30 nov. 2017

Geogebra en la formación de maestros de Infantil

La experiencia -hecho parcial para poder generalizar- me indica que el uso de programas específicos de matemáticas se utilizan poco en la formación de maestros, y menos en niveles como infantil donde los niños no van a utilizarlo en el aula, parece que entonces, ¿para qué tienen que manejarlo los maestros?
Sin embargo, mi entrada de hoy radica en una sesión de clase de esta semana, donde la improvisación mía y la genialidad de mis estudiantes, me hizo disfrutar de una jornada interesante y divertida.
Una obra de Klee sobre geogebra, que nos llevase a comprobar si las figuras eran regulares, o cumplían una serie o no de patrones.
¿Para qué?
La idea es mostrar una forma de preparar con los niños una visita a una exposición de manera previa, daríamos el dibujo a los niños que colorearían, y podrían a posteriori recortar las formas para trabajar con sus propiedades, ¿tienen los lados iguales? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Podemos hacer una clasificación por variables como el color?



Los maestros prepararían la sesión conociendo de manera previa todas las propiedades geométricas del cuadro.
Los niños conocerían la imagen antes de ir a visitarla al museo (exposición), y una vez allí como trabajo posterior podrían representarla ayudándose de útiles de dibujo tanto graduados como no graduados.

Entonces ¿por qué no hacer a los niños protagonistas?
¿Tiene Juan las gafas redondas?
¿Puedo ver si la cara de María es simétrica?


Pues ahí está B. una de mis estudiantes -que la vemos posando para la foto tras una sesión de geogebra en pantalla grande-. Una foto, dos minutos para pasarla de un dispositivo a otro y... a aprender geometría plana con protagonista.

Pero no hemos de perder de vista que en infantil hemos de trabajar con las manos, ¿por qué no trasladamos todas esas formas a geogebra también ahora que tenemos posibilidades 3D?... ¡en la próxima sesión!


#matesUAH

Bibliografía:

Arnal-Bailera, A., & Belloc, B. G. (2016). Construyendo una idea no estereotipada de triángulo con GeoGebra en Primero de Primaria. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 5(1), 39-51. https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/viewFile/26061/19965

Carlsen, M., Erfjord, I., Hundeland, P. S., & Monaghan, J. (2016). Kindergarten teachers’ orchestration of mathematical activities afforded by technology: agency and mediation. Educational Studies in Mathematics, 93(1), 1-17. https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-016-9692-9

Torra Bitlloch, M. (2014). Propuestas de geometría para Educación Infantil en la Aplicación de Recursos al Currículum (ARC). Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 3(2), 61-66. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5012894.pdf

Yildiz, A., Baltaci, S., & Demir, B. K. (2017). Reflection on the Analytic Geometry Courses: The GeoGebra Software and its Effect on Creative Thinking. Universal Journal of Educational Research, 5(4), 620-630. http://www.hrpub.org/download/20170330/UJER11-19508848.pdf




20 nov. 2017

Dejad a los niños asombrarse





Y los niños llegaron a la universidad. Ellos nos están ayudando a celebrar el 175 aniversario de la Facultad de Educación (UAH), pero sobre todo nos están enseñando a descubrir la importancia de que el niño no pierda esa capacidad de asombro que podemos considerar innata (l'Ecuyer, 2012), ese deseo de aprender que la escuela debe ser capaz no solo de conservarlo sino de incentivarlo para que crezca.
Cuando tras haber participado en el taller de matemáticas descubrí a estas dos pequeñas (ver imagen) sobre el mapa de España, viendo cuántos dedos les cabían entre una montaña y otra o lo lejos que estaba el mar del pico más alto, me hizo ser aún más consciente de la necesidad de respetar tiempos, espacios, pero sobre todo intereses de aprendizaje de los niños. Las niñas no saben leer, nadie les había explicado de manera previa qué era el mar o la tierra, pero ellas mediante el tacto y dejando el tiempo transcurrir entre conversaciones de una con la otra, descubrieron algunas posibilidades del mapa.
En otro rincón, los niños contaban los huesos de la mano de un esqueleto.


Uno, dos, tres, cuatro, cinco, ... cuando hice la foto iban ya por el siete. Despacito, señalando uno por uno, por tiempos, escuchando al compañero que hablaba. Nadie les había pedido esa actividad, sin embargo, los niños actuaron así de manera espontánea. 
No pude evitar en ese momento recordar como el currículo de la etapa no contempla el trabajo con números más grandes, pero lo hicieron y además de manera muy correcta. Y también me vino a la cabeza un titular de un artículo de hace un tiempo de Averkpasa, "Las flores no viven en las tablets".
Espacios que respeten la creatividad, el trabajo autónomo del niño solo o con otros compañeros, materiales que estimulen el aprendizaje a través de los sentidos, situaciones que faciliten la reflexión, intervalos temporales que vienen marcados por las propias necesidades personales, ... 
Gracias a aquellos pequeños pude trasladar mi mente a muchos años atrás, cuando el patio del colegio era un enorme parque de puertas abiertas, llamado "El vivero". Montañas de hojas secas que por esta época nos recibían para que saltásemos como si fuesen la mejor cama elástica del mundo. Pequeñas fuentes con forma de orinal, a las que para llegar a poner un poco de agua en tu boca necesitabas que algún compañero te cediese su espalda para levantarte algunos centímetros más de tu pequeño tamaño. Aquel espacio conservó mi asombro, lo desarrolló aún más y a día de hoy aún lo conservo.


"Todos los hombres desean conocer por naturaleza" (Aristóteles)



Referencias bibliográficas:

l'Ecuyer, C. (2012). Educar en el asombro. Barcelona: Plataforma.

1 nov. 2017

La línea del tiempo en la formación de profesores de matemáticas


Con esta entrada quiero mostraros el trabajo de mis estudiantes de máster de formación del profesorado de Secundaria (Universidad de Alcalá), en la especialidad de matemáticas.

Fuente: Pixabay

El trabajo está centrado en la elaboración de líneas de tiempo, lo que no quiere decir que todos ellos hayan utilizado las mismas herramientas, ni de la misma manera.
¿Pero qué pretendemos con este tipo de actividad? Queremos que construyan de manera no guiada ni con contenidos planificados de manera previa “una línea del tiempo en la que identificaron los períodos históricos, destacando personajes históricos y hechos más destacados de cada período” (de Oliveira, Camacho & Gisbert, 2014, p.92).
Con un tema libre sustentado en los contenidos que han de impartirse durante la etapa en la que serán profesores, el objetivo es el diseño de una actividad “donde quedarán reflejados tanto los principales hitos, como la secuencia histórica” (Villalustre Martínez y Del Moral Pérez, 2010, p. 23) en que se han producido.

Partimos primero de la necesidad de justificar una tarea de estas características para poder después trasladarla a las aulas de Secundaria. Considero que es sencillo encontrar razones para ello, dado que simplemente el hecho de encontrar un contexto que justifique los contenidos que han de exponerse en clase sería suficiente. Pero esto podemos ampliarlo a conocer justificaciones para determinados descubrimientos, o adentrarse en la vida de personajes curiosos que siempre se encuentran en las matemáticas.

Las herramientas que se sugirieron a los estudiantes fueron:
-          Preceden
-          Rememble
-          Timeglider
-          Timetoast
-          Tiki-toki
-          Sutori
-          Myhistro

Los estudiantes que utilizaron Tiki-Toki:
Javier nos presenta un trabajo centrado en la arquitectura, contexto donde los cálculos matemáticos son fundamentales no únicamente para la construcción sino para la belleza de las formas que se presentan:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/913932/La-Arquitectura-y-la-Matemtica/
Ana María, como mujer matemática ha querido acercarse a otras mujeres que la precedieron:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922696/MUJERES-MATEMTICAS-ESPAOLAS/
Cristina, de manera breve, realiza una selección temporalizada de los autores que aportaron sus investigaciones a la teoría de juegos:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/918936/Teora-de-Juegos
Sergio optó por mostrarnos algunos matemáticos católicos:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/921094/Catholic-Mathematicians/
Álvaro nos acerca a las creencias y sucesos alrededor del número 13:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/920282/Nmero-13/
Mientras Mireia nos deja un recorrido por la música y las matemáticas:http://www.tiki-toki.com/timeline/entry/916120/Msica-y-matemticas
Santiago nos muestra algunas curiosidades sobre los números primos:https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/922255/Cousin-Numbers/
Los estudiantes que utilizaron Sutori:
Mirian nos menciona errores matemáticos ordenados en el tiempo, esta vez con una línea vertical, con enlaces a las fuentes de donde obtuvo la información.
https://www.sutori.com/story/de-los-errores-tambien-se-aprende
Lo peor no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo como aviso providencial de nuestra ligereza o ignorancia”. Santiago Ramón y Cajal.
Irene, nos propone una búsqueda del tesoro sobre el edificio donde tenemos las clases:https://www.sutori.com/story/busqueda-del-tesoro 
           Paula, sitúa los sistemas de numeración en la historia:     
            https://www.sutori.com/story/los-sistemas-de-numeracion-a-lo-largo-de-la-historia
Miguel Ángel, nos deja un recorrido centrado en la historia de la geometría:https://www.sutori.com/story/historia-de-la-geometria
En cuanto a MyHistro, nos aporta excelentes utilidades para preparar salidas con los chavales fuera del colegio.
David, nos lleva a recorrer Salamanca buscando matemáticas:http://www.myhistro.com/story/un-recorrido-matematico-por-salamanca/408975/0/0/0/1

Con Timetoast:
Pablo nos invita a conocer la historia de la calculadora:http://www.timetoast.com/timelines/1625854

Ahora voy a reflexionar yo como docente, ¿de qué valdrían este tipo de actividades casi libres? Principalmente que todos tenemos que aprender. Lo primero que me llama la atención es que casi todos utilizaron imágenes, es claro que para hablar de alguien o algo nos ayuda a centrarnos en la comprensión de aquello que se nos relata, pero ¿cuántos estudiantes citaron la fuente de dónde se tomó cada una de las imágenes? Parece que no fui lo suficiente clara con esta misión.
Me gusta que hayan investigado sobre las herramientas. Si bien los trabajos están bastante centrados en dos de ellas, se han aventurado a probar de manera autónoma conociendo de por sí mismos cómo funcionan y cómo pueden adaptarlas a las distintas características de una situación didáctica.
Algunos de los estudiantes expusieron sus trabajos en clase, lo que fue interesante por la percepción del tiempo, el hecho de situar los eventos en un marco lineal nos permite tomar conciencia del transcurso de los intervalos más o menos extensos. Me gusta esta percepción, para tener en cuenta las características de la época donde cada situación o personaje tuvo lugar. 
Me gusta que haya estudiantes que hayan dado la vuelta a la situación, y me diréis si no han hecho la actividad que mandaste, puede que sí, pero fueron valientes. La asignatura se centra en las Tecnologías en Matemáticas, yo les di unas aplicaciones, y ¿acaso no las utilizaron? Si, y además pusieron su personalidad en el trabajo. Sigamos reflexionando sobre el diseño de este tipo de tareas de los maestros/profesores en formación inicial.

Referencias bibliográficas:
de Oliveira, J., Camacho, M., & Gisbert, M. (2014). Explorando la percepción de estudiantes y profesor sobre el libro de texto electrónico en Educación Primaria. Comunicar, XXI (42), 87-95.

Villalustre Martínez, L. & Del Moral Pérez, E. (2010). Mapas conceptuales, mapas mentales y líneas temporales: objetos “de” aprendizaje y “para” el aprendizaje en Ruralnet, Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa ­ RELATEC, 9 (1), 15­27 [http://campusvirtual.unex.es/cala/editio/]

Bibliografía:
Clark-Wilson, A., Aldon, G., Cusi, A., Goos, M., Haspekian, M., Robutti, O., & Thomas, M. O. J. (2014). En P. Liljedahl, C. Nichol, S. Oesterle & D. Allan (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36 (Vol. 1, pp. 87-116). Vancouver, Canada: University of British Columbia.

Langer, E., Mathelitsch, L., & Rechberger, V. (2014). Synergistic cooperation of school-based action research with university-based didactic investigations. En F. Rauch, A. Schuster, T. Stern, M. Pribila y A. Townsend (Eds.).  Promoting change through action research (pp. 101-107). Rotterdam: SensePublishers.