/as desde el inicio? ¿Se convertirán en los profesores de desdoble en los casos problemáticos? Me entran mil dudas porque no veo un sistema efectivo previendo lo que puede suceder sin haber probado un pilotaje previo.<br />
Reflexionemos además que en el MIR no todo es oro, y es suficiente con consultar las noticias en la red para ver la cantidad de problemas que aparecen cuando esas tutelas no son tan efectivas como deberían ser.<br />
<br />
Ya los decanos de las Facultades de Educación, plantean sus dudas “Seleccionar a los mejores no es seleccionar a los mejores expedientes, hay <b>otros elementos no atendidos que son cruciales</b> en el ejercicio de la profesión. Hay que definirlos y definir cómo evaluarlos y no es tarea fácil” (Fuente: <a href="https://politica.elpais.com/politica/2018/02/04/actualidad/1517767356_114700.html" target="_blank">El País</a>).<br />
<br />
<br />
Y termino diciendo, que lo que pide la Educación es<b> respeto a sus profesionales</b>, recuperar la autonomía perdida en pro de la burocracia, colaboración entre niveles educativos y apertura de los centros a la comunidad. Más recursos en los niveles inferiores que es donde se concentran la mayoría de los problemas, porque el aprendizaje es similar a como se construye una casa sólida, buenos cimientos, paredes cuidadas y coloreadas con mimo, para que al llegar al tejado no haya goteras mientras se colocan las tejas con cuidado sobre la cubierta.Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-29920665604094418622018-04-20T14:43:00.001+02:002018-04-20T14:45:37.417+02:00¿Cuándo retirarse de la docencia?Estos días de estancia en Chile, me están haciendo reflexionar sobre muchas cosas, pero una de ellas más que otras por la sorpresa que me está causando.<br />
En mi primer día de visita a las escuelas, me sorprendió ver la edad de algunos maestros, sobre todo pensándoles en el aula.<br />
En Chile la jubilación es tardía, parece que las bases de cotización hacen que la cuantía a recibir de manera pública sea escasa, así que muchos maestros y maestras optan por no jubilarse porque probablemente su retribución no les llegaría ni para cubrir las necesidades básicas.<br />
Esto me hace reflexionar sobre los cambios que parecen avecinarse en España, y si ¿la edad de retiro debería ser igual para todas las profesiones?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivziESd0luag7r5K7KlzityjTPh-aeK8DcXWiaiuHSzldDsgzfdu9XjK8D8f2Fe8IW0Ql1p3quVgerP_dPtYLITnY3odqTipNxI_8tW-Co5Sh_IfD5Po_GybM6A3EKX-bMtdTC6M66XA/s1600/29983227_10214573568084938_3720508933235105248_o.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivziESd0luag7r5K7KlzityjTPh-aeK8DcXWiaiuHSzldDsgzfdu9XjK8D8f2Fe8IW0Ql1p3quVgerP_dPtYLITnY3odqTipNxI_8tW-Co5Sh_IfD5Po_GybM6A3EKX-bMtdTC6M66XA/s320/29983227_10214573568084938_3720508933235105248_o.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
En Chile, puedes jubilarte a partir de los 60 para las mujeres y los 65 para los hombres, y me surge la pregunta y ¿esto por qué? Si al menos hubiese un beneficio para la mujer lo podría justificar, pero... no es el caso, solamente hablaron de un "mayor desgaste de la mujer", que no voy a ser yo quién diga que no es así, aunque no generalicemos que de todo hay. He de decir que estos datos no los he comprobado, más que por las conversaciones de café que tenía en las escuelas.<br />
Ahora, la jubilación es voluntaria. Así, me encontré a un señor de 82 años en una escuela, que estaba en la clase con los muchachos de 10 años. Y algunos me dirán que no pasa nada, que si su cabeza está activa puede enseñarles mucho, que... pero discrepo, y ya no porque aquel hombre no tuviese todas sus capacidades sino por el respeto también a su descanso. Y sentado allí sobre su silla, poco después de la hora del desayuno se le cerraban los ojillos cansados, igual que le pasaba a mi abuela cuando se recostaba cada tarde en su sofá orejero.<br />
Llega un momento en la vida en que necesitas descansar, y quizá puedas negarte a verlo sintiéndote ágil física y mentalmente, pero delante de ti tienes mínimo veinticinco mozalbetes, ávidos de emociones y ágiles de reflejos, que necesitan un maestro que les guíe por diferentes facetas de su vida, que les enseñe desde pasado, presente y futuro, con buenas dosis de energía.<br />
En la universidad también hay profesores bastante mayores, que podrían significar una figura parecida al emérito de las universidades españolas, sin embargo, son docentes sin ninguna distinción horaria en la mayoría de los casos, con largas jornadas docentes y espacios poco adaptados a cuidarse la espalda por ejemplo.<br />
Así, hemos de pensar que retirarnos de la profesión no es quedarnos a un lado, al contrario, es el momento de hacer esas cosas estimulantes que de otra manera no pudiste hacer, pero hemos de dejar paso a las nuevas generaciones que traen savia nueva.Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-54907302200125648782018-04-12T17:33:00.001+02:002018-04-12T17:33:33.178+02:00Crónica de una estancia de investigación en Chile<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Escribo estas palabras todavía en mi lugar de estancia,
lugar adorable de contrastes en todos los sentidos, y personas que están
intentando que sienta afecto del hogar que dejé lejos.<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKrI3_fbf4UZdlW0_7HicE4NXa4p0geMqjvhuvb0NYOK6OxdLJKVzm-gHhfDtFTwij2MSJF15GFEa_z7TBVLkN9VTrmpKiDON4UYvQsrDqwm6C3uEqyyBeS1Ee-qUrMn8FrmOd97N7XQ/s1600/20180407_084117.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKrI3_fbf4UZdlW0_7HicE4NXa4p0geMqjvhuvb0NYOK6OxdLJKVzm-gHhfDtFTwij2MSJF15GFEa_z7TBVLkN9VTrmpKiDON4UYvQsrDqwm6C3uEqyyBeS1Ee-qUrMn8FrmOd97N7XQ/s320/20180407_084117.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">- La cultura Chinchorro vivió en la zona hace muchos años, nómadas que llegaron a este lugar y se asentaron honrando a sus muertos dándoles forma para la eternidad-<br /><span style="font-size: 12.8px;"><a href="https://www.destinoarica.cl/cultura-chinchorro">https://www.destinoarica.cl/cultura-chinchorro</a></span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7A7TwGux6YzCR8yY6YDqiN8APJbGWN2BuT8q84Xkq9abMtCkn5-Xx7k80GBa73QQR-iUPm0G6XheDV66qAO_9nOy16gLMLKZg-AnDg3oVOzd9tVnk_jSzf5MqljY_Yd79VCrFRBcfOg/s1600/20180407_092451.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7A7TwGux6YzCR8yY6YDqiN8APJbGWN2BuT8q84Xkq9abMtCkn5-Xx7k80GBa73QQR-iUPm0G6XheDV66qAO_9nOy16gLMLKZg-AnDg3oVOzd9tVnk_jSzf5MqljY_Yd79VCrFRBcfOg/s320/20180407_092451.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
Cuando estás fuera de casa los días duran más, y quizá no
porque hagas más cosas que hacer sino porque es como una cuenta atrás de los
minutos que te quedan de volver a ver esas caritas preciosas que llenan tu vida
cada tarde al volver de la escuela. Porque aunque estés infinitamente a gusto,
estar lejos de los tuyos siempre es un precio que pagas que casi no puede
medirse.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Pero vamos a relatar como se inicia y por qué, que si no me
entra la morriña.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjlEK3h2fr6Vl9Xc3dlhXZQDYqxZtlrQP_yxuJRf84fRi1EKNrXGMGI26HPlGku2iretxjqrin8Vlu3k8-OIxAN7tYzudTTpRv3W-SzhRwRvTL32Sj8xFy01TueirSAb7r6kJJvSnpUg/s1600/29982813_10214508716823697_1612077016471467045_o.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjlEK3h2fr6Vl9Xc3dlhXZQDYqxZtlrQP_yxuJRf84fRi1EKNrXGMGI26HPlGku2iretxjqrin8Vlu3k8-OIxAN7tYzudTTpRv3W-SzhRwRvTL32Sj8xFy01TueirSAb7r6kJJvSnpUg/s640/29982813_10214508716823697_1612077016471467045_o.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">- La universidad se dibuja de frases con mensaje en sus paredes-</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
En primer lugar recibes la invitación y casi das botes de
alegría, alguien te invita y además cubre tus gastos de desplazamiento y
manutención. Lo normal es que estas estancias se asocien a un proyecto
financiado, así que menuda suerte he tenido con que alguien piense que yo soy
la persona adecuada para viajar al otro lado del mundo, en mi caso a la
Universidad de Tarapacá en el norte de Chile en una pequeñita ciudad llamada
Arica, al lado del mar.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Bien, organicemos, fechas, reuniones, formación, espacios, …
todo lleva su tiempo desde la universidad que te invita y a tí en la logística
que supone, dejar a tus estudiantes atendidos, reuniones de tus proyectos
organizadas de manera virtual -con la previsión de un cambio horario
considerable-, preparar las sesiones que vas a impartir -en mi caso se inicio
con una plenaria en las XXI Jornadas Nacionales de Educación Matemática-, … en
fin, que casi un mes antes estar en casa pero casi con un pie saliendo de ella.<o:p></o:p></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDV1k70UCeJSwratDJoLQ9t2a3FAyoZ3mICww-NCMYpGNU6xRQ3DflBcQ_ng_5onYhYch0_zmAAMfY_fnASrBJmaFNsQ1CX2twttb9Bge03TqLKeN5l-svBRg21gYX33hzxL3oe4XbJw/s1600/20180411_124935.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDV1k70UCeJSwratDJoLQ9t2a3FAyoZ3mICww-NCMYpGNU6xRQ3DflBcQ_ng_5onYhYch0_zmAAMfY_fnASrBJmaFNsQ1CX2twttb9Bge03TqLKeN5l-svBRg21gYX33hzxL3oe4XbJw/s320/20180411_124935.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Despacho en la UTA</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Y muchos se preguntarán antes de que relate qué estoy
viviendo aquí, qué necesidad tengo de esta aventura lejos de casa. Primero,
para crecer, y no es que vaya a crecer para arriba sino para crecer como
docente y como investigador, ¿se puede aprender más que teniendo elementos de
contraste para hacerlo? En segundo lugar, para cubrir un currículo. Como bien
sabéis la vida del profesor de universidad siempre pende de las sucesivas
acreditaciones, y para ello se nos pide estancias en universidades.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Así que en nada me estaba despidiendo de mi familia en la T4
para emprender un largo viaje, dos aeropuertos, una escala que me permitió
conocer Santiago de Chile y muchas horas de avión. Eso sí, a mi llegada de
madrugada me esperaban en el aeropuerto con una gran sonrisa.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOxt2biQBJHAxOOS9Daf3RQubTxeiMtI7vREaXswEbIp4DgQf0DdUvuGP-uEmZNd_EGXsFNtIq_VVwRrgV_kP0F3ogUTGCWs4keIFSSV6oTWVXtwlYWN1AAImx4hvLP5VcRLCePnI1hA/s1600/29745064_10214496442756853_4448956958762924818_o.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOxt2biQBJHAxOOS9Daf3RQubTxeiMtI7vREaXswEbIp4DgQf0DdUvuGP-uEmZNd_EGXsFNtIq_VVwRrgV_kP0F3ogUTGCWs4keIFSSV6oTWVXtwlYWN1AAImx4hvLP5VcRLCePnI1hA/s320/29745064_10214496442756853_4448956958762924818_o.jpg" width="180" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Los primeros días, los pasamos de congreso. Interesante
congreso, con un gran número de profesores e investigadores chilenos, pero
también había asistentes de otros países, y esto enriqueció de una manera
especial las charlas e intervenciones durante las jornadas, que en algunos
casos se alargaron a cenas de hermanamiento.<o:p></o:p></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiweYHmNGEkOc2l6Ce_BqPrPi8PxNFrbLMfD3cGzmJeUCXRFo7d3UD2zC9Pi0XaJgJVyYtet9jLgozM6azp5Pghfdp7Q879CMh7NFRoOAhD2pnezmAZO8u4Z8xd6QkmGEs_quWHU-MDDg/s1600/20180410_084242.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiweYHmNGEkOc2l6Ce_BqPrPi8PxNFrbLMfD3cGzmJeUCXRFo7d3UD2zC9Pi0XaJgJVyYtet9jLgozM6azp5Pghfdp7Q879CMh7NFRoOAhD2pnezmAZO8u4Z8xd6QkmGEs_quWHU-MDDg/s320/20180410_084242.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">-Sesiones de formación con los estudiantes de Pedagogía Básica de la UTA-</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
Pero el sábado todos se marcharon, y yo me quedé para tener
el domingo la jornada de reflexión para preparar materiales. Durante esta
semana he visitado ya algunos colegios, y otros que me quedan, para dar cursos
de formación a los maestros chilenos. Está siendo fantástico. Visitar las escuelas,
conocer a las maestras y maestros, conocer sus inquietudes, su día a día, el
funcionamiento de sus escuelas, … en algunos casos ver a los niños en el aula,
¡voy a tener un montón de cosas que contar a mis estudiantes en los próximos
cursos en la universidad! Esta ha sido una oportunidad maravillosa no prevista inicialmente, y es que gracias a la UTA estamos dando formación a varias escuelas municipales, donde acuden maestros de distintas áreas del currículo y compartimos a través de taller conocimientos y cultura desde la didáctica de las matemáticas.</div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTPRcPOC9DOUUE8sQK5SDkrWbUcKL80DepOMYOyfwmTIinpROL3KytCwbazR1wE3a2nEXXMmJ4cOO1xd5imQLJvDR4PsIgtLbA5IYa_NxvlZkBRm0f1AWjV__lr8Scvs4va6YX-pvnHg/s1600/20180412_104710.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTPRcPOC9DOUUE8sQK5SDkrWbUcKL80DepOMYOyfwmTIinpROL3KytCwbazR1wE3a2nEXXMmJ4cOO1xd5imQLJvDR4PsIgtLbA5IYa_NxvlZkBRm0f1AWjV__lr8Scvs4va6YX-pvnHg/s320/20180412_104710.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjffly1YOxrk8KKVZXwvLnY-g7E3cDN-PlQ2rrkmdsnq5Htel_hvte8jAYxmwGrQR-GL1cgEG4HACk0ZE3TpHT-h26YVHBA1XSL4ypdzWoly-10fZlnA0Yju7bK_FQdsNAYKlKjhBcKjQ/s1600/20180412_095257.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjffly1YOxrk8KKVZXwvLnY-g7E3cDN-PlQ2rrkmdsnq5Htel_hvte8jAYxmwGrQR-GL1cgEG4HACk0ZE3TpHT-h26YVHBA1XSL4ypdzWoly-10fZlnA0Yju7bK_FQdsNAYKlKjhBcKjQ/s320/20180412_095257.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">-Taller en la E-15-</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Esto se va complementando cada día con reuniones con los
equipos de la universidad, elaboración de instrumentos, publicaciones en
marcha, proyectos de futuro, … más o menos como un montón de pequeños granos de
arena que necesitamos unir y dar forma.</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh06TXamT6BJwp42f70GJq1BlcAjLJzexRUTP6dktDVm5tO1kHvajPlC9LUU02BMLZSwQyWdijGC5zPEaf0gaQjmIcxJMCv_R4d6UR-RTWYCx5BrWrvKsx60FJBkriv_FnrL0_vJXBI_g/s1600/20180410_094723.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh06TXamT6BJwp42f70GJq1BlcAjLJzexRUTP6dktDVm5tO1kHvajPlC9LUU02BMLZSwQyWdijGC5zPEaf0gaQjmIcxJMCv_R4d6UR-RTWYCx5BrWrvKsx60FJBkriv_FnrL0_vJXBI_g/s320/20180410_094723.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">-Parte del equipo PACE que tanto están haciendo por cuidarme-</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Pero la noche llega todos los días, y las habitaciones de
hotel lejos de ser cálidas no son más que cuatro paredes frías, que son igual
en todas las partes del mundo. Una cama, una mesa, una nevera, dos maletas y
soledad. <o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX-E_MmE9ZZCNXApSB68lXj0tfQUfN-1kS3CVyqV3DZNNlJPACxZLnII09lEiEFnfwc_-f4s4sXe_Zrsq8ZiTn1We-N4InAQcTTb7Bl3zELfghI8MFxGMjzAkLw8kpLSAjnTJzOVtfbA/s1600/20180412_103037.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX-E_MmE9ZZCNXApSB68lXj0tfQUfN-1kS3CVyqV3DZNNlJPACxZLnII09lEiEFnfwc_-f4s4sXe_Zrsq8ZiTn1We-N4InAQcTTb7Bl3zELfghI8MFxGMjzAkLw8kpLSAjnTJzOVtfbA/s320/20180412_103037.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWeFiZ_qS_kGk9_ucxjd6-0TL4J3HwceYdjUlcKXQYnkUKklbMNTfMoAfhpLOW5jSlEAWIoXxty3aRpnHq5J6Sx92RvkHzVK9xaTkQ1U8fRhmLaKAw1nT7r_EgkHkVr2A-xoZ88AO4ng/s1600/20180409_090832.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWeFiZ_qS_kGk9_ucxjd6-0TL4J3HwceYdjUlcKXQYnkUKklbMNTfMoAfhpLOW5jSlEAWIoXxty3aRpnHq5J6Sx92RvkHzVK9xaTkQ1U8fRhmLaKAw1nT7r_EgkHkVr2A-xoZ88AO4ng/s320/20180409_090832.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Aún así, volveré a Arica y continuaré haciendo estancias en
otros lugares del mundo, pese al esfuerzo físico y emocional que supone, porque
ante todo sé que estoy creciendo personal y profesionalmente y un maestro que
se quede quieto ese día dejará de ser maestro.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijYFOpO0RM65MdRamFOR9VKQebNENS4ce8wo-y3tG_j5Amttsz_cT9flqk6R9k0syqG8vtLWcLji9mN2Z4af3evBDwLEVcYhC19ezd1j5MNlxgR-R1AHqMCCuIUAEsjmuUDz06hHXaZA/s1600/20180407_091407.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="900" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijYFOpO0RM65MdRamFOR9VKQebNENS4ce8wo-y3tG_j5Amttsz_cT9flqk6R9k0syqG8vtLWcLji9mN2Z4af3evBDwLEVcYhC19ezd1j5MNlxgR-R1AHqMCCuIUAEsjmuUDz06hHXaZA/s320/20180407_091407.jpg" width="180" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
En los próximos meses os contaré más cosas de cómo terminó
mi tiempo aquí, y cómo se iniciaron nuevos proyectos que ya desde hoy me están
pareciendo muy interesantes para continuar aprendiendo.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-17804837404357604812018-02-25T19:06:00.002+01:002018-02-25T19:10:15.059+01:00La importancia de la representación en matemáticasArtículo original: 25/10/2016 (<a href="https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/la-importancia-de-la-representacion-en-matematicas/549201555731/" target="_blank">UNIR-Revista</a>)<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img alt="elipse" class="wp-image-549201555732 size-full" height="110" src="https://www.unir.net/wp-content/uploads/2016/10/elipse.png" style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; height: auto; line-height: inherit; margin: 0px auto; max-width: 100%; outline: 0px; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline; width: 696px;" width="200" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;">
Imagen: Representaciones de la elipse</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; color: #333333; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: inherit; margin: auto; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline; width: 696px;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Podría empezar esta entrada diciendo que no todo lo que veo de una manera los demás deben verlo así. No me refiero con mi expresión a los diferentes puntos de vista de una situación sino a las múltiples formas de percibir y manejar las distintas representaciones que permiten entrar en contacto con conceptos matemáticos. Con esto comienzo señalando los dos tipos de representaciones que vamos a manejar desde este área de conocimiento, las representaciones mentales y las representaciones semióticas; siendo estas últimas las que cada persona produce para expresar sus representaciones mentales (Font, 2000).</div>
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<br /></div>
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No podemos hablar de la didáctica de la matemática sin hablar de los distintos tipos de representación, “como un punto de vista específico de la disciplina hemos de tratar con múltiples representaciones, ya que juegan un papel doble para el aprendizaje de las matemáticas. Por un lado, son esenciales para comprensión matemática, pero por otro lado también pueden ser un obstáculo para el aprendizaje” (Dreher y Kuntze, 2015, p. 89). Por ejemplo, Hitt (1997) señala el fracaso de un grupo de estudiantes de ingeniería por las carencias que muestran en la articulación entre unas representaciones y otras, trabajando el álgebra de manera algorítmica y mecánica, sin tener clara la meta.</div>
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<br /></div>
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La didáctica de la matemática sustenta parte de su labor en el uso de imágenes, dibujos o símbolos que tienen como misión facilitar la comprensión de los conceptos. Son distintas las investigaciones que se fundamentan en el análisis y estudio del número de conexiones que se pueden establecer entre los sistemas de representación, facilitando la comprensión que tiene lugar en el estudiante en relación a los conceptos puestos en juego, siendo esta más sólida y completa (Arnal et al., 2016; Arteaga y Macías, 2016; Macías-Sánchez, 2015; Duval, 2006; NCTM, 2000; Janvier, 1987).</div>
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<br /></div>
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Sin embargo, la conexión entre las representaciones no siempre se produce de manera obvia, sino que requiere de procesos de interpretación, “cada vez que los estudiantes son introducidos a una nueva representación, tienen que aprender cómo se utiliza y se interpreta en la comunidad matemática y en su aula de matemáticas. Por otra parte, no es suficiente para considerar esta representación de forma aislada para no confundirla con el objeto matemático correspondiente, pero las conexiones con otras representaciones de este objeto deben estar presentes con el fin de ir más allá de la representación específica y para ser capaz de cambiar entre diferentes representaciones” (Dreher y Kuntze, 2015, p. 91).</div>
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<br /></div>
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Como recomendación didáctica, concluyo esta entrada con las palabras de Duval (2006, p. 167),</div>
<blockquote style="background: rgb(243, 243, 243); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: inherit; margin: 1em 15px; outline: 0px; padding: 1em 26.1406px; position: relative; quotes: none; vertical-align: baseline;">
<div style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-style: italic; font-variant: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">“analizar los procesos cognitivos que subyacen en el aprendizaje de las matemáticas requiere un cambio o una orientación en la forma que las tareas y los problemas se seleccionan para el aprendizaje de los estudiantes y también para la investigación sobre el aprendizaje (…) Se requieren también métodos que vayan más allá de lo que que se deja constancia en la escala de trabajo diario en el aula”.</span></blockquote>
</div>
</div>
</blockquote>
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<br /><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border-color: initial; border-image: initial; border-style: initial; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: inherit; outline-color: initial; outline-style: initial;">Con esta aportación, quiero invitar a la reflexión de los futuros docentes de matemáticas respecto al uso de materiales, como un aspecto fundamental para garantizar la comprensión de los contenidos. No debemos seleccionar problemas o tareas sin reflexión previa del docente, sustentada en el conocimiento de cada uno de los estudiantes como ser singular tanto desde el trabajo individual como en grupo, porque este tipo de acción puede dificultar la comprensión del registro expuesto y por tanto la conversión entre ellos.</span><br /><br /><strong style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border-color: initial; border-image: initial; border-style: initial; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; outline-color: initial; outline-style: initial;">Referencias:</span></span></strong></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Arnal, M., Arteaga, B., Baeza, M.A., Cid, A. I., Claros, F.J., Joglar, N., Macías, J., Sánchez, T. y Tolmos, P. (2016). <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Una propuesta que facilita el uso eficaz de los libros de texto a los futuros profesores de matemáticas</em>. Póster en XX Simposio SEIEM 2016. Málaga, 8-10/9/2016.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Arteaga, B. & Macías, J. (2016) La representación en la resolución de problemas matemáticos como diagnóstico de estrategias metacognitivas. Comunicación en <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">XVI Congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Matemáticas, ni más ni menos</em>. Jerez de la Frontera, 4-7/7/2016.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Dreher, A. & Kuntze, S. (2015). Teachers’ professional knowledge and noticing: The case of multiple representations in the mathematics classroom. <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Educational Studies in Mathematics</em>, 88(1), 89–114.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española</em>, <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">9</em>(1), 143-168.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Font, V. (2000). Algunos puntos de vista sobre las representaciones en didáctica de las matemáticas. <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Philosophy of Mathematics Education Journal</em>, <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">14</em>, 1-35.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Hitt F. (1997) Sistemas semióticos de representación. <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Revista Avance y Perspectiva</em>, 16.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Janvier, C. (1987). Translation processes in mathematics education. En C. Janvier (Ed.), <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Problems of representation in the teaching and learning of mathematics</em> (pp. 27–32). Hillsdale, NJ: Erlbaum.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">Macías-Sánchez, J. (2015). <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Diseño y estudio de situaciones didácticas que favorecen el trabajo con registros semióticos</em>. [Tesis Doctoral]. Facultad de Educación. Universidad Complutense de Madrid.</span></div>
</div>
<div style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; line-height: 24.15px; margin: 0.5em auto; outline: 0px; padding: 0px 12px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #666666; font-family: "georgia" , "times new roman" , serif; font-size: x-small;">National Council of Teachers of Mathematics. (2000). <em style="background: transparent; border: 0px; box-sizing: border-box; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Principles and standards for school mathematics</em>. Reston, VA: NCTM.</span></div>
</div>
</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-7810316394135230192018-01-29T10:20:00.000+01:002018-01-29T11:26:10.419+01:00La escuela en España tiene un problema... de arriba a abajo<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3KQxIsBaPgIp_UXlFbIyWRrfjITvUEmGiK3aRDmlGj3Piua32Vi-SU8SW6uBbGk0rpVp8SdyRcFMrQ2zPaVVFiIJuPqSonUFh-O9g44YCfMNeBJ8zQa8ch7CCRKKHqBgA9fODvGmEiw/s1600/IMG-1156.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3KQxIsBaPgIp_UXlFbIyWRrfjITvUEmGiK3aRDmlGj3Piua32Vi-SU8SW6uBbGk0rpVp8SdyRcFMrQ2zPaVVFiIJuPqSonUFh-O9g44YCfMNeBJ8zQa8ch7CCRKKHqBgA9fODvGmEiw/s1600/IMG-1156.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3KQxIsBaPgIp_UXlFbIyWRrfjITvUEmGiK3aRDmlGj3Piua32Vi-SU8SW6uBbGk0rpVp8SdyRcFMrQ2zPaVVFiIJuPqSonUFh-O9g44YCfMNeBJ8zQa8ch7CCRKKHqBgA9fODvGmEiw/s400/IMG-1156.JPG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
El señor Ministro de Educación habla sobre un MIR educativo y se encienden las alarmas, quizá como si fuese la guinda de una tarta de chocolate riquísima, que para cerrar ese rico bocado amarga.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Todos hablan de educación, todos hablan de la escuela, todos hablan de los maestros, ... y en ese todos entran todos los estamentos y personajes sociales, y lo triste de todo es que en ese todos, pocos saben, y por saber me refiero a que hayan vivido el significado de la Educación en mayúscula, desde las aulas.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
No me voy a meter en términos políticos, ya otras veces en el blog he hablado de mi asombro por los gobernantes que tenemos sean del color que sean, porque si miro por ejemplo eso que llaman pacto educativo que más bien parece la comisión de accionistas de un banco cualquiera me doy cuenta de los intereses que mueven la educación en este país. Solo oigo cantos de las sirenas, aquellas hijas de Melpómene la diosa de la tragedia.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Pero sí que me voy a ir a la escuela, a la escuela que vivo a diario, desde arriba y desde abajo, porque soy una docente afortunada que ha paseado por todos los niveles educativos, en días de sol y de lluvia, por terreno llano y pedregoso, con un buen abrigo y con poca ropa para hacer el camino. Y estas metáforas que siento, es lo que los profesores viven a diario.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Llevo más de 22 años como docente, he aprendido y sigo aprendiendo a serlo cada día en el aula, pero tuve suerte de vivir la escuela en otro tiempo. Viví la escuela de la Ley de 1970, donde los profesores nos prepararon para <b>profesiones que entonces no existían</b> -parece la novedad ahora, y pregunto yo ¿a alguno de ustedes les prepararon para trabajar en entornos virtuales o llevar un aparato en el bolsillo que tiene infinitas enciclopedias?-, que nos enseñaron el <b>premio por el esfuerzo </b>-ahora tenemos que lograr las cosas por arte de magia, y nos echamos las manos a la cabeza porque los niños tengan tareas para casa por ejemplo-, que ayudaron a nuestros padres a enseñarnos la bonita sensación de <b>libertad al otro lado de la escuela</b> -y muchos de nosotros salimos de casa con apenas diecisiete años a vivir la universidad fuera de nuestras ciudades-. Y entonces la ratio eran 42 por aula, recuerdo aquellas clases sin pasillo para caminar. Con un patio al menos en mi escuela que estaba lleno de agujeros que se transformaban en estupendos charcos, sobre los que diseñábamos puentes y presas. Con uniformes que heredabas de primos y vecinos, no preocupándote la marca que llevasen. Estas nimiedades, que poco nos afectaron como escolares, son las que entran ahora en el debate.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Pero quiero hablar hoy de lo que yo creo que es la raíz del problema, el reconocimiento social del docente, ¿dónde se ha perdido? Los profesores viven en muchas escuelas más pendientes de la opinión de los padres y madres que de enseñar, ¿creen ustedes que esto es forma de trabajar? Pero desde esa raíz y hasta llegar a la parte más profunda de la tierra surgen otros problemas. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
¡Qué pena que desapareciesen las "anejas"!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En<b> la universidad </b>-la institución responsable de la formación de los maestros- cambiaron los títulos por grados, y da igual el nombre creo, pero me preocupan dos cosas allá, el acceso de los profesores, las prácticas y la forma de evaluación. El acceso docente a la universidad se rige por una certificación externa -acreditación ANECA- donde lo que se prioriza no es la docencia previa que apenas sirve sino publicaciones, estancias, y otros menesteres que por ejemplo hacen que desde mi área "didáctica de las matemáticas" convivamos pocos del área con muchos de topología, geometría algebraica, u otras áreas, impartiendo docencia en grados de infantil por ejemplo; algunos de ellos nunca vieron un aula no universitaria ni la verán jamás. Las prácticas en las escuelas que hacen los estudiantes, en muchos casos se transforman en situaciones burocratizadas, donde el profesor está más preocupado de rellenar papeles que del estudiante en su campo de actuación. Y la forma de evaluación de los estudiantes, que conjuga la parte continua con la parte final -que sigue siendo un examen al uso-; tenemos más de setenta estudiantes en el aula, la parte continua se limita a trabajos que los estudiantes hacen y exponen, pero sin entrar en profundidad porque el tiempo nos impide dedicarles el tiempo que necesitan. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXi97Bna1sdJ68RKYWcrp4zU6WHu_XMFMkdK2nq0u2zt0taQ5otDleO-K2D9UXtLa0tMZYtwsymGA2SpRQ2Y-KW6MRDMsV93qP2DykMMWb1eot5lGnsYq7gCf84r6hrBKHIWt7Zd8mNg/s1600/IMG-1153.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXi97Bna1sdJ68RKYWcrp4zU6WHu_XMFMkdK2nq0u2zt0taQ5otDleO-K2D9UXtLa0tMZYtwsymGA2SpRQ2Y-KW6MRDMsV93qP2DykMMWb1eot5lGnsYq7gCf84r6hrBKHIWt7Zd8mNg/s320/IMG-1153.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La escuela llora, porque nadie la mira de manera creativa. Porque estamos dejando al desamparo a los maestros que salen de las escuelas, que luego muestran ganas de aprender. Cada semana tengo la suerte de visitar escuelas distintas, de titularidad pública o concertada, y los maestros se esfuerzan por atender a los chavales muchas veces sin saber hacerlo porque nadie les enseñó.</div>
<div style="text-align: justify;">
Lo que necesita la escuela es un poco de apoyo, y no quiero que se traduzca mi opinión en cursos de formación que se convierten muchas veces en clases magistrales o recetas de pócimas mágicas. La escuela necesita espacios donde los maestros compartan y aprendan juntos, necesita tiempos que reconozcan estos aprendizajes, necesita universidades donde se valore el esfuerzo y los docentes sean especialistas de las áreas, la escuela necesita RECONOCIMIENTO SOCIAL, porque sin escuela no nacerán el resto de las profesiones.</div>
<div style="text-align: right;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: right;">
<i><strong style="background-color: #fdfdfd; border: 0px; color: #555555; font-family: "Droid Sans", sans-serif; font-size: 13.2px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">“En Japón, el único profesional que no precisa reverenciar al emperador es el profesor, pues, según los japoneses, en una tierra donde no hay profesores, no puede haber emperadores….”</strong><span style="background-color: #fdfdfd; color: #555555; font-family: "droid sans" , sans-serif; font-size: 13.2px;">.</span></i></div>
<div>
<br /></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-30995419387109229992017-12-15T21:58:00.000+01:002017-12-15T21:58:24.626+01:00El dominó de relaciones topológicas<div style="text-align: justify;">
Aún recuerdo lo poco que me gustaban las clases de Topología allá por segundo de la licenciatura, parece que ha pasado mucho tiempo desde entonces, pero siempre recordaré el "toro", y es que fue entonces cuando di significado a esa palabra de manera muy distinta a como la había conocido hasta entonces, ¡el toro era un donut!. </div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLL31jW98thsfpSBLngYuQUL-WhpDpolnlugAIF8NCC4nLtsikLf0eA3qy-4g5miLLWlvzl9Oa7271yk1APH-iGH0CUt9MoV6JjckC8hPQPva5a0dPAANzOA_QfCB2h80DOK31TL7O2g/s1600/2017-12-15_1748.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="393" data-original-width="521" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLL31jW98thsfpSBLngYuQUL-WhpDpolnlugAIF8NCC4nLtsikLf0eA3qy-4g5miLLWlvzl9Oa7271yk1APH-iGH0CUt9MoV6JjckC8hPQPva5a0dPAANzOA_QfCB2h80DOK31TL7O2g/s320/2017-12-15_1748.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente:<a href="https://www.slideshare.net/HJvanVeen/tda-presentation-66148846" target="_blank"> https://www.slideshare.net/HJvanVeen/tda-presentation-66148846</a></td><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
"La topología es la rama de la matemática que estudia las propiedades del espacio que permanecen inalteradas cuando en éste se producen determinadas alteraciones llamadas transformaciones topológicas. Del conjunto de transformaciones topológicas posibles, los estiramientos, contracciones o torceduras reciben el nombre de transformaciones continuas, dado que no se contemplan cortes ni autointersecciones" (Montoya y Flores, 2003, p. 668). </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Creo que lo que pasó es que no me enseñaron a ver las relaciones topológicas en los primeros aprendizajes con la geometría. Así que vamos a ver cómo construir un dominó con algunas de las relaciones topológicas que podemos utilizar.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFX99WEJx3wdxOCXJEh_1YKQj-ET184Ml-4U_c7uS_kFoZqVA1WJc1UapzCGP_GPrNBZtNzfA7mAcxDo8m-BUub1-9Lcs02m9dt_bprPM7zthYg9g5DciZr2jw0PIeJYala2bvhIX7IQ/s1600/76707ED0-14F7-4EBF-8193-8BD4889CBBA8.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1307" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFX99WEJx3wdxOCXJEh_1YKQj-ET184Ml-4U_c7uS_kFoZqVA1WJc1UapzCGP_GPrNBZtNzfA7mAcxDo8m-BUub1-9Lcs02m9dt_bprPM7zthYg9g5DciZr2jw0PIeJYala2bvhIX7IQ/s640/76707ED0-14F7-4EBF-8193-8BD4889CBBA8.jpeg" width="522" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pero, ¿qué indican las relaciones topológicas y cuando podremos trabajarlas en el aula?</div>
<div style="text-align: justify;">
Partimos de que el niño está aprendiendo a representar el espacio, y que las relaciones topológicas son las primeras que vamos a trabajar -no todas-, de manera previa a las proyectivas y a las métricas.</div>
<div class="t s6_3" id="t1t_3" style="text-align: justify; word-spacing: 3px;">
"Las relaciones topológicas son las más sencillas, pues los objetos se conectan unos con otros en función de relaciones de proximidad, orden, cerramiento y continuidad. Alrededor de los dos años, el niño puede desplazarse por entornos conocidos o volver al punto de partida" (Alonqueo, Silva y Orellana, 2013, p.86).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podríamos dibujar figuras que se "tocan en un solo vértice" por ejemplo, dándonos cuenta que esta relación no varía por deformación, por ello podemos considerarlo un invariante topológico. O dos formas de líneas discontinuas. O posiciones como interior, exterior y en el borde, forma también parte de esas relaciones topológicas que el niño debe comprender.<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para conocer los usos didácticos de otros tipos de dominó, podéis consultar una entrada previa sobre el dominó (<a href="https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-domino-en-la-clase-de-matematicas/549201731064/" target="_blank">UNIR Revista</a>, 5 de abril de 2017):</div>
<h1>
El dominó en la clase de matemáticas</h1>
<div style="text-align: justify;">
Hace unos días tuvimos una de esas reuniones con colegas en una
sala, entre lápiz, cuaderno y tablet; allí fueron surgiendo las
aportaciones, desde la visualización de vídeos en aula. Uno de los
materiales que vimos fue un dominó para la práctica de la
multiplicación, y esa idea me ha llevado a escribir mi entrada de esta
semana basándome en los distintos dominós que podemos comprar o fabricar
para aprender matemáticas.</div>
<div style="text-align: justify;">
El juego del dominó parece tener origen en China, siendo Marco Polo
el viajero que hizo que llegase a Europa; se ha considerado un juego de
taberna, pero en los últimos años podemos ver distintas variedades en
las escuelas gracias a su potencial didáctico (González, 2000).</div>
<div style="text-align: justify;">
Podría nombrar varias razones que justificarían el uso del dominó
como recurso de aula en las etapas obligatorias, pero me quedo con dos:</div>
<ul style="text-align: justify;">
<li>
<blockquote>
La <strong>gran variedad de posibilidades</strong> que tenemos para construirlos, facilitando así la personalización del aprendizaje</blockquote>
</li>
<li>
<blockquote>
La posibilidad de incorporar el juego como<strong> recurso lúdico</strong> que siempre puede facilitarnos una situación más motivadora</blockquote>
</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Voy a mostrar algunas imágenes de los dominós que tengo en casa, pero
quiero con esta entrada motivar a mis estudiantes a que construyan sus
propios dominós; no tenemos más que pedir al carpintero que nos haga
unas tablillas con los recortes del contrachapado, un poco de pintura,
quizá algún recurso informático para generar formas y fórmulas, y…
tendremos un material adaptado a nuestros estudiantes.</div>
<div style="text-align: justify;">
Con los más pequeños podríamos utilizar dominós con animales. <strong>Pensar, manipular, construir, diseñar una estrategia, </strong>… pueden encabezar los objetivos a alcanzar a la hora de utilizar estos juegos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="domino4" class="wp-image-549201731169 aligncenter" height="247" src="https://www.unir.net/wp-content/uploads/2017/04/domino4-714x430.jpg" width="409" /></div>
<div style="text-align: justify;">
En este caso los niños trabajan clasificación y seriación, consideradas como dos etapas previas al dominio del conteo.</div>
<div style="text-align: justify;">
Otro tipo puede ser el dominó de formas, donde podemos incorporar <strong>elementos topológicos</strong>, como dentro, fuera, arriba, abajo, …</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="domino2" class=" wp-image-549201731184 aligncenter" height="247" src="https://www.unir.net/wp-content/uploads/2017/04/domino2-714x430.jpg" width="410" /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el trabajo de Torres (2016, p. 40), se presenta el dominó como una
“actividad lúdica atractiva que puede permitir a cualquier persona
desarrollar un “razonamiento lógico, de conciencia espacial” (Tapson,
2004, p. s.d.) y habilidades cognitivas”, que además permite trabajar
capacidades relacionadas con la lógica y la estadística, a modo de
diseño de estrategias.</div>
<div style="text-align: justify;">
No nos olvidemos del dominó clásico, que al menos a mí, me recuerda a
las tardes de juego con el abuelo en la mesa camilla cuando hacía frío
para salir a la calle.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="domino3" class=" wp-image-549201731179 aligncenter" height="256" src="https://www.unir.net/wp-content/uploads/2017/04/domino3-714x430.jpg" width="425" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos encontrar comercializados dominós de fracciones, porcentajes,
o ángulos, que pueden facilitarnos la visualización en los cambios de
representación fundamental en el aprendizaje de las matemáticas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<img alt="domino5" class="size-medium wp-image-549201731164 aligncenter" height="181" src="https://www.unir.net/wp-content/uploads/2017/04/domino5-714x430.jpg" width="300" /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pero hay otros dominós como el algebraico que pueden facilitarnos la
práctica en la resolución, la interpretación del lenguaje algebraico, la
representación, … La investigación llevada a cabo por
Rodríguez-Domingo, Cañadas, Molina y Castro (2012), donde el dominó se
utilizó como elemento de recogida de datos en una situación de
aprendizaje del álgebra, ha permitido analizar y clasificar los errores
de los estudiantes al transformar el lenguaje verbal a enunciado
algebraico, así como las distintas representaciones que pueden hacerse
de un mismo enunciado.</div>
<div style="text-align: justify;">
Salar (1989) señala algunas ventajas más del dominó desde el punto de
vista de las reglas que implica el juego como buena actividad
matemática “puesto que desarrolla diversas capacidades mentales que
pueden transferirse con éxito a otras situaciones matemáticas de nivel
diferente: llevar la cuenta de los puntos, ordenar, clasificar, asociar
visualmente números a símbolos, elaborar estrategias de juego, etc.”
(p.125).</div>
<div style="text-align: justify;">
¿Os animáis con vuestros propios diseños?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong>Referencias bibliográficas:</strong></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Alonqueo, P., & Silva, E., & Orellana, L. (2013). ¿Izquierda o
derecha? El desarrollo de las relaciones espaciales proyectivas en
escolares mapuche y no mapuche.
<em>Revista de Psicología, </em>
<em>22 </em>(1), 85-96. </div>
<div style="text-align: justify;">
<strong><br /></strong></div>
<div class="gs_citr" id="gs_cit0" style="text-align: justify;" tabindex="0">
González, J.L. (2000). <em>El arte del dominó</em>. Barcelona: Paidotribo.</div>
<div class="gs_citr" id="gs_cit0" style="text-align: justify;" tabindex="0">
<br /></div>
<div class="gs_citr" id="gs_cit0" style="text-align: justify;" tabindex="0">
Montoya, C., & Flores, P. (2003). Los puzzles en alambre como recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas. <i>Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española</i>, <i>6</i>(3), 665-684. </div>
<div class="gs_citr" id="gs_cit0" style="text-align: justify;" tabindex="0">
<br /></div>
<div class="gs_citr" style="text-align: justify;" tabindex="0">
Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C., Molina, M., & Castro, E. (2012). <a href="http://funes.uniandes.edu.co/1930/"><em>Errores en la traduccion de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico.</em></a> En <span class="person_name">J. E. Sagula</span> (Ed.), Memorias del SEM 2012. Simposio de Educación Matemática (pp. 1214-1234). Argentina: Edumat.</div>
<div class="gs_citr" style="text-align: justify;" tabindex="0">
<br /></div>
<div class="gs_citr" style="text-align: justify;" tabindex="0">
Salar, Á. (1989). Barajas matemáticas y dominó de fracciones. <i>SUMA</i>, <i>4</i>, 123-126.</div>
<div class="gs_citr" style="text-align: justify;" tabindex="0">
<br /></div>
<div class="gs_citr" style="text-align: justify;" tabindex="0">
Torres, D. (2016). El dominó como
herramienta de enseñanza para favorecer el razonamiento matemático en el
jardín de niños. En A. Barraza y T. Cárdenas, <em>Proyectos de innovación didáctica en, y desde, los diferentes niveles educativos</em> (pp. 33-51). México: Instituto Universitario Anglo Español.</div>
<div class="s3gt_translate_tooltip_mini_box" id="s3gt_translate_tooltip_mini" is_mini="true" style="background: initial !important; border-collapse: initial !important; border-radius: initial !important; border-spacing: initial !important; border: initial !important; box-sizing: initial !important; color: inherit !important; direction: ltr !important; display: initial !important; flex-direction: initial !important; font-family: X-LocaleSpecific, sans-serif, Tahoma, Helvetica !important; font-size: 13px !important; font-weight: initial !important; height: initial !important; left: 10px; letter-spacing: initial !important; line-height: 13px !important; margin: auto !important; max-height: initial !important; max-width: initial !important; min-height: initial !important; min-width: initial !important; opacity: 0.75; outline: initial !important; overflow-wrap: initial !important; padding: initial !important; position: absolute; table-layout: initial !important; text-align: initial !important; text-shadow: initial !important; top: 1146px; vertical-align: top !important; white-space: inherit !important; width: initial !important; word-break: initial !important; word-spacing: initial !important;">
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Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-87580405535843284512017-11-30T17:53:00.002+01:002017-11-30T18:01:07.720+01:00Geogebra en la formación de maestros de Infantil<div style="text-align: justify;">
La experiencia -hecho parcial para poder generalizar- me indica que el uso de programas específicos de matemáticas se utilizan poco en la formación de maestros, y menos en niveles como infantil donde los niños no van a utilizarlo en el aula, parece que entonces, ¿para qué tienen que manejarlo los maestros?</div>
<div style="text-align: justify;">
Sin embargo, mi entrada de hoy radica en una sesión de clase de esta semana, donde la improvisación mía y la genialidad de mis estudiantes, me hizo disfrutar de una jornada interesante y divertida.</div>
<div style="text-align: justify;">
Una obra de Klee sobre geogebra, que nos llevase a comprobar si las figuras eran regulares, o cumplían una serie o no de patrones.</div>
<div style="text-align: justify;">
¿Para qué?</div>
<div style="text-align: justify;">
La idea es mostrar una forma de preparar con los niños una visita a una exposición de manera previa, daríamos el dibujo a los niños que colorearían, y podrían a posteriori recortar las formas para trabajar con sus propiedades, ¿tienen los lados iguales? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Podemos hacer una clasificación por variables como el color?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYEUx-BFQzxR-I92qUuci6FHSbPZ9Uf_tHAa3pmfmRqkO1qCjyd3YbdGK2768qDFgb0Kn_FvA8siQkRajWEoI0Si_mfh8uIrdjD3uFY2L43OO3EwzHyJazvCZcnfslH_FBkQRdjtlMNA/s1600/geo1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="648" data-original-width="1365" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYEUx-BFQzxR-I92qUuci6FHSbPZ9Uf_tHAa3pmfmRqkO1qCjyd3YbdGK2768qDFgb0Kn_FvA8siQkRajWEoI0Si_mfh8uIrdjD3uFY2L43OO3EwzHyJazvCZcnfslH_FBkQRdjtlMNA/s400/geo1.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0jhHTx96W6dOzV4yHUdfpr7AHawQ2KXWl8G7Er-ir1WOoR05gTJLLaxfq0ZcrgJyPnHTdB5cBHyezVp2fDspLR9raAaXnHBApjhnxajvPLSgvy8iH9uwvQkpHu03hZLzzrabxxXJftQ/s1600/geo2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="643" data-original-width="1365" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0jhHTx96W6dOzV4yHUdfpr7AHawQ2KXWl8G7Er-ir1WOoR05gTJLLaxfq0ZcrgJyPnHTdB5cBHyezVp2fDspLR9raAaXnHBApjhnxajvPLSgvy8iH9uwvQkpHu03hZLzzrabxxXJftQ/s640/geo2.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Los maestros prepararían la sesión conociendo de manera previa todas las propiedades geométricas del cuadro.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Los niños conocerían la imagen antes de ir a visitarla al museo (exposición), y una vez allí como trabajo posterior podrían representarla ayudándose de útiles de dibujo tanto graduados como no graduados.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
Entonces ¿por qué no hacer a los niños protagonistas?<br />
¿Tiene Juan las gafas redondas?<br />
¿Puedo ver si la cara de María es simétrica?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK8G8L_pTUWRN1F_4PjrXA4w3N6qFbB-2pJYfK-DpzyOFmNCOZj3AW1M9etZdV7wjvDA7MASa1V4B2IuQGX6QmtQwlE6CjhiTfSz1TtnTbIJnEsN-TQg60YSOPD-oQmbqAxm_e7mkNrg/s1600/IMG-0975.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK8G8L_pTUWRN1F_4PjrXA4w3N6qFbB-2pJYfK-DpzyOFmNCOZj3AW1M9etZdV7wjvDA7MASa1V4B2IuQGX6QmtQwlE6CjhiTfSz1TtnTbIJnEsN-TQg60YSOPD-oQmbqAxm_e7mkNrg/s320/IMG-0975.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pues ahí está B. una de mis estudiantes -que la vemos posando para la foto tras una sesión de geogebra en pantalla grande-. Una foto, dos minutos para pasarla de un dispositivo a otro y... a aprender geometría plana con protagonista.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pero no hemos de perder de vista que en infantil hemos de trabajar con las manos, ¿por qué no trasladamos todas esas formas a geogebra también ahora que tenemos posibilidades 3D?... ¡en la próxima sesión!</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnTLmzWoTTPlCllNXK9H6RCF-zdFNIhmSegVhl4FlhhpQ7HUY-1O81aDO6wlIY6vye-R94HSejW0k9MK8oEX9i5oiGiSWBTGglyHa6P6ZKL5ebDsjSn4vHU8_Gke4ZrwB3ynMiFtAEhw/s1600/IMG-0973.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnTLmzWoTTPlCllNXK9H6RCF-zdFNIhmSegVhl4FlhhpQ7HUY-1O81aDO6wlIY6vye-R94HSejW0k9MK8oEX9i5oiGiSWBTGglyHa6P6ZKL5ebDsjSn4vHU8_Gke4ZrwB3ynMiFtAEhw/s320/IMG-0973.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
#matesUAH<br />
<br />
<b>Bibliografía:</b><br />
<br />Arnal-Bailera, A., & Belloc, B. G. (2016). Construyendo una idea no estereotipada de triángulo con GeoGebra en Primero de Primaria. <i>Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo</i>, 5(1), 39-51. <a href="https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/viewFile/26061/19965">https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/viewFile/26061/19965</a><br /><br />Carlsen, M., Erfjord, I., Hundeland, P. S., & Monaghan, J. (2016). Kindergarten teachers’ orchestration of mathematical activities afforded by technology: agency and mediation. <i>Educational Studies in Mathematics</i>, 93(1), 1-17. <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-016-9692-9">https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-016-9692-9</a><br /><br />Torra Bitlloch, M. (2014). Propuestas de geometría para Educación Infantil en la Aplicación de Recursos al Currículum (ARC). <i>Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia</i>, 3(2), 61-66. <a href="https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5012894.pdf">https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5012894.pdf</a><br /><br /><div>
Yildiz, A., Baltaci, S., & Demir, B. K. (2017). Reflection on the Analytic Geometry Courses: The GeoGebra Software and its Effect on Creative Thinking. <i>Universal Journal of Educational Research, </i>5(4), 620-630. <a href="http://www.hrpub.org/download/20170330/UJER11-19508848.pdf">http://www.hrpub.org/download/20170330/UJER11-19508848.pdf</a><br /><br />
<span style="color: #222222; font-family: "arial" , sans-serif;"><span style="font-size: 13px;"><br /></span></span>
<br />
<span style="background-color: white; font-size: 13px;"><span style="color: #222222; font-family: "arial" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-47383425235889066542017-11-20T00:10:00.001+01:002017-11-20T00:10:50.447+01:00Dejad a los niños asombrarse<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsgEvdFZFdv0XTC1iJMAy1T1FHf-vmlTZf2YrkrNwejra6lFH_xzXDYauKPdp1X7sCEX1eLX7qLStHkfCNTaA6uQvz05V2zhXa3Cju-OG6ncYGIaznquySeuEY0hkDG7tAeElFdsHWBg/s1600/IMG-0959.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsgEvdFZFdv0XTC1iJMAy1T1FHf-vmlTZf2YrkrNwejra6lFH_xzXDYauKPdp1X7sCEX1eLX7qLStHkfCNTaA6uQvz05V2zhXa3Cju-OG6ncYGIaznquySeuEY0hkDG7tAeElFdsHWBg/s640/IMG-0959.JPG" width="640" /></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
Y los niños llegaron a la universidad. Ellos nos están ayudando a celebrar el <a href="https://www.youtube.com/watch?v=ElvWVUsTos4">175 aniversario de la Facultad de Educación</a> (UAH), pero sobre todo nos están enseñando a descubrir la importancia de que el niño no pierda esa capacidad de asombro que podemos considerar innata (l'Ecuyer, 2012), ese deseo de aprender que la escuela debe ser capaz no solo de conservarlo sino de incentivarlo para que crezca.<br />
<div>
Cuando tras haber participado en el taller de matemáticas descubrí a estas dos pequeñas (ver imagen) sobre el mapa de España, viendo cuántos dedos les cabían entre una montaña y otra o lo lejos que estaba el mar del pico más alto, me hizo ser aún más consciente de la necesidad de respetar tiempos, espacios, pero sobre todo intereses de aprendizaje de los niños. Las niñas no saben leer, nadie les había explicado de manera previa qué era el mar o la tierra, pero ellas mediante el tacto y dejando el tiempo transcurrir entre conversaciones de una con la otra, descubrieron algunas posibilidades del mapa.</div>
<div>
En otro rincón, los niños contaban los huesos de la mano de un esqueleto.</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNBhBimKBHohlZBTubNGdwh3uPnB_-uTWj3StMLu-QvGTvOQn_pPOwn5lsSCcsE8GOatUhkrii826R4v7izYYdh8k50V-7EZoe-F37VxwH4kze8J5OX04Gsa5FWlW0Q9XPtVyarrvEoQ/s1600/IMG-0955.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNBhBimKBHohlZBTubNGdwh3uPnB_-uTWj3StMLu-QvGTvOQn_pPOwn5lsSCcsE8GOatUhkrii826R4v7izYYdh8k50V-7EZoe-F37VxwH4kze8J5OX04Gsa5FWlW0Q9XPtVyarrvEoQ/s400/IMG-0955.JPG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, ... cuando hice la foto iban ya por el siete. Despacito, señalando uno por uno, por tiempos, escuchando al compañero que hablaba. Nadie les había pedido esa actividad, sin embargo, los niños actuaron así de manera espontánea. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
No pude evitar en ese momento recordar como el currículo de la etapa no contempla el trabajo con números más grandes, pero lo hicieron y además de manera muy correcta. Y también me vino a la cabeza un titular de un artículo de hace un tiempo de Averkpasa, "<a href="http://averkpasa.com/las-flores-no-viven-en-las-tablets/" target="_blank">Las flores no viven en las tablets</a>".</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Espacios que respeten la creatividad, el trabajo autónomo del niño solo o con otros compañeros, materiales que estimulen el aprendizaje a través de los sentidos, situaciones que faciliten la reflexión, intervalos temporales que vienen marcados por las propias necesidades personales, ... </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Gracias a aquellos pequeños pude trasladar mi mente a muchos años atrás, cuando el patio del colegio era un enorme parque de puertas abiertas, llamado "El vivero". Montañas de hojas secas que por esta época nos recibían para que saltásemos como si fuesen la mejor cama elástica del mundo. Pequeñas fuentes con forma de orinal, a las que para llegar a poner un poco de agua en tu boca necesitabas que algún compañero te cediese su espalda para levantarte algunos centímetros más de tu pequeño tamaño. Aquel espacio conservó mi asombro, lo desarrolló aún más y a día de hoy aún lo conservo.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq" style="clear: both; text-align: right;">
"Todos los hombres desean conocer por naturaleza" (Aristóteles)</blockquote>
<br />
<br />
<br />
<b>Referencias bibliográficas:</b><br />
<br />
l'Ecuyer, C. (2012). <i>Educar en el asombro</i>. Barcelona: Plataforma.</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-12802964162067388002017-11-01T17:43:00.001+01:002020-10-27T17:12:26.030+01:00La línea del tiempo en la formación de profesores de matemáticas<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Con
esta entrada quiero mostraros el trabajo de mis estudiantes de máster de
formación del profesorado de Secundaria (Universidad de Alcalá), en la especialidad de matemáticas.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ7J6eYZEE5G5WUKWUtxEyVMnktqRV9GlWTpFVm8TFQgvGlk938qUFXJS0h9G13bqmuHTiU17yaCeznATheGdLAzleU2yOMIRSRrbiveaXwYeMLgISJxWm-3bjo5pbXBrxrBgjFPrp5g/s1600/watches-752648_1920.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1067" data-original-width="1600" height="426" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ7J6eYZEE5G5WUKWUtxEyVMnktqRV9GlWTpFVm8TFQgvGlk938qUFXJS0h9G13bqmuHTiU17yaCeznATheGdLAzleU2yOMIRSRrbiveaXwYeMLgISJxWm-3bjo5pbXBrxrBgjFPrp5g/s640/watches-752648_1920.jpg" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente: <a href="https://pixabay.com/es/relojes-tiempo-retro-vintage-752648/" target="_blank">Pixabay</a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">El
trabajo está centrado en la elaboración de <b>líneas
de tiempo</b>, lo que no quiere decir que todos ellos hayan utilizado las
mismas herramientas, ni de la misma manera.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">¿Pero
qué pretendemos con este tipo de actividad? Queremos que construyan de manera
no guiada ni con contenidos planificados de manera previa “una línea del tiempo
en la que identificaron los períodos históricos, destacando personajes
históricos y hechos más destacados de cada período” (de Oliveira, Camacho &
Gisbert, 2014, p.92).<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Con
un tema libre sustentado en los contenidos que han de impartirse durante la
etapa en la que serán profesores, el objetivo es el diseño de una actividad “donde quedarán reflejados
tanto los principales hitos, como la secuencia histórica”
(Villalustre Martínez y Del Moral Pérez, 2010, p. 23) en
que se han producido.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Partimos
primero de la necesidad de justificar una tarea de estas características para
poder después trasladarla a las aulas de Secundaria. Considero que es sencillo
encontrar razones para ello, dado que simplemente el hecho de <b>encontrar un contexto</b> que justifique
los contenidos que han de exponerse en clase sería suficiente. Pero esto
podemos ampliarlo a conocer justificaciones para determinados descubrimientos,
o adentrarse en la vida de personajes curiosos que siempre se encuentran en las
matemáticas.<o:p></o:p></span></span><br />
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Las
herramientas que se sugirieron a los estudiantes fueron:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Preceden<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://www.preceden.com/">http://www.preceden.com/</a><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Rememble<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://www.rememble.com/">http://www.rememble.com/</a><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Timeglider<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://timeglider.com/?tab=free">http://timeglider.com/?tab=free</a><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Timetoast<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://www.timetoast.com/">http://www.timetoast.com/</a><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Tiki-toki<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/">https://www.tiki-toki.com/</a><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Sutori<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span class="MsoHyperlink"><span style="line-height: 115%;"><a href="https://www.sutori.com/">https://www.sutori.com/</a></span></span><span class="MsoHyperlink"><span color="windowtext" style="line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;">-<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="line-height: 115%;">Myhistro<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="http://dev.myhistro.com/" style="font-family: georgia, "times new roman", serif;">http://dev.myhistro.com/</a></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></span>
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Los
estudiantes que utilizaron <b>Tiki-Toki</b>:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Javier
nos presenta un trabajo centrado en la arquitectura, contexto donde los
cálculos matemáticos son fundamentales no únicamente para la construcción sino
para la belleza de las formas que se presentan:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/913932/La-Arquitectura-y-la-Matemtica/">https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/913932/La-Arquitectura-y-la-Matemtica/</a></span></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Ana
María, como mujer matemática ha querido acercarse a otras mujeres que la
precedieron:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922696/MUJERES-MATEMTICAS-ESPAOLAS/">https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922696/MUJERES-MATEMTICAS-ESPAOLAS/</a></span></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Cristina,
de manera breve, realiza una selección temporalizada de los autores que
aportaron sus investigaciones a la teoría de juegos:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/918936/Teora-de-Juegos">https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/918936/Teora-de-Juegos</a></span></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Sergio
optó por mostrarnos algunos matemáticos católicos:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/921094/Catholic-Mathematicians/">https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/921094/Catholic-Mathematicians/</a></span></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Álvaro
nos acerca a las creencias y sucesos alrededor del número 13:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/920282/Nmero-13/">https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/920282/Nmero-13/</a></span></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Mientras
Mireia nos deja un recorrido por la música y las matemáticas:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://www.tiki-toki.com/timeline/entry/916120/Msica-y-matemticas">http://www.tiki-toki.com/timeline/entry/916120/Msica-y-matemticas</a></span></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Santiago
nos muestra algunas curiosidades sobre los números primos:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922255/Cousin-Numbers/">https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922255/Cousin-Numbers/</a></span></span></blockquote>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Los
estudiantes que utilizaron <b>Sutori</b>:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Mirian
nos menciona errores matemáticos ordenados en el tiempo, esta vez con una línea
vertical, con enlaces a las fuentes de donde obtuvo la información.<br /> </span></span><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span style="line-height: 115%;"><a href="https://www.sutori.com/story/de-los-errores-tambien-se-aprende"><span lang="EN-US">https://www.sutori.com/story/de-los-errores-tambien-se-aprende</span></a></span></span></blockquote>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">“<i>Lo peor
no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo
como aviso providencial de nuestra ligereza o ignorancia</i>”. Santiago Ramón y
Cajal.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Irene,
nos propone una búsqueda del tesoro sobre el edificio donde tenemos las clases:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.sutori.com/story/busqueda-del-tesoro">https://www.sutori.com/story/busqueda-del-tesoro</a></span></span> </blockquote>
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"> Paula, sitúa los sistemas de numeración en la historia: </span><br />
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"> <a href="https://www.sutori.com/story/los-sistemas-de-numeracion-a-lo-largo-de-la-historia">https://www.sutori.com/story/los-sistemas-de-numeracion-a-lo-largo-de-la-historia</a></span><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Miguel
Ángel, nos deja un recorrido centrado en la historia de la geometría:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="https://www.sutori.com/story/historia-de-la-geometria">https://www.sutori.com/story/historia-de-la-geometria</a></span></span></blockquote>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">En
cuanto a <b>MyHistro</b>, nos aporta excelentes utilidades para preparar salidas con
los chavales fuera del colegio.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">David,
nos lleva a recorrer Salamanca buscando matemáticas:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://www.myhistro.com/story/un-recorrido-matematico-por-salamanca/408975/0/0/0/1">http://www.myhistro.com/story/un-recorrido-matematico-por-salamanca/408975/0/0/0/1</a></span></span></blockquote>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Con
<b>Timetoast:</b></span></span><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Pablo nos invita a conocer la historia de la calculadora:</span></span><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="http://www.timetoast.com/timelines/1625854">http://www.timetoast.com/timelines/1625854</a></span></span></blockquote>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Ahora
voy a reflexionar yo como docente, ¿de qué valdrían este tipo de
actividades casi libres? Principalmente que todos tenemos que aprender. Lo primero que me llama la atención es que casi todos
utilizaron imágenes, es claro que para hablar de alguien o algo nos ayuda a
centrarnos en la comprensión de aquello que se nos relata, pero ¿cuántos
estudiantes citaron la fuente de dónde se tomó cada una de las imágenes? Parece
que no fui lo suficiente clara con esta misión. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Me
gusta que hayan investigado sobre las herramientas. Si bien los trabajos están bastante
centrados en dos de ellas, se han aventurado a probar de manera autónoma
conociendo de por sí mismos cómo funcionan y cómo pueden adaptarlas a las
distintas características de una situación didáctica.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Algunos
de los estudiantes expusieron sus trabajos en clase, lo que fue interesante por
la percepción del tiempo, el hecho de situar los eventos en un marco lineal nos
permite tomar conciencia del transcurso de los intervalos más o menos extensos.
Me gusta esta percepción, para tener en cuenta las características de la época
donde cada situación o personaje tuvo lugar. </span></span><br />
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Me gusta que haya estudiantes que
hayan dado la vuelta a la situación, y me diréis si no han hecho la actividad
que mandaste, puede que sí, pero fueron valientes. La asignatura se centra en
las Tecnologías en Matemáticas, yo les di unas aplicaciones, y ¿acaso no las
utilizaron? Si, y además pusieron su personalidad en el trabajo. Sigamos
reflexionando sobre el diseño de este tipo de tareas de los maestros/profesores
en formación inicial.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Referencias
bibliográficas:<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">de
Oliveira, J., Camacho, M., & Gisbert, M. (2014). Explorando la
percepción de estudiantes y profesor sobre el libro de texto electrónico en
Educación Primaria. <em>Comunicar, XXI </em>(42), 87-95.<o:p></o:p></span></span><br />
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Villalustre Martínez, L. & Del Moral Pérez, E. (2010). Mapas conceptuales,
mapas mentales y líneas temporales: objetos “de” aprendizaje y “para” el
aprendizaje en Ruralnet, Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa
RELATEC, 9 (1), 1527
[http://campusvirtual.unex.es/cala/editio/]<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-GB" style="line-height: 115%;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Bibliografía:<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span lang="EN-GB" style="background: white; color: #222222; line-height: 115%;"><span lang="EN-GB" style="color: #222222; line-height: 18.4px;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">Clark-Wilson, A., Aldon, G., Cusi, A., Goos, M., Haspekian, M., Robutti, O., & Thomas, M. O. J. (2014). </span></span><span lang="EN-GB" style="background-color: transparent; line-height: 18.4px;"><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">En P. Liljedahl, C. Nichol, S. Oesterle & D. Allan (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36 (Vol. 1, pp. 87-116). Vancouver, Canada: University of British Columbia.</span></span></span></span><br />
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span lang="EN-GB" style="background: white; color: #222222; line-height: 115%;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><span lang="EN-GB" style="background: white; color: #222222; line-height: 115%;">Langer, E., Mathelitsch, L., & Rechberger, V. (2014). Synergistic
cooperation of school-based action research with university-based didactic
investigations. En F. Rauch, A. Schuster, T. Stern, M. Pribila y A. Townsend
(Eds.). </span><i>Promoting change through
action research </i>(pp. 101-107).
Rotterdam: SensePublishers.<o:p></o:p></span></div>
<br />Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-76703172781789186432017-10-22T16:33:00.001+02:002017-10-22T23:54:37.330+02:00Reflexiones en un pasillo de una Facultad de Educación... #lucidezAcababa de salir de mi clase tras cuatro horas seguidas en el aula, quizá muchos de ustedes piensen que no sea mucho, pero estaba cansada, será la edad o quizá que es la primera vez que imparto la asignatura.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_F4CVX2A3nMDfQxlMluZgjWHtixZpzv8IBdqsEKh858utgPpul9ybVFmNwSr0hVPcPQZi_hKcl9Vf2rrZWZxHY8Ph8hfkEzF6bkSu6NB0wTp3Pub_WDZ6kCsCKLFrjBmI1vbISUAIdQ/s1600/5de65dcc9b64cd0b1a83a49be4309a5c.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="407" data-original-width="564" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_F4CVX2A3nMDfQxlMluZgjWHtixZpzv8IBdqsEKh858utgPpul9ybVFmNwSr0hVPcPQZi_hKcl9Vf2rrZWZxHY8Ph8hfkEzF6bkSu6NB0wTp3Pub_WDZ6kCsCKLFrjBmI1vbISUAIdQ/s320/5de65dcc9b64cd0b1a83a49be4309a5c.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Imagen tomada de <a href="https://www.pinterest.com.mx/pin/466826317610485265/" target="_blank">Pinterest</a></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La verdad es que voy notando el paso del tiempo, y a veces las situaciones me hacen casi sentir como una abuela cascarrabias. Y hoy me acerco a uno de esos momentos que me hace pensar que no estamos haciendo bien las cosas en las facultades de educación.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así pues, andaba yo por el pasillo llena de papeles y <i>cachibaches</i>, se nota que soy profesora y no por las manchas de tiza de mis pantalones de otra época sino porque siempre llevo materiales, llaves colgadas del cuello para abrir los armarios que rodean el aula, el ipad que lleva mis otros materiales no tangibles, ... mis arrugas en el rostro y canas en el pelo que constituyen esa razón evidente que hacen ver que no soy uno más de esos muchachos que salen de las aulas, esos futuros maestros que algún día no muy lejano también serán como yo hoy.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ellos salían de las aulas, rápido, hablando muy alto, sin mirar atrás.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando llegué a esa puerta del pasillo, salía ella. Más alta que yo ¡vaya con las generaciones de hoy!, son mucho más corpulentos de lo que éramos nosotros. Miró a su izquierda al salir y me vio, pero bastó con dar un paso más amplio para ponerse delante de mí en el pasillo, y ¿para qué? Si aquel lugar no constituía pista alguna de carreras, quizá viva la vida a marchas rápidas de la misma manera que pasan con velocidad las pantallas del móvil.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
No sé si habían pasado uno o dos segundos, cuando dio un "meneo" a su pelo con la mano, haciendo que aquella larga melena chocase contra mi cara. Pero si sabía que yo estaba ahí cuarenta centímetros más abajo, ¿por qué lo hizo?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Me detuve en silencio, en seco, y dejé que se alejara por el pasillo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esa fue mi respuesta, no decir nada, sin embargo minutos después me sentí mal de haber actuado así, de no haberle hablado de mis aprendizajes de niña cuando el respeto a las personas mayores era una riqueza tan grande que no era cuantificable, y más si era un maestro conocido o desconocido el que estaba frente a mí.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Aquella estudiante de maestro parecía haber perdido las normas de educación básicas que antaño a mi me enseñaron, si alguna vez las tuvo. Y yo profesora de la facultad no fui capaz de decirle nada porque consideré que no era mi misión hacerlo. Ella debe cambiar creo, y yo también, afirmo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Me quedo con un fragmento de una película que me marcó justo cuando tenía la misma edad que ella, que ayudó a definir lo que hoy soy: maestra. </div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/EIGch65ayJ0?rel=0" width="560"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Gracias #FedericoLuppiBlanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-57681179769643448312017-07-06T22:22:00.004+02:002017-07-07T00:01:59.353+02:00¿Dónde está el foco en la formación en el aula?Me ha costado pensar en un título para esta entrada, y puedo decir de partida que estoy poco orgullosa del que he puesto. Pero vamos a entrar en situación reflexiva para ver si soy capaz de explicar a qué me refiero.<br />
Esta mañana leía una noticia, que he de decir que ha generado más de un hilo en twitter, con este titular:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMLQwF0js8yuj_RB632kPQJG1hBULyyuM22t3HirJ2LcNuKC6_mGcib2tF7Wqskeqc5nbwr5qJy-SQmiA-Qrt84kxEpVRwD-Vm6OcR3jFEBHCwNnyfd8trpq67o0baOZTdJhrkcv37-g/s1600/2017-07-06_2044.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="426" data-original-width="650" height="261" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMLQwF0js8yuj_RB632kPQJG1hBULyyuM22t3HirJ2LcNuKC6_mGcib2tF7Wqskeqc5nbwr5qJy-SQmiA-Qrt84kxEpVRwD-Vm6OcR3jFEBHCwNnyfd8trpq67o0baOZTdJhrkcv37-g/s400/2017-07-06_2044.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente: <a href="https://yle.fi/uutiset/osasto/news/pupils_in_italy_excel_after_using_finnish_maths_book/7527106">https://yle.fi/uutiset/osasto/news/pupils_in_italy_excel_after_using_finnish_maths_book/7527106</a></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Lo primero que me llamó la atención es que era de 2014, a veces me sorprende cómo este tipo de noticias surgen y en un determinado momento se vuelven a activar. Yo la verdad, hoy lo he agradecido porque ha facilitado mi momento de reflexión personal, algo de agradecer en un día de lluvia fría en pleno mes de julio.<br />
A lo que vamos... ¿cambia el rendimiento por cambiar el libro? Creo que estos docentes deberían cuestionarse su práctica, o quiero pensar que la noticia está sesgada y el cambio del libro fue algo más amplio que implicó un cambio en la metodología.<br />
Además no solo es que mejorasen, sino que la profesora afirma que las matemáticas han pasado a convertirse en la asignatura favorita, ¡el sueño de cualquier profe de matemáticas! Tanto, que dan ganas de llamar a la profesora y que nos mande un ejemplar, que ya lo traduciremos nosotros al castellano, ¿no os parece? Me parece peligroso afirmar este tipo de cosas focalizando la enseñanza en un material, como si fuésemos clones, <b>la formación como instrucción</b>.<br />
La buena maestra, se creyó todo sobre los excelentes resultados de los estudiantes finlandeses y decidió replicar utilizando sus libros perfectamente traducidos al italiano, a esto debió dedicar sus vacaciones. Y el frío de Finlandia se convirtió en el cálido clima de Italia, pero eso sí, ¿pensaría que los mozalbetes de su clase eran los mismos niños de Finlandia? Y voy a ir más lejos, pensaría que las familias de sus niños ¿tendrían el mismo respeto y consideración de la escuela como lo tienen la mayoría de familias en el país del norte de Europa? O ¿que los maestros tienen la misma formación que en Italia?.<br />
Nos habla de un material basado en imágenes, la verdad que creo que me gustaría, si no voy a entrar en juicios del material, pero no valoremos <b>el cambio basándonos únicamente en el material escrito</b>, sino en la puesta en escena en el aula, con todo lo que conlleva, el papel del maestro, la acción de los niños, el formato de la evaluación, ... todo esto no lo da un manual escrito, estoy segura que lo daría la maestra, si no dudo que los niños cambiasen su actitud y su aptitud, pero ¿por qué no se valora esta mujer en vez de centrar las bondades del cambio únicamente en el libro?<br />
<br />Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-23330309492813634832017-06-08T11:13:00.000+02:002017-06-12T12:18:13.414+02:00La enseñanza entre divisiones ficticias<div style="text-align: justify;">
Hoy leía un artículo de Marta Macho, que señalaba "una separación artificial entre las llamadas <i>ciencias y letras</i>, distanciando disciplinas que podrían <i>beber</i> las unas de las otras" (Fuente: <a href="http://revistainnovamos.com/2017/01/31/son-realmente-las-stem-las-materias-del-futuro/" target="_blank">Revista Innovamos</a>), que pese a no ser algo nuevo y que venimos arrastrando de manera más radical en los últimos años no deja de ser una situación que provoca la reflexión.</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiDd6WWz9WDiZ6sX__h2gUN7jacDpGm0glvYY3cRVSAK6GJduEHAlL1O8XnSsEDPdjItCMNGsyU6kZmeoOtEjsqFCHV2GL__ZZ_ADFsdHOpVgYfkXfPiFGMQFn7jMCeTyNbqIZenSNqA/s1600/P8209160.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiDd6WWz9WDiZ6sX__h2gUN7jacDpGm0glvYY3cRVSAK6GJduEHAlL1O8XnSsEDPdjItCMNGsyU6kZmeoOtEjsqFCHV2GL__ZZ_ADFsdHOpVgYfkXfPiFGMQFn7jMCeTyNbqIZenSNqA/s400/P8209160.JPG" width="300" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Auswich. Agosto 2016</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
En los últimos días, quizá haciendo balance del curso pasado, me he sentado frente a mi cuaderno en la oscuridad de la noche, esbozando ideas que mejorar, valorando acciones que no fueron acertadas, recordando a estudiantes que por uno u otro motivo siempre recordaré, ... haciendo planes de lo que será el futuro docente por mi parte. Y entre esos planes, siento que cada vez encajo menos desde los planteamientos que se esperan, y es que esa <b>división invisible</b> de disciplinas científicas hace que otras divisiones se agudicen aún más convirtiendo el aula en un conjunto de cajones que es imposible mezclar, donde se agrupan las "nuevas" metodologías impregnadas de siglas y términos en otras lenguas.</div>
<div style="text-align: justify;">
La escuela está <b>enferma de metodología</b>. <i>Los profesores danzan con una música, pese a que muchas veces no pueden sentir su ritmo</i>. Si me fijo en las matemáticas, que es mi área, los ritmos que suenan son: <span class="first-child">Common Core Standar, ABN, Flipped Classroom, Singapur, Noticing, Cooperativo, ... Pero los profesores no los están escuchando porque llegan todos a la vez, porque no tenemos tiempo de valorar la adecuación, porque se piden resultados de forma inmediata, cuando además las reglas del baile van cambiando de un año a otro entre legislaciones, porque pese a que la mayoría de los métodos aseguran adecuarse a "todos" los niños, TODOS los niños son diferentes y por tanto requieren no metodologías diferentes, sino atenciones diferentes. Además, creo que erróneamente estamos actuando de manera independiente por áreas, los de matemáticas vamos por un lado, los de lengua por otros, los de... </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="first-child">Estamos intentando forzar cambios, sin evaluar lo que está sucediendo, pero aún más lejos ¿tenemos clara la respuesta sobre qué queremos de la escuela? Cada día tengo más confusa la respuesta en las condiciones actuales. <b>La escuela vive el hoy</b>, creo que por eso se dedica a probar metodologías en ocasiones a corto plazo, pero no está pensando en mañana. Estamos copiando metodologías de otros espacios y muchas veces estamos dejando de valorar lo que tenemos. Pero la escuela debe tener un enfoque más allá del presente, dejando claro cuál es la meta a conseguir. Y lo peor es que hablamos más de problemas y fracaso que de éxito, pero en el hoy no pensando en mañana.</span></div>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
"Hemos sido buenos para identificar causas de fracaso. Pero en
realidad no hemos sido buenos en identificar las causas del éxito" Chenoweth (2017)</blockquote>
<div style="text-align: justify;">
Está claro que la escuela debe cambiar, pero no porque lo marquen las legislaciones sino porque la sociedad cambia, los chicos cambian, ... pero juntos sin divisiones ni ficticias ni intangibles.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
"Los choques entre ciencias y letras o entre ambas y las nuevas tecnologías alcanzan en esos momentos la virulencia de seísmos gremiales confrontándose las fuerzas de las viejas masas geológicas con las nuevas que buscan emerger y proponer nuevas cumbres para ser escaladas por las generaciones de escolares. La ciencia enseñada reduce muchas veces su legitimación a la de la ciencia prescrita, considerándose que lo que puede y debe ser enseñado de las ciencias es lo que aparece en los boletines oficiales y, finalmente, en los libros de texto" (Martín Gordillo, 2003, p. 378) .</div>
<br />
<b>Referencias bibliográficas:</b><br />
<br />
<br />
Chenoweth, K. (2017). <i>Schools That Succeed. How Educators Marshal the Power of Systems for Improvement</i>. Harvard Education Publishing Group.<br />
<br />
<div class="gs_citr" id="gs_cit0" tabindex="0">
Martín Gordillo, M. (2003). Metáforas y simulaciones: alternativas para la didáctica y la enseñanza de las ciencias. <i>Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias</i>, <i>2</i>(3), 377-398.</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8547490863351545328.post-43371245143778192812017-06-04T12:58:00.001+02:002017-06-04T13:25:08.205+02:00La vida oculta de una profesora universitaria<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>Comenzaba la mañana, el sol había aparecido hacía poco más de media hora, el café parecía la única forma de remontar la sensación física de entumecimiento. Otra vez había incumplido mis promesas de hacer deporte el día anterior, y había pasado gran parte del día delante del ordenador. Repaso mental de la agenda del día, dos horas de clase, repasar las correcciones de un par de trabajos finales, responder las dudas de los estudiantes, corregir la actividad que entregaron hace más de una semana y que no he tenido ni tiempo de ver ni cuántas hay, a ver si me queda tiempo para analizar los datos que hemos estado recogiendo en la escuela, porque las maestras lo necesitan para la evaluación y hay que tenerlo a tiempo, y tengo que terminar la presentación de la comunicación que en pocos días nos vamos a Salamanca... Seguro que se me olvida algo.</i></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
En la lista, una vez más no estaba recoger a los niños del colegio, hacer la compra o preparar una rica cena, probablemente haya que arreglarse con una pizza un día más, ni qué decir tiene que tampoco habrá ni un minuto para correr por el parque.</div>
<div style="text-align: justify;">
Así transcurrían los días de una profesora universitaria, esta era la rutina de casi trescientos días al año, acrecentado el agobio los periodos cuando más de cien exámenes se acumulaban para ser corregidos en la bandeja de entrada, o había que viajar a algún congreso que además ahora es conveniente que sea fuera de España, porque es el nuevo requisito que nos han marcado en las reglas de evaluación. O las semanas que hay que presentar los papeles para los concursos a proyectos, cargados de datos y balances de cuentas, que parece que las horas duran minutos y con suerte quedan tres o cuatro horas para dormir.</div>
<div style="text-align: justify;">
Eso es, lo que se ve por fuera, pero por dentro las sensaciones se confundían con una presión que la ahogaba hasta hacerle perder el aliento en ocasiones. Cada día dedicaba más tiempo a preparar las clases.</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>Mañana voy a preparar una sesión de aprendizaje cooperativo con los estudiantes. Tengo que buscar recursos que sean motivadores, y sobre todo que puedan acercarles a la realidad de las aulas que van a encontrarse después en el practicum, no quiero que vean a los niños como si desde un púlpito se dirigiesen a ellos, tengo que transmitirles que para enseñar hay que sacar el alma de niño que llevamos dentro para situarse siempre desde esa sensación que puede tener el que aprende. Porque enseñar matemáticas debe significar darle un poco de emoción al asunto, que muchos de estos estudiantes de magisterio vienen con unas altas dosis de ansiedad incorporadas, hay que sacar lo mejor de cada uno de ellos al tiempo que aprenden.</i></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
Las conversaciones con ella misma cada día le llevaban más tiempo de lo previsto, pero cuidar con mimo cada minuto de la clase era vital para conservar la vocación que le llevó a este lado de la docencia. Ella sabía que no era proporcional el tiempo dedicado a la preparación, pero cuando alguno de aquellos estudiantes le daba las gracias por lo que había aprendido encontraba las razones por las que aquel tiempo había merecido la pena, ¡algún día en el aula habría un buen maestro de matemáticas!. Y es que esa presión que sentía por dentro, venía justificada fundamentalmente porque aquellos procesos evaluadores a los que era sometida no tenían en cuenta si las clases estaban bien o mal, o si los estudiantes aprendían o paseaban por el aula, lo único que era fundamental era si la revista en la que se colocaba el artículo de investigación estaba en uno u otro cuartil, cuando ya de partida la distribución no era exacta en número por los cuartiles, y aún peor, con lo difícil que era que las experiencias de aula fueran valoradas en el mundo científico de las publicaciones.</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>Tengo que darle una vuelta a la evaluación de los estudiantes, no puede ser que el examen no refleje la realidad del aula, seguro que hay alguna forma de hacerlo. Mis compañeros me dicen que lo importante es que se corrija rápido, pero creo que eso no es proporcional a la calidad del instrumento. Voy a buscar alternativas, que seguro que probando encuentro la fórmula adecuada.</i></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
Pero otra de las trabas que vivía era la incomprensión del entorno ante este tiempo invertido, y es que muchos de sus propios compañeros le indicaban que esa dedicación no merecía la pena.</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>La semana que viene nos vamos de congreso, madre mía qué de gastos me esperan. Voy a ver si alguna parte puedo cubrirla con el proyecto abierto, porque en caso contrario nos toca apretarnos el cinturón en casa unos días.</i></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
Y es que los profesores universitarios son los peor pagados de los cuerpos docentes. Qué antagonismo es esto, tras mínimo cinco años de licenciatura, tres de doctorado, publicaciones con cierto prestigio y evaluaciones constantes, los incentivos son los más bajos, en un sistema educativo donde al resto de niveles no se evalúa a su profesorado.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizdgvSEU6X3ZKxwJ8LDexKxn9yHhxI7Si1xE7q8YzPt_PC_vO9ZUk_m349MIET2v_wXLvf2ga4dmIo_wpZ_LIpdhANHsZUMhQJaRtnhmvZtf4PMTRVVWj671fyyOkXZvTr4W6x4ayKhg/s1600/2017-06-04_1235.png" imageanchor="1" style="font-size: 12.8px; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="201" data-original-width="577" height="137" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizdgvSEU6X3ZKxwJ8LDexKxn9yHhxI7Si1xE7q8YzPt_PC_vO9ZUk_m349MIET2v_wXLvf2ga4dmIo_wpZ_LIpdhANHsZUMhQJaRtnhmvZtf4PMTRVVWj671fyyOkXZvTr4W6x4ayKhg/s400/2017-06-04_1235.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente: <a href="http://www.feteugt.es/Data/UPLOAD/PRI-firma-VII-convenio-nacional-universidades-privadas.pdf" style="font-size: 12.8px;">http://www.feteugt.es/Data/UPLOAD/PRI-firma-VII-convenio-nacional-universidades-privadas.pdf</a><br />
<div style="font-size: 12.8px; text-align: justify;">
<br /></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
Así transcurrían los días de aquella profesora universitaria, viendo cómo las flores se agitaban por el viento en la ventana, siendo fiel a sus instintos vocacionales que pese a sentir que a veces el río corría hacia arriba podía sentir que tenía suerte por poderse dedicar a una profesión que le llenaba el alma y le hacía sentir el corazón vivo.</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>Ayer fue un día emocionante, casi no podía hablar cuando subí al escenario, me dieron el premio por la gestión de recursos en el aula de didáctica de las matemáticas. Estoy muy feliz, porque se reconozca la labor docente, el corazón me late hoy con más fuerza. Pero en ese momento, no podía olvidarme de ellos, de los que están ahí siempre con un abrazo, con un ¡vamos mamá que te ayudo! o con un ¡cariño estaremos contigo hagas lo que hagas!, porque las horas que les estoy robando a la familia es aquello que nunca voy a poder pagar.</i></blockquote>
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Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com4