25 may. 2018

¿Por qué solo sé resolver si se llama "equis"?

Uno de los momentos en los que parece que la carga emocional durante el aprendizaje entra en juego de una manera poco positiva, es cuando los estudiantes trabajan con el álgebra. Me atrevo a afirmar que las razones no son otras que las relacionadas con el aprendizaje del lenguaje en matemáticas o en otro lado, la ausencia de contexto cuando lo enseñamos. Aparecen problemas a la hora de convertir el álgebra simbólica en "lenguaje para ser aprendido y utilizado" (Freudenthal, 1983, citado en Gallardo & Rojano, 1988), porque se asocia a veces con elementos extraños y hasta mágicos, que no llegan a comprender.
Es por eso, que siempre me gustó iniciar el trabajo con el álgebra desde los problemas, tanto desde el planteamiento como desde la solución, de enunciados con un sentido físico para los estudiantes.


En clase es habitual que utilicemos como base en el trabajo algebraico la x, la y o la z. Pocas veces son más las letras que aparecen en el aula, así los chicos se acostumbran ... "lo que no está pues x".
Sin embargo esta asociación lleva a convertirse en algo imposible de tener su propia identidad, y si les ponemos algo como
2A-5=7
Recurrirán de manera más que probable a sustituir el valor de A por x.
Quizá la misma procedencia del uso de la x -no del todo claro- puede dar las razones a día de hoy. No se sabe si se tomó X de "xei", simplificación del vocablo egipcio shei, cuyo significado era el número que no se conocía; o de "xenos", extraño en griego. Pero en cualquiera de los casos es "ese algo que no está, y tengo que buscar".

Los estudiantes cuando aprenden presentan dos obstáculos claros que como profesores hemos de tener en cuenta:
- La asociación con x siempre a una ecuación. Es decir, si yo les doy un
x+2x=
Intentan resolver a toda costa pese a que claramente es una operación algebraica.
- La necesidad de llamar x a todo lo que no se conoce. En estos casos no son capaces de resolver de manera correcta si no han llamado x a la cantidad desconocida en un problema.

María plantea bien desde el problema, pero cuando inicia el trabajo de resolución cambia de manera automática el nombre de la cantidad desconocida A por x
Podemos ayudar a los estudiantes en estos casos utilizando distintos registros de representación, trabajando con problemas de enunciados lógicos que puedan traducir a un lenguaje algebraico, poniendo en escena distintas maneras de llamar a las cantidades desconocidas.
Y sobre todo, si los chavales se equivocan, hagamos que el error sea una fuente de reflexión sobre la acción realizada de manera que sirva para apoyarse no como un hoyo en el que nos quedemos atrapados.

Referencias:
Gallardo, A., & Rojano, T. (1988). Áreas de dificultades en la adquisición del lenguaje aritmético-algebraico. Recherches en didatique des mathematiques, 9(2), 155-188.


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