22 mar. 2019

¿Que significa el término "imprescindible" cuando nos estamos refiriendo a las matemáticas?

Inicio mi entrada de hoy dando las gracias una vez más al equipo de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense, porque han construido un lugar de reflexión y formación, abierto a todos. Se organizan distintos tipos de reuniones donde podemos acudir personas de otras universidades, dando lugar a coloquios reflexivos que están dando solidez a la investigación en didáctica de las matemáticas en Madrid.




La reunión de ayer contaba con dos invitados de lujo, Josep Gascón, profesor de matemáticas y didáctica de las matemáticas de la Universidad de Barcelona, y Tomás Recio de la Universidad de Cantabria. El título de la sesión de ayer*, "EL ENFOQUE POR COMPETENCIAS. Todo lo que quiso saber y no se atrevió a preguntar" y se planteó como un diálogo/debate que creo que si algo consiguió en los asistentes, entre los que me encuentro, fue dar lugar a un proceso de reflexión en torno a ¿qué estamos haciendo en las clases de matemáticas en los distintos niveles? ¿hacia dónde se está encaminando la investigación?, y ¿qué significado tiene el término "imprescindible? Respuesta sobre la que quiero escribir hoy, sabiendo ya de partida, que no tengo respuesta.

Quiero señalar que estoy un poco sesgada en mis opiniones, porque este año mi cerebro navega entre el ser profesora de didáctica y el ser madre de un mozalbete que se examina de esa prueba a la que haré referencia más adelante, de sexto de primaria.

Voy a partir de la definición de "competencia matemática" que nos aportó Tomás, una definición modificada de lo que señala el RD.




Dos aspectos en los que quiero centrar mi atención. El primero la "cantidad" de matemáticas, que me parece algo residual; lo segundo, en el lado contrario la fuerte carga de "contenido" de la parte "emocional". 

... es muy difícil en un curso cambiar estas cosas  (...) no pretendiendo tener resultados inmediatos, no creyendo a los gurús que nos dicen que basta con amar a los alumnos para poder enseñar matemáticas, no no, está muy bien amar a los alumnos pero es claramente insuficiente...
Josep Gascón

Ya en otros textos que escribí me referí a esto, los estudiantes muestran unos niveles de ansiedad hacia el aprendizaje de las matemáticas que parece hemos de resolver los que las enseñamos, pero considero que muchas veces es causada por la sociedad, dando un sentido a las matemáticas que no es lo real, mostrando una disciplina basada en números, y procedimientos que casi parecen recetas. Pero los que trabajamos en ello, sabemos que esto no son matemáticas. Y al tiempo, estamos en muchos casos trivializando los contenidos en un exceso de simplismo.
¿Cómo se puede fomentar el ser competente? Para mí es el fomento de la creatividad. ¿Cómo se fomenta en ser creativo? En la universidad, pues... yo no tengo respuesta pero lo último que voy a decir es conocer las opiniones de dos tipos de expertos, los profesores del instituto y los profesores de didáctica de las matemática (...) creo que no se les escucha.
Tomás Recio

Pero vuelvo a mi objetivo, que me disperso. Yo quería centrar mi atención en la palabra imprescindible o indispensable, y es que esto surge tras ver alguno de los ejemplos de pruebas que ayer se nos mostraron. Veamos algunos ejemplos diferentes recogidos en dos espacios de la Comunidad de Madrid, sobre los que me voy a limitar a hacerme algunas preguntas:

1. Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables para Educación Primaria (hasta 2015).

Dos nombres, dos temporadas, ... resultados y enfoques parecidos**. Una situación llamativa es que los considerados dentro de las competencias son tipo test y tienen dibujos, esta parte de los dibujos es lo que parecen asociar con las competencias, o aquello de aplicación en la vida cotidiana.También quiero destacar que las pruebas de "competencias" son mucho más extensas, ¿será a esto a lo que llaman el sentido global de la enseñanza?

(2005)
Un padre ha repartido 100 euros entre sus cuatro hijos: Paco, Isabel y Juan. A Paco, el mayor de ellos, le he dado 40 euros. Lo que le quedaba lo ha repartido, por igual, entre los otros tres. ¿Cuánto dinero ha dado a cada uno?

¿Dónde está el cuarto de los hijos? Esta pequeña situación ¿será objeto de causar un obstáculo en el niño?

(2007)
En la palabra CONCURSO, cada vocal vale 2 puntos y cada consonante 1. ¿Cuánto vale la suma de todas las letras?

¿Esto es matemáticas?

(2015)


¿Esto es una aplicación geométrica o una forma de estresar a un chiquillo de 11/12 años?


Creo que en esa lámpara de techo se pide ver un cuadrado, pero yo no lo termino de ver claro, y sé que un chaval que yo conozco bien tampoco.

(2017)

¿Habrán puesto la bellota para distraer y que no nos demos cuenta que el gráfico debía ser un histograma de barras pegadas y no un diagrama de barras "separadas"?

(2018)

Esto vuelve a ser darle contexto real al problema, ¿pero alguno habéis visto estos sobres en las tiendas de semillas?

No voy a entrar en decir, que si haces a modo de entrenamiento los exámenes estarás más "entrenado" para superarlo porque se repiten algoritmos y formas en casi todos los modelos, sobre todo hasta 2015. Que la geometría no existía, más allá de algún pequeño cálculo métrico casi residual. Y que la estadística murió, no apareciendo. Ni qué decir, de ausencia de interpretaciones, exceso de cálculos de manera general y exceso cálculos de manera particular en cambios de unidades, puramente mecánicos.

En las pruebas de competencias, los contenidos están más equilibrados apareciendo todos los bloques de contenido, claro que hemos mejorado en eso no todo va a ser negativo.

Para cerrar desde las competencias, y sabiendo que utilicé la palabra imprescindible por indispensable*** quizá por la dureza mayor del término, quiero dejar claro que el problema viene de la raíz y de la propia definición del currículo de cada una de las etapas, un texto que año tras año, ley tras ley, decreto tras decreto, ... no sabe desde la enseñanza de las matemáticas lo que ser "ser competente matemáticamente".

Cierro mi reflexión de hoy diciendo que no sabemos cómo se llega a ser competente, pero creo que sí que podemos saber de qué manera no se llega, y es que todos y cada uno de los peldaños en el camino del aprendizaje es importante, pero el más importante es el modo en el que evaluamos porque es el medio de construir, y no me refiero a una prueba escrita... ¡volveré sobre los modos de evaluación en otro momento!


* Podéis ver la sesión completa en https://www.youtube.com/watch?v=NL9vVSPq7RQ
** Destaco que no he hecho una revisión sistemática, me he servido del azar.
*** RAE: Imprescindible: 2. adj. Necesario, obligatorio; Indispensable: 2. adj. Que es necesario o muy aconsejable que suceda.


Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.


11 mar. 2019

Maravilloso día de visita de practicum

La semana pasada tuve la suerte de ir a ver a mis estudiantes de Practicum al colegio donde hacen las prácticas, y fue un día precioso; tanto que pasé allí cinco horas y parecieron cinco minutos. Gracias a Shirley, Ana y Gabriel por hacerme pasar una mañana tan divertida con los niños/as, las maestras y viéndoles a ellos formarse como docentes.
Os voy a contar parte de las cosas que viví en el colegio, visitando las clases de infantil, porque quizá a alguno de vosotros puede veniros bien en el diseño de vuestras propias actividades.

Iniciamos el día mirando a la luna, y es que el proyecto en 5 años se situaba en el espacio. Teníamos una ficha donde los niños utilizando el punzón pudieron preparar las lunas para conocer cada una de las fases lunares.
Ahora, y si ayudamos a los niños a relacionar las fases con las letras diciendo cosas como: la luna miente. Esto ayudará a decir que cuando la luna tiene forma de C, es cuarto Decreciente, mientras que cuando tiene forma de D, es cuarto Creciente.

"El lenguaje es la herramienta más importante que vehicula el pensamiento" (Vygotsky, 1962)

Pero además, podemos trabajar con los pequeños trozos que desprendemos, dos trozos pequeños y uno grande. Estos trozos coloreados pueden servirnos para hacer series, los niños, sabiendo que ese pequeño pedazo de papel se va a utilizar después, probablemente cuiden más su trabajo con el puzón, que si saben que van a ir a la basura después.
Vamos a pegar papel dorado, plateado o de estrellitas brillantes, ¿y si utilizamos los restos de papel para ponerlo por detrás del agujero para que al echar el pegamento no se manche la mesa? Estaremos también mostrando hábitos de cuidado de los materiales muy interesantes en esta edad.



La ficha tenía un espacio para escribir, pensemos si es lo suficientemente amplio para que los niños puedan escribir lo que se les pide, puede ser un distractor innecesario que sea algo demasiado pequeño

Derecha-izquierda, podemos ir trabajando algunos conceptos o posiciones que nos ayudarán. 

Pero y si en vez de trabajar la luna en un formato ficha, la hacemos con una bola construida por los niños que podemos pintar con spray fluorescente, y cada planeta tendrá sus lunas. Podemos conseguir de manera sencilla un sol, que puede ser un flexo, y los niños harán movimientos de rotación y traslación sobre esas líneas. Los niños se moverán por el aula, algo muy positivo en el aula de infantil. Además aprenderemos palabras nuevas, podremos simular lo que significa un eclipse, o dar sentido a formas geométricas como la elipse e incluso con una cuerda y una tiza, podemos ver lo que son los focos de la elipse.




Mientras los niños hacían un trabajo con la suma en la pizarra, yo pude hablar con los niños en la mesa, y tuve una conversación de lo más interesante con C, mientras en la pizarra aparecía un 6+2:
Yo: ¿Cómo lo haces con los dedos?
C: ¿Con los dedos? Mejor el 6 lo dejas en la cabeza y le pones el 2, ¡mira!
(Saca dos dedos rápidamente)
C: Siete y ocho. ¡Listo! soy el más listo de la clase.

Más tarde, la situación era 7+5:
(Se queda pensando mientras mueve los labios concentrado con los ojillos color miel muy abiertos)
C: Doce (con un grito)
Yo: Muy bien (chocamos las palmas de las manos)
C: Mira date cuenta, es lo mismo que seis más seis.

Me pareció una conversación maravillosa, que si tuviese tiempo con los niños podría haber utilizado haciendo que C, trabajase con sus compañeros haciendo de "pequeño maestro".

Mientras uno de los niños está en la pizarra realizando la operación con pequeñas lunas de velcro, el resto de los niños pueden formalizar la operación en papel, unos lo harán con palitos dibujados, o pegando gomets circulares como las lunitas, o con depresores de manera manipulativa, o con la grafía de los números.



Una lupa y un bote de insectos de plástico, contamos las patas a modo de cantinela, pero que no sea la maestra la que marque. Vamos pasando el turno a los niños, podremos evaluar en este sentido si domina o no los niveles de cadena rompible o irrompible.
Formas geométricas a través de la lupa que encontramos en los insectos, ojos, alas, ... son una fuente de descubrimiento maravillosa. Estas formas se replican de manera constante en la naturaleza, podemos invitarles a descubrirlas en el patio, y también así el movimiento ayuda a la motivación.
Eché de menos un panel informativo de cómo son los insectos construido con/por los niños, que fuese la referencia de la maestra para trabajar cosas pasadas.


A continuación quiero enseñaros algunas fotos de la escuela que son maravillosos ejemplos de cómo se puede enseñar a los niños a querer y respetar la naturaleza ...

¿Qué insecto soy?

Tengo un hormiguero, y si las hormigas tienen un depósito donde guardar sus desechos de manera separada, ¿por qué no voy a hacerlo yo en casa? Además puedo trabajar el número de pisos por encima y por debajo, de manera implícita puedo estar preparando a los niños para aprendizajes posteriores.

El árbol tiene unas raíces con forma de lana que pueden beber un poco de colorante alimenticio y ver como se va por los capilares del árbol desde la absorción



Gracias por haberme hecho disfrutar...